实用标准文案职高数学概念与公式初中基础知识：1.相反数、绝对值、分数的运算；2.因式分解：提公因式： xy-3x=(y-3)x3 252(31)(2)十字相乘法如： x x x x配方法如： 2x2x 32( x 1 )22548公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1）代入法（2）消元法6.完全平方和（差）公式：a22ab b2(a b)2a22ab b 2( a b) 27.平方差公式：2b 2()(a)a ab b8.立方和（差）公式： a3b3(a b)(a2ab b 2 ) a 3 b 3(a b)( a 2ab b 2 )第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：｛ x|x,x} ；另重点类型如：｛y | y x23x1, x( 1,3]｝描述法元素元素性质取值范围3.常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、 Q （有理数集）、 R （实数集）、 N *（正整数集）、 Z （正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“ ”的关系。
（2）集合与集合是“” “ ”“ ”“ ”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑是否满足题意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有2n个，真子集有 2n 1 个，非空真子集有 2n2个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（ 1） A B { x | x A且x B} ：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合（2） A B { x | x A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（ 3） C U A ：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。
注：C U(A B) C U A C U B C U(A B) C U A C U B6.逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果,,那么,,（）量词：存在（）任意（）真值表：p q ：其中一个为假则为假，全部为真才为真；p q ：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p ：与 p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
）7.命题的非（ 1）是不是都是不都是（至少有一个不是）（ 2）,, ，使得p 成立对于,, ，都有p 成立。
对于,, ，都有p 成立,, ，使得p 成立（ 3）( p q)p q( p q)p q8.充分必要条件p 是 q 的,,条件充分p q不必要不充分p q必要充分p q必要不充分p q不必要p 是条件， q 是结论p是q的充分不必要条件（充分条件）p是q的必要不充分条件（必要条件）p是 q的充分必要条件 ( 充要条件 )p是q的既不充分也不必要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：20102009与20092008 （倒数法）等。
（ 2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（ 3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2.重要的不等式：（均值定理）（ 1）a2 b 22ab ，当且仅当 a b 时，等号成立。
（ 2）a b 2( ,R)，当且仅当 a b 时，等号成立。
ab a b（ 3）a b c 3( , ,R) ，当且仅当a b c 时，等号成立。
abc a b c注：a b（算术平均数）ab （几何平均数）23.一元一次不等式的解法4.一元二次不等式的解法（ 1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若0或0 ，用配方的方法确定不等式的解集。
5.绝对值不等式的解法若 a0 ，则| x | a a x a|或|x a x ax a6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。
注：分母不能为0.第三章函数1.映射:一般地，设 A、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作：f : A B 。
注：理解原象与象及其应用。
（1）A中每一个元素必有惟一的象；（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象；（3）允许B中元素没有原象。
2.函数 :（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的 x 的取值范围主要依据：①分母不能为0②偶次根式的被开方式0③特殊函数定义域y x0 , x0y a x ,( a 0且a 1), x Ry log a x, (a 且0 a 1), x 0y tan x, x k,( k Z)2（ 2）值域的求法：y 的取值范围①正比例函数： y kx 和一次函数： y kx b 的值域为 R②二次函数： y ax2bx c 的值域求法：配方法。
如果x 的取值范围不是R则还需画图像③反比例函数： y 1的值域为 { y | y 0} x④y ax b的值域为 { y | y a}cx d c⑤ymx n的值域求法：判别式法ax2bx c⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
（ 3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
4.函数图像的变换（1）平移y f ( x)向右平移f ( x a)y向左平移y f ( x a) y f ( x)a个单位a个单位y f ( x)向上平移f ( x) a y向下平移y f ( x) a y f ( x)a个单位a个单位（2）翻折y f ( x)沿 x轴f ( x)保留 x轴上方图像y | f ( x) | y y f ( x)上、下对折下方翻折到上方y f ( x)保留 y轴右边图像y f (| x |)右边翻折到左边5.函数的奇偶性 :（ 1）定义域关于原点对称（ 2）若f ( x) f ( x)奇若 f ( x) f ( x)偶注：①若奇函数在x0处有意义，则 f (0) 0②常值函数 f ( x)a（ a0 ）为偶函数③ f ( x) 0既是奇函数又是偶函数6.函数的单调性 :对于 x1、x2 [ a,b] 且 x1x2，若f ( x1 ) f ( x2 ),称在上为增函数f ( x) [ a,b]f ( x1 ) f ( x2 ), 称f ( x)在[a, b]上为减函数增函数： x 值越大，函数值越大； x 值越小，函数值越小。
减函数： x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
复合函数的单调性： h(x) f (g( x))f ( x) 与 g( x) 同增或同减时复合函数h( x) 为增函数； f ( x) 与g (x) 相异时（一增一减）复合函数 h( x) 为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。
7.二次函数 :（ 1）二次函数的三种解析式 :①一般式： f ( x)ax2bx c（a0 ）②顶点式： f ( x)a(x k )2h（ a0 ），其中 (k , h) 为顶点③两根式： f ( x)a(x x1 )( x x2 )（ a0 ），其中x1、x2是 f (x)0 的两根（ 2）图像与性质 :二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：①开口a 0开口向上 a 0 开口向下②对称轴： x b 2a③顶点坐标： ( b , 4ac b 2)2a4a0有两交点④与 x 轴的交点：0有1交点0无交点⑤一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）x1x2b acx1 x2a⑥ f ( x) ax 2 bx c 为偶函数的充要条件为 b 0⑦二次函数（二次函数恒大（小）于0）a0f ( x) 0图像位于 x轴上方a 0图像位于 x轴下方f ( x) 0⑧若二次函数对任意 x 都有f (t x) f (t x) ，则其对称轴是x t 。
⑨若二次函数 f ( x)0的两根x1、x2ⅰ . 若两根 x1、x2一正一负，则0x1 x2ⅱ . 若两根 x1、x2同正（同负）00若同正，则 x1 x20若同负，则 x1 x20 x1x20x1 x2 0ⅲ . 若两根 x1、 x2位于(a, b)内，则利用画图像的办法。
00若a0,则 f ( a) 0若a0,则 f (a)0f (b) 0 f (b)0注：若二次函数 f ( x)0的两根x1、x2；x1位于 (a, b) 内，x2位于 (c, d ) 内，同样利用画图像的办法。
8.反函数 :（ 1）函数y f ( x) 有反函数的条件x与 y 是一一对应的关系（ 2）求y f ( x) 的反函数的一般步骤：①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域②由原函数的解析式，求出x③将 x, y 对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。
（ 3）原函数与反函数之间的关系① 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域②二者的图像关于直线y x 对称③原函数过点 (a, b) ，则反函数必过点 (b,a)④ 原函数与反函数的单调性一致第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算 :（ 1）根式的性质：① n 为任意正整数， (n a) n a②当 n 为奇数时，n a n a ；当 n 为偶数时，n a n | a | ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。
（ 2）零次幂：a01(a 0)（ 3）负数指数幂：a n1(a0, n N * )a nm（ 4）分数指数幂： a n n a m(a0, m, n N 且 n 1)（ 5）实数指数幂的运算法则：(a0,m, n R)① a m a n a m n② (a m ) n a mn③ ( a b) n a n b n2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的 n 次方。
3. 幂函数 y x a 当a时，y xa在（，）上单调递增当00）上单调递减a时，y xa 在（，004.指数与对数的互化a b N log a N b(a 0且a 1)、 ( N0)① 对数基本性质：①log a a1② log a 10③a log a N N④log a a N N⑤ log a b与 log b a互为倒数log a b log b a 11⑥log a blog b alog a m b n nlog a b m5.对数的基本运算：log a ( M N )log a M log a N log a M log a M log a NN6.log b N0且b1)换底公式： log a N(blog b a7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定y a x (a 0, a 1的常数 )y log a x(a 0, a 1的常数 )义图像(1)x R, y0(1)x R, y0性图像经过 (0,1)点(2)图像经过 (1,0)点(2)质a1, y a x为增函数；（3）a1, y log a x在(0,)上为增函数；（3）0a1, y a x为减函数0a1, y log a x在(0, )上为减函数8.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值 0，1 来过渡。