2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷一、选择题1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）22．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）A．tanB=B．cotB=C．sinB=D．cosB=3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A．∥，∥ B． +3=， =3 C． =﹣3D．||=3||5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A． = B． = C．∠A=∠E D．∠B=∠D6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．1.5米C．1.6米D．1.8米二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．8．计算：（2+6）﹣3= ．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．第15题图第17题图第18题图16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是．三、解答题19．计算：．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …﹣1 0 2 3 4 …y … 5 2 2 5 10 …（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（﹣2，）；②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF 交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2故选C．2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）A．tanB=B．cotB=C．sinB=D．cosB=故选：A/．3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定故选：C．4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A．∥，∥B． +3=， =3C． =﹣3D．||=3||故选D．5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A． =B． =C．∠A=∠E D．∠B=∠D故选B．6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．1.5米C．1.6米D．1.8米故选：D．二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．8．计算：（2+6）﹣3= ﹣2+3．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于3．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=﹣x2+4x （不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是﹣1 （只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是﹣1 ．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9 ．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是 6 时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是 1 ．解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案为：1．三、解答题19．计算：．解：原式===2．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …﹣1 0 2 3 4 …y … 5 2 2 5 10 …（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线一定会经过点（﹣2，10 ）；②抛物线在对称轴右侧部分是上升（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，∴抛物线的对称轴为x=1，∴当x=﹣2和x=4时，y值相同，∴抛物线会经过点（﹣2，10）．故答案为：x=1；10．②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．故答案为：上升．（2）将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值．解：（1）∵如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∵=， =，∴=+=+．又∵DE=AD，∴==+，∴=+=+++=+；（2）∵DE=AD，AF∥BC，∴=， ==，∴==•=×=，即=．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF 交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）∵当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（﹣1，0），D（1，4），∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴∠AOC=∠DCB，又∵=， =，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）设CE与BD交于点M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中点，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线CE为：y=﹣x+3，当y=0时，0=﹣x+3，解得x=6，∴点E的坐标为（6，0）．25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴，在Rt△ABC中，点F恰好是AE的中点，∴CF=AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8﹣AD）2=AD2，∴AD=，∴BD=AD=，（2）如图1，过点F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴=，∴CF==×x=x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB===，∴MC=x，∴y===（0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD为腰的等腰三角形，∴①当AD=AE时，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90°，∴∠EAC=∠DAC=∠DAB，∴AD是∠BAC的平分线，∴，∵AC=6，AB=10，CD=8﹣BD，∴，∴BD=5，当AD=DE时，∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，∴∠ADE=2∠B，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=（是（1）的那种情况）．即：BD=5或BD=时，△ADE是以AD为腰的等腰三角形．。