概率论试题2014-201 5一、填空题（每题3分，共30分）1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_________。

2、A 、B 为两事件，P(A ⋃B)=，P(A)=，P(B )=，则P(B-A)=。

3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。

从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。

4、设随机变量X~b(3,，且随机变量Y=2)3(X X -.则P{Y=1}=_________。

5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则21-x =____N(0,1)_____。

6、已知（X,Y ）的联合分布律为： 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。

7、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__。

8、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，21X 1-41X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。

9、已知总体X~N （0，σ3），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则252423222132X X X X X +++=__________。

10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X )=__μ___，则有D(X )=__ σ2/N ____。

(其中X =∑=ni X 1i n 1)二、计算题（70分）1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。

由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。

（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。

（10分）2、设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度为：(x,y)= 其他010,20)(<<<<+y x y x A（1）求参数A ；（2）求两个边缘密度并判断X,Y 是否独立；（3）求F x (x) (15分) 3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X 表示取得蓝笔的支数，Y 表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少 （= ; (2)=） (10分)5、已知总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X 1，X 2，....，X n 为来自总体X 样本，其观察值为x 1，x 2，x 3，......，x n 。

求未知参数λ：（1）矩估计量： （2）最大似然估计量。

（15分）6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：。

设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。

求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为的置信区间。

（(8)= : (9)=202622） (10分)广东海洋大学2009—2010 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题课程号： 1920004√ 考试√ A 卷√ 闭卷一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。

则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于”的班级：姓名：学号：密封GDOU-B-11-302概率为3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为 （只列式，不计算）4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P7．若X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤=其它1043x x x f , 则 ()5.0F =8．若X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E9．设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2)3(X X Y -=，则10．已知),(Y X 的联合分布律为：则 ===}1|2{X Y P11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______ 12．已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记∑==4141i i X X ，则~X13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知4321616131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t )15.设321,,X X X 为取自总体X (设X )1,0(~N )的样本,则~223221XX X +(同时要写出分布的参数)二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,,2010,10),(y x y cx y x f求 (1) 未知常数c ；(4分) (2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分) (4) 判断X 与Y 是否独立并说明理由(4分)三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少（10分） （ 9525.0)67.1(=Φ， 9972.0)2(=Φ ）四．已知总体X 的密度函数为其它10,,0)(1≤≤⎩⎨⎧⋅=-x x x f θθ,其中0>θ且θ是未知参数,设n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的一个样本容量为n 的简单随机样本,求未知参数θ(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）五．某冶金实验室断言锰的熔化点()()()()()()()()[]()()()i i i i i i n ii n iX n x n x nx n d d x n x x L x x L XX X dx x X E ln ˆln ˆ0ln ln 1ln ln 1ln ln ln )(ln )(21ˆˆ,11)(111111∑∑∑∑∑⎰-=-==+=-+-+=∏=∏=∏=∏=-==-==+==----θθθθθθθθθθθθθθθμμμθμθθθθθθθθ从而：得由解的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:1600,12672==s x (以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显着地偏大 （10分）(取01.0=α 896.2)8(,355.3)8(01.0005.0==t t ，()()955.218090.2082005.0201.0==χχ，) 答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）333223)32(31)32(C C +⨯(4)33/56(5) 1/10 (6)22-e （7）1/16 （8）1/2 （9） （10） 9/20 （11）2 （12）,)4,1(N （13）2/3 （14）()186.06±(15) t(2)广东海洋大学2010—2011 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题（答案）课程号： √ 考试√ A 卷√ 闭卷1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。

则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。

()()()()3/1,1.0,3.0,5.0.2====B A P AB P B P A P 。

3．甲乙两人进球的概率依次为 、，现各投一球，各人进球与否相互独立。

无一人进球的概率为： 。

4．X 的分布律如下，常数a= 。

X 0 1 3 P a5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（()λP ）。

以X 、Y 表示甲乙两地发生地震的次数，X ～(),2P Y ～()1P 。

较为宜居的地区是 乙 。

6．X ～（密度函数）(){}8/12/101032=≤⎩⎨⎧≤≤=X P x x x f ，其它。

班级：姓名：学号：试题共页加白纸密封线GDOU-B-11-3027．（X,Y ）服从区域：10,10≤≤≤≤y x 上的均匀分布， ()2/11=≤+Y X P 。

8．X ～(){}{}32,1,0-<>>X P X P N 比较大小： 。

10. 设总体X 与Y 相互独立，均服从()1,0N 分布, ()0,0<>Y X P 。

二. （25分）1．已知连续型随机变量X 的概率密度为2．某批产品合格率为，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的概率是多少（10分）三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：X Y -1 1 2-1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求边缘概率分布并判断X,Y 的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求{}Y X Z ,m ax =的分布律。

解 (1)边缘分布如下：X Y -1 1 2 p i.-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 3/10 3/10 4/10由 {}{}{}()()100/1810/310/61110/11,1=⨯=-=-=≠=-=-=Y P X P Y X P 可知，X,Y 不相互独立。

(7分)（2） 由（1）可知E(X)=-1⨯6/10+2⨯4/10=1/5E(Y)= -1⨯3/10+3/10+2⨯4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分) （3）Z -1 1 2P 1/10 2/10 7/10 (7分) 四．（17分）总体X 具有如下的概率密度，n X X X Λ,,21是来自X 的样本，()⎩⎨⎧<>=-0,00,x x e x f x θθ， 参数θ未知（1）求θ的矩法估计量；（2）求θ的最大似然估计量。

五．（7分）以X 表示某种清漆干燥时间,X ～()2,σμN ，今取得9件样品，实测得样本方差2s =，求2σ的置信水平为的置信区间。

广东海洋大学2010—2011 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题（答案）班级：GDOU-B-11-302课程号： √ 考试□ A 卷√ 闭卷1．袋中有3个白球，2个红球，任取2个。