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新人教原创排列组合中的分堆问题·
(2)按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种 不同的分法?
注意:(1)非均分问题只要按比例分完再用乘法 原理作积
(2)分组安排工作要把组数当作元素个数再作排 列。
(1) C16C52C33
(2) C16C52C33 A33
非均分组问题(例4)
有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学,按下条 件,各有多少种不同的分法?
例1:12本不同的书 (1)按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法? (2)按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法?
(1)
C
142C
84C
4 4
A
3 3
12! 8! 1 5775
4!·8! 4!·4! 3!
(2)
C
122C
120C82
C
6 6
A
3 3
二:分堆安排工作的问题
例2:(1)6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、 乙、丙三个人,有多少种不同的分法?
C
5 5
(3)
C
2 12
C
5 10
C
5 5
(4)
A
1 3
C
122C
5 10
C
5 5
小结
平均分组问题
理论部分:平均分成的组,不管它们 的顺序如何,都是一种情况,所以 分组后要除以P(m,m),即m!,其中m 表示组数。
作业与练习
• 作业:P104页8、9、10、11题
排列组合中的 分堆问题
平均分组问题
理论部分:平均分成的组,不管它们的顺序如何,
都是一种情况,所以分组后要除以 其中m表示组数。
Amm
,即m!,
例如 把abcd分成平均两组 有_____多少种分法?
ab
cd
ac
bd
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
这两个在分组时只能算一个
一:均分不安排工作的问题
例2(2)12支笔按3:3:2:2:2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法?
方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
(2)均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列
(2)
C
132C
3 9
C62
C 42 C22
A
3 3
A
2 2
A
5 5
练习1
1:12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法?
C132
C
3 9
C36
C33
A
4 4
练习2
2:10本不同的书
(1)按2∶2∶2∶4分 成四堆有多少种不同 的分法?
(2)按2∶2∶2∶4分 给甲、乙、丙、丁四 个人有多少种不同的 分法?
(1)
C120
C82C62C
4 4
A
3 3
(2)
C120C82C
62C
4 4
A33
A44
非均分组问题(例3)
(1)6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不 同的分法?
A
1 3
C
4 6
C
1 2
C
1 1
练习3
练习:12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件,各有多少 种不同的分法?
(1)一人三本,一人四本,一人五本;
(2)甲三本,乙四本,丙五本;
(3)甲两本,乙、丙各五本;
(4)一人两本,另两人各五本·
(1)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
A
3 3
(2)
C
3 12
C
4 9
方法:先分再排均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
A
3 3
A
3 3
C
2 6
C
2 4
C
2 2
例2:(1)6本不同的书按 2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个 人,有多少种不同的分法?
(1)
C
2 6
C
2 4
C22
90
二:分堆安排工作的问题(续)
(1)每人各得两本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人一本,一人两本,一人三本; (4)甲得四本,乙得一本,丙得一本; (5)一人四本,另两人各一本·
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
(2)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
(3)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
A
3 3
(4)
C
4 6
C
1 2
C
1 1
(5)