2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）.A.1:2B.1：4C.1：2D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）.A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）.A.22B.23C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）. A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ）9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是（ ）cm.18、如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A点与E 点重合，折痕为MN ，如果tan ∠AEN=31，DC+CE=10，那么△ANE 的面积为（ ）.三、解答题。
（本大题共7个小题，满分78分）19（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量a 和b 的起点、终点都是小正方形的顶点，如果b a c 213-=，求作c 并写出c 的模（不用写作法，只要所求作向量）。
20（本题满分10分）计算：︒︒+︒︒︒45tan 2-60cos 210cot -75cos -30tan 02）（.已知△ABC 中，∠CAB=60°，P 为△ABC 内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：CP BP AP *2 .22（本题满分10分）如图，点C 在⊙O 的直径BA 的延长线上，AB=2AC ，CD 切⊙O 于点D ，连接CD,OD.（1）求角C 的正切值：（2）若⊙O 的半径r=2，求BD 的长度.23（本题满分12分）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平地面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 和GH （底端D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米， ∠DCG=66.5°.（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）(1)点D 与点H 的高度差是（ ）米：(2)试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即AC+CG+CD+EF+GH 的长度.（结果精确到0.1米）如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线3,OD=5. OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB,CB=3，OA=6，BA=5（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式：（2）求证：△ODE ∽△OBC：（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标。
如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，sin ∠B=54，E 点为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ，FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE,DF.(1)当△ABE 恰为直角三角形时，求BF ：CG 的值：(2)当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 与△CEG 的周长之和是否是常数，请说明理由：(3)设BE=x ，△DEF 的面积为y ，试求出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.2015-2016上海长宁区初三数学一模试题参考答案选择题 1-6：B 、A 、C 、D 、C 、B填空题 7、（0,1） 8、-2 9、x x y +=210、≤ 11、圆的直径 12、5 13、31 14、310 15、m 32 16、4 17、3515- 18、310 解答题：19：原式=1*221*21)33(2-+-=-35 20：图略 c 的模为6521：证明△APB ∽△CDA 得APBP PC AP =，即CP BP AP *2= 22：（1）tanC=33； （2）BD=32 23：（1）0.8； （2）4.9米24: （1）634312++-=x x y 或者436)23(312+--=x y （2）E （2,4），OE=52，OB=53，552=OD OE =OB OC ，∠DOE=∠BOC, 故得证（3）（0,5）、（0，-5）、（0,20）、（0，-20）25：（1）73或者5 （2）常数 24 算法略（3）)100(2565242∠∠-=x x x y黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么这两个三角形的相似比为（ ）（A ）1：2； （B ）1：4； （C ）1：8； （D ）1：16.2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长（ ）（A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）±6cm .3. 如果向量a 与向量b 方向相反，且b a =3，那么向量a 用向量b 表示为（ ） （A ）b a 3=； （B ）b a 3-=； （C ）b a 31=； （D ）b a 31-=. 4. 在直角坐标平面内有一点P （3，4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ）（A ）34tan =α； （B ）54cot =α； （C ）53sin =α； （D ）45cos =α. 5. 下列函数中不是二次函数的有（ ）（A ）)1(-=x x y ； （B ）122-=x y ； （C ）2x y -=； （D ）22)4(x x y -+=.6. 如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且∠DCE=∠B ，那么下列说法中，错误的是（ ）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ；（C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果23sin =α，那么锐角=α . 8. 已知线段a 、b 、c 、d ，如果32==d c b a ，那么=++d b c a . 9. 计算：=+--b a b a 421)2(23 . 10. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，cot A=31，则BC= . 11. 如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE=2，EB=4，FD=1.5， 那么AD= .图112. 如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD=2BD ，如果a AB =，b AD =，那么=BC （用含a 、b 的式子表示）.13. 在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则S △ADE ：S △ABC = .14. 如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE ：BC = .15. 某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 米.16. 如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD=4，AC=6，则sin ∠EBC= .17. 已知抛物线k m x a y +-=21)(与k m x a y ++=22)()0(≠m 关于y 轴对称，我们称y 1与y 2互为“和谐抛物线”，请写出抛物线7642++-=x x y 的“和谐抛物线” . 18. 如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，点E是AB 的中点，DE=DC ，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算：︒+︒︒-︒30cot 60sin 230tan 45cos 2220. （本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上， 图2 图3 图4 图5图6。