必修二 空间几何体1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为（ D ）2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ）（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18第1题 第2题3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．半圆柱V ＝12π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．解析：如图，设球O 的半径为R ， 则AH ＝23R ，OH ＝3R .又∵π·EH 2＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2＝22+13R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴R 2＝98.∴S 球＝4πR 2＝9π2.6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ）（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8[基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A3B. 3C. 33D. 3解：因为四个面是全等的正三角形，则34434S S==⨯=表面积底面积3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对解：长方体的对角线是球的直径，22225234552,252,4502l R R S Rππ=++=====4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a323232a aa r r a r r r r=====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：主视图左视图俯视图5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 解：213(1 1.51)32V V V r ππ=-=+-=大圆锥小圆锥 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160解：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而22222212155,95,l l =-=-而222124,l l a +=即22222155954,8,485160a a S ch -+-====⨯⨯=侧面积二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

解：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

解：333333123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33r r r r r r ===3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

解：画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥11O AB D -的高23311331,2333436h a V Sh a a ===⨯⨯⨯= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三角形11OB D 为底面。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

解：平行四边形或线段 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 解：设2,3,6,ab bc ac ===则6,3,2,1abc c a c ====，3216l =++=设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc === 三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积23111162564()3323V Sh M ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积23211122888()3323V Sh M ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .棱锥的母线长为l ==则仓库的表面积218()S M π=⨯⨯= 如果按方案二，仓库的高变成8M .棱锥的母线长为10l == 则仓库的表面积2261060()S M ππ=⨯⨯=（3）21V V > ，21S S < ∴方案二比方案一更加经济2．将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则21203,3360l l ππ==；232,13r r ππ⨯==； 24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面2111333V Sh π==⨯⨯⨯= [综合训练B 组]一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）C A ． 22+ B ．221+ C ． 222+ D ．21+ 解：恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =+⨯=+2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A 3R B 3R C3R D3R解：2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．28cm π Ｂ．212cmπＣ．216cmπＤ．220cmπ解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，2412R S R ππ===4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π， 则圆台较小底面的半径为（ ） A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 解：(3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 解：中截面的面积为4个单位，12124746919V V ++==++ 6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．152解： 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________。

解： 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成 的几何体的体积为____________。

解：旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211431633V r h πππ==⨯⨯=3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体 解：< 设333343,,34V V R a a V R ππ====， 333322222266216,436216S a V V S R V V ππ=====<正球4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

解：从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 22224(35)80,5(34)74++=++=或5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

解：（1）4 （2）圆锥6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。

解：设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =，而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即233,33a a r a r ππππ===，即直径为23a π 三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？ 解：''''1(),3V S SS S h h S SS S=++=++319000075360024001600h ⨯==++2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,图（1） 图（2）求该圆台的母线长. 解：2229(25)(25),7l l ππ+=+=[提高训练C 组] 一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C 解：A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）A . 1:2:3B . 1:3:5C . 1:2:4D . 1:3:9 解：从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l ==12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A.23 B. 76 C. 45 D. 56解：111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）A . 1:3B . 1:1C . 2:1 D. 3:1解：121:():()3:13V V Sh Sh == 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A . 8:27 B . 2:3 C . 4:9 D . 2:9 解：121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A . 224cm π，212cm πB . 215cm π，212cm πC . 224cm π，236cm πD . 以上都不正确解：此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。