必修二 空间几何体1、（2011、 8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ D ）2、（ 2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B）（ A ）6 （B ） 9（ C ）12 （ D ）18第1题第2题3（、 2012 、8）平面α截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ B）（ A ） 6π（ B ） 4 3π（ C ） 4 6π（ D ）6 3π4、（2013、 11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A )A ．16＋ 8πB ． 8＋ 8πC ． 16＋16πD ． 8＋ 16π解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V 半圆柱＝ 12V 长方体＝4×2×2＝16.π×2×4＝ π，2816＋8π故.选 A.所以所求体积为 5、（2013、 15）1 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH ∶ HB ＝ 1∶2，AB ⊥平面 α， H 为垂足， α截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积 为______． O 的半径为 R ， 解析：如图，设球则 AH ＝2R，OH ＝R 33.又∵ π·EH 2＝ π，∴ EH ＝ 1.∵在 Rt △OEH 中， R 2＝R2+12 ，∴ R 2＝ 9.38∴ S 球＝ 4πR 2＝9π.26、(2014 、 8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7、（2015、 11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（B）（ A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8[ 基础训练 A 组 ]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A.棱台 B.棱锥 C.棱柱(D.都不对)主视图左视图俯视图解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B.23C.33D. 4 3S表面积4S底面积 4 3解：因为四个面是全等的正三角形，则 343．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25 B．50 C．125 D．都不对解：长方体的对角线是球的直径，l 32 42 52 5 2, 2R 5 2,R 5 2 , S 4 R2 5024．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A． 3 :1 B．3:2 C．2: 3 D．3:3 解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 aa 2r内切球， r内切球 a , 3a 2r外接球， r外接球3a, r内切球： r外接球1：32 25．在△ ABC 中，AB 2, BC 1.5, ABC 1200 ,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 9 B. 7 C. 5 D. 32 2 2 2解： V V大圆锥V小圆锥 1 r 2 (1 1.5 1) 33 25 ，它的对角线的长6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为分别是 9和 15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160解：设底面边长是 a ，底面的两条对角线分别为l1 ,l2，而 l12 152 52 ,l 22 92 52 , 而 l12 l22 4a2 , 即152 52 92 52 4a2 ,a 8, S侧面积ch 4 8 5 160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

解：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2．若三个球的表面积之比是1: 2:3 ，则它们的体积之比是_____________ 。

解： r1 : r2 : r3 1: 2 : 3, r 31 : r23 : r33 13 :( 2)3 :( 3)3 1:2 2:3 3．正方体 ABCD A1 B1C1D1 中，O 是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，3则三棱锥 O AB1D1的体积为_____________。

解：画出正方体，平面AB1D1 与对角线 A1C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥 O AB1D1的高 h 3a,V1Sh 1 3 2a2 3 1 a3 3 3 3 4 3 6或：三棱锥 O AB1 D1也可以看成三棱锥 A OB1 D1，显然它的高为AO，等腰三角形OB1 D1为底面。

4．如图，E, F分别为正方体的面ADD1 A1、面 BCC1B1的中心，则四边形BFD1 E 在该正方体的面上的射影可能是 ____________。

解：平行四边形或线段5 ．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、6 ，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.解：设 ab 2, bc 3, ac 6, 则 abc 6, c 3, a2, c 1 ， l 3216设 ab 3,bc 5, ac 15 则 (abc) 2 225, V abc 15三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M （高不变）；二是高度增加 4M (底面直径不变 )。

（ 1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （ 2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （ 3） 哪个方案更经济些？解：（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积1116 2256V 1 Sh4 (M 3)33 23如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积1Sh 1 122288 (M 3)V 283 323（ 2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为 8M .棱锥的母线长为 l 82 424 5则仓库的表面积S 18 4 5 32 5 (M 2)如果按方案二，仓库的高变成 8M .棱锥的母线长为 l82 62 10 则仓库的表面积S 26 10 60 (M 2)（3） Q V 2 V 1 ， S 2 S 1方案二比方案一更加经济2．将圆心角为1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为 r ，则120 l23 , l3 ；23 2 r , r1；3603S表面积S侧面S底面rlr 2 4 ,V1Sh 112 2 22 23 33[综合训练 B 组 ] 一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450 ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．2212 C ．222 B ．22 D ． 1解：恢复后的原图形为一直角梯形S1(121)22222．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．3 R 3 B ．3 R 3 C ．5 R 3 D ．5 R 3248248解： 2 rR, rR, h3R ,V 1 r 2h 3 R 3223243．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ． 8 cm 2Ｂ． 12 cm2Ｃ． 16cm 2Ｄ． 20 cm 2解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2 3 2R ，R3, S 4 R 2124．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7Ｂ． 6Ｃ． 5 Ｄ． 3解： S 侧面积(r 3r )l 84 , r 75．棱台上、下底面面积之比为 1: 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A ．1: 7Ｂ．2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:16解：中截面的面积为4 个单位，V 1 1 2 4 7V 246 9 196．如图， 在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3的正方形， EF // AB , EF3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为2 ，则该多面体的体积为（2）E F9 Ｂ． 5Ｃ． 615 A ．Ｄ．22解： 过点 E, F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一DCAB个三棱柱， V 2 13 3 2 13 2 3 153 42 2 2二、填空题1．圆台的较小底面半径为1，母线长为 2 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成600 ,则圆台的侧面积为 ____________。

解： 画出圆台，则 r 1 1,r 22, l 2, S 圆台侧面 (r 1 r 2 )l 62 Rt ABC中， AB 3, BC 4,AC 5 ，将三角形绕直角边 AB旋转一周所成．的几何体的体积为 ____________。

解：旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以 AB 为高的圆锥，V1 r 2h 1 423 163 33．等体积的球和正方体 ,它们的表面积的大小关系是S 球 ___ S 正方体解：设 V4 R 3 a 3 , a3V,R33V，34S 正6a 2 63V 23216V 2 ,S 球 4 R 2336 V 23216V 24．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3, 4,5 ，从长方体的一条对角线的一个 端点出发 ,沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是 ______________。

解：从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点 ,有两种方案42 (3 5)2 80, 或 52 (3 4)2745． 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成 ;图（ 2）中的三视图表示的实物为 _____________。

图（ 1）图（ 2）解：（ 1） 4 （ 2）圆锥6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为 _______________。

解：设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为 l ，则由 l 2 r 得 l 2r ，而 S 圆锥表r2r 2ra ，即 3 r2a, ra3 a，即直径为 2 3 a333三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽， 可以装油 190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和 40cm ，求它的深度为多少 cm ？解： V1 (S SS ' S ' )h, hS3V h3 190000753SS ' S ' 3600 2400 16002．已知圆台的上下底面半径分别是2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长 . 解： (2 5)l(2 252 ), l 297[提高训练 C 组] 一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）AB C D解： A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）A. 1: 2:3B. 1:3:5C. 1:2: 4D. 1:3:9解：从此圆锥可以看出三个圆锥，r 1 : r 2 : r 3 1: 2: 3,l 1 : l 2 : l 3 1: 2: 3,S 1:S 2:S 31: 4:9,S 1:(S 2 S 1): (S 3 S 2) 1: 3: 53．在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（）2 7 C.4D.5A.B.5636解： V 正方体8V 三棱锥 181 1 1 1 1 53 2 2 2 264．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为 V 1和 V 2 ，则 V 1 : V 2 （）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:1 解： V 1 :V 2 (Sh) : ( 1Sh) 3:135．如果两个球的体积之比为 8: 27 ,那么两个球的表面积之比为 () A. 8: 27B. 2:3C. 4:9D. 2:9解： V 1:V 2 8: 27, r 1 : r 22:3,S 1 : S 24 : 96 ． 有 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 （ 单 位 cm ）， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 ：56A. 24 cm 2 ， 12 cm 2B.15 cm 2 ， 12 cm 2 C. 24 cm 2 ， 36 cm 2 D. 以上都不正确 解：此几何体是个圆锥，r 3,l 5,h 4, S 表面323 5 24V1 32 4 123二、填空题1. 若圆锥的表面积是15 ，侧面展开图的圆心角是600 ，则圆锥的体积是 _______。