2018年广东省中考数学试题一、选择题 1．四个实数0、31、－3.14、2中，最小的是（ ） A ．0 B. 31C. －3.14D. 22. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（ ）A ．710442.1⨯ B 。

7101442.0⨯ C 。

810442.1⨯ D 。

8101442.0⨯ 3. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313+≥-x x 的解集是（ ）A ．4≤xB ．4≥xC ．2≤xD ．2≥x7. 在ABC ∆中，点D 、E 的别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 8. 如图，AB ∥CD ，且︒=∠100DEC ，︒=∠40C ，则B ∠的大小是（ ） A ．︒30 B ．︒40 C ．︒50 D ．︒609. 关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．49<m B ．49≤m C ．49>m D ．49≥m 10．如同，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ∆的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为ABCDPB ACDABCD二、填空题11. 同圆中，已知AB 弧所对的圆心角是︒100，则AB 弧所对的圆周角是 ． 12. 分解因式：=+-122x x ．13. 一个正数的平方根分别是1+x 和5-x ，则=x ． 14．已知01=-+-b b a ，则=+1a ．15. 如图，矩形ABCD 中，4=BC ，2=CD ，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 ．16. 如图，已知等边11B OA ∆，顶点1A 在双曲线x3y =（0x >）上，点1B 的坐标为（2， 0）．过1B 作21A B ∥1OA 交双曲线于点2A ，过2A 作22B A ∥11B A 交x 轴于点2B ，得到 第二个等边221B A B ∆；过2B 作32A B ∥211A B 交双曲线于点3A ，过3A 作33B A ∥22B A 交 x 轴于点3B ，得到第三个等边332B A B ∆；以此类推，…，则点6B 的坐标为 ． 略解：设i A （i m ，i n ），i B （i b ，0），=i 1、2、3、…，则22121212b b b b b m +=-+=，)(23122b b n -=， 由3)(432122=-=b b mn ，得42122=-b b ， ∵21=b ，∴822=b ，同理，得42223=-b b ，42324=-b b ，42425=-b b ，42526=-b b ，从而得626=b ．三、解答题（一）17. 计算：102120182-⎪⎭⎫⎝⎛+--．18. 先化简，再求值：aa a a a 41642222--⋅+，其中23=a ．19. 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ．（1）误用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写 作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．四、解答题（二）20. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已 知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？解：设A 型芯片的单价为x 元，则942003120+=x x ， 解得26=x ，经检验是原方程的解， ∴359=+x ， 答：A 、B 型芯片的单价分别是26元和35元；（2）设购买了A 型芯片y 条，则6280)200(3526=-+y y ，解得80=y ， 答：购买了80条A 型芯片．21. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图所示的不完整统计图． （1）被调查员工的人数为 人； （2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的 员工有多少人？BACD剩少量剩一半 不剩 50%剩大量解：（1）800． （3）350080028010000 ⨯（人）．22. 如图，矩形ABCD 中，AD AB > ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在 点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ． （1）求证：CED ADE ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．五．解答题（三）23. 如图，已知顶点为C （0，－3）的抛物线b ax y +=2（0≠a ）与x 轴交于A 、B 两 点直线m x y +=过顶点C 和点B ． （1）求m 的值；（2）求函数b ax y +=2（0≠a ）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得︒=∠15MCB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．略解：（1）3-=m ；（2）3312-=x y ；（3）设M 的坐标为（x ，3312-x ），则︒=∠30MCO 或︒60，∴33tan =∠MCO 或3， 即333)3()331(2==---x x x 或3， ∴33=x 或3， EACDO EBA CDFO EBA CDF点M 的坐标是（33，6）或（3，2-）．24. 如图，四边形ABCD 中，CD AD AB ==，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC ，OD 交于点E ．（1）证明：OD ∥BC ；（2）若2tan =∠ABC ，证明：DA 与⊙O 相切； （3）在（2）的条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若1=BC ，求EF 的长．解：（1）证明：连结OC ，则OC OA =， ∵点O 在线段AC 的垂直平分线上， 同理，点D 在线段AC 的垂直平分线上， ∴OD 是线段AC 的垂直平分线，∴AC OD ⊥，EC AE =，∵AB 为直径， ∴︒=∠90BCA ，即AC BC ⊥，∴OD ∥BC ；（2）证明：∵2tan ==∠BCAC ABC ，∴AC BC 21=，由（1）得点E 是AC 的中点，AC AE 21=，∴AE BC =，∵DA AB =，∴DAE Rt ABC Rt ∆≅∆，∴ADE BAC ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90EAD ADE EAD BAC OAD ， ∴DA 与⊙O 相切；（3）∵1=BC ，∴2==ED AC ，522=+===BC AC AB CD AD ，2521===AB BO AO ，2522=+=AD AO OD ， ∵AD AB =，AD AB ⊥， ∴ABD ∆是等腰直角三角形，102==AB BD ，连结AF ，则BD AF ⊥，∴点F 是BD 的中点，OBACDOPBA CDNMOBACD OBA CD21021==BD FD ，∴510==DB OE DO DF ，又BDO EDF ∠=∠， ∴DEF ∆∽BDO ∆，∴510==DB DE BO EF ，22510==BO EF ．25. 已知OAB Rt ∆，︒=∠90OAB ，︒=∠30ABO ，斜边4=OB ，将OAB Rt ∆绕点O 顺时针旋转︒60，如图，连接BC ． （1）填空：=∠OBC（2）如图1，连接AC ，作AC OP ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M 、N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，点M 沿O →C →B 路 径匀速运动，点N 沿O →B →C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止．已知点M 的 运动速度为1.5单位／秒，点N 的运动速度为1单位／秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆ 的面积为y ，求当x 为何值时y 取最大值？最大值为多少？解：（1）︒60；（2）由条件得OC OB =，︒=∠60OBC ， ∴OBC ∆为等边三角形，4=BC ，∵︒=∠30ABO ， ∴221==OB OA ，32=AB ，∴7222=+=BC AB AC ， ∴73sin ==∠AC AB ACB ，∴73sin sin ==∠=∠OA OP ACB PAO ， ∴73273==OA OP ； （3）①当380≤≤x 时，点M 在OC 上，点N 在OB 上， ON 边上的高为MON OM ∠⋅sin ，N M OB A CD∴283360sin 2321sin 21x x x MON OM ON y =︒⋅=∠⋅⋅=， 38=x 时，338max =y ．②当438≤<x 时，点M 在BC 边上，点N 在OB 边上，x BM 238-=，∵ON 边上的高为MBN BM ∠⋅sin ， ∴︒-⋅=∠⋅⋅=60sin )238(21sin 21x x MBN BM ON y 338)38(832+-=x ， ∴38=x 时，338max =y ． ③当5244≤<x 时，点M 、N 均在BC 上，x MN 2512-=，∵MN 边上的高为AB ，∴)524(2321x AB MN y -=⋅=，∴当4=x 时，32max =y ， 综上所述，38=x 时，338max =y ．N MOB A CD。