积的 25？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由
A PD
Q
B
C
10、如图，直角梯形 ABCD 中， AB∥CD， A 90°，AB 6，AD 4，DC 3 ，动点 P 从 点 A 出发，沿 A D C B 方向移动，动点 Q 从点 A 出发，在 AB 边上移动．设 点 P 移动的路程为 x ，点 Q 移动的路程为 y ，线段 PQ 平分梯形 ABCD 的周长．
（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x， y 的取值范围；
（ 2）当 PQ ∥ AC 时，求 x， y 的值；
（ 3）当 P 不在 BC 边上时，线段 PQ 能否平分梯形 ABCD 的面积？若能，求出此时 x 的 值；若不能，说明理由．
D
C
P
A
Q
B
图 12
11、如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥BC，∠ C=90°， BC=16， DC=12，AD =21. 动点 P 从点 D 出发， 沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动， 动点 Q 从点 C 出发，在线 段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动 . 点 P，Q 分别从点 D，C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动 . 设运动的时间为 t（秒） .
中考数学运动问题点动专题训练
1、已知：如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=6 ， BC=12 ．点 P 从点 A 出发沿 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 以每秒 1 个单位长度 的速度移动，点 P、Q 同时出发，设移动的时间为 t 秒（ t＞ 0） .
y
C （ 8， 6）
B （ 18， 6）
Q A OP
A （ 18， 0） x
9、如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC，∠ ABC＝ 90°， AB＝ 20cm，CD＝25cm．动点 P、Q 同时从 A 点出发：点 P 以 3cm/s 的速度沿 A→D→ C 的路线运动，点 Q 以 4cm/s 的速度沿
A
D
N
B M
C
4、已知：如图①，在 Rt△ ACB 中， C 90o ， AC 4cm ， BC 3cm ，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ ．若设运动的时间为 t (s) （ 0 t 2 ），解答下列问题：
的面积最大，最大值是多少？ （ 3）设 PQ 与 OB 交于点 M .①当△ OPM 为等腰三角形时，求（ 2）中 S 的值 .
②探究线段 OM 长度的最大值是多少，直接写出结论 .
y
A
B
PQ
M
H
O
C
x
13、如图 16，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动， 到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点
（ 1）设△ B P Q 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 2）当 t 为何值时，以 B， P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （ 3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2 AO OB 时，求∠ BQP 的正切值； （ 4）是否存在时刻 t，使得 PQ⊥BD ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 .
（ 1）当 t 为何值时， PQ⊥ BC？ （ 2）写出△ PBQ 的面积 S（cm2）与时间 t （s）之间的函数表达式，当 t 为何值时， S 有最
大值？最大值是多少？
（ 3）是否存在某一时刻，使 PQ平分△ BDC 的面积 . （ 4）△ PBQ 能否成为等腰三角形？若能，求 t 的值；若不能，说明理由。
B
E Q
D
A
P
C
图 16
14、如图，在 Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90o， AB＝ 6，AC＝8，D，E 分别是边 AB ， AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ⊥BC 于 Q，过 点 Q 作 QR∥BA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C 重合时， 点 P 停止运动． 设 BQ＝x，QR＝y． （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （ 3）是否存在点 P，使△ PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值； 若不存在，请说明理由．
动，点 N沿 BC向终点 C 运动，过点 M作 MP⊥ OA，交 AC于 P，连 结 NP．已知动点运动了 x
秒．
（
1
）
P
点
的
坐
标
为
（，Βιβλιοθήκη ）（用含 x 的代数式表示）；
（2）试求△ NPC面积 S 的表达式，并求出面积 S 的最大值及相应的 x 值； （3）当 x 为何值时，△ NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．
何值时， S 的值最大；
（ 3）是否存在点 M，使得△ AQM为直角三角形？若存在，求出点 M的坐标，若不存在，说
明理由．
y C
NB
Q
O
MP
Ax
图 16
7、如图，已知平面直角坐标系中， 四边形 OABC为矩形， 点 AB的坐标分别为 (4 ，0) (4 ， 3) ，
动点 MN分别从 OB同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其中，点 M 沿 OA向终点 A 运
⑴设△ PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 t 的函数关系式； ⑵设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D，问： t 为何值时四边形 PCQD 是正方形？ ⑶当得到正方形 PCQD 后，点 P 不再移动，但正方形 PCQD 继续沿 CB 边向 B 点以每秒
1 个单位长度的速度移动， 当点 Q 与点 B 重合时，停止移动 ．设运动中的正方形为 MNQD ， 正方形 MNQD 与 Rt△ ABC 重合部分的面积为 S，求： ①当 3≤t ≤时６， S 关于 t 的函数关系式； ②当 6＜ t ≤９时， S 关于 t 的函数关系式； ③当 9＜ t ≤12时， S 关于 t 的函数关系式 ．
2、如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3cm，BC ＝4cm。设 P、 Q 分别为 BD 、BC 上的动点，在 点 P 自点 D 沿 DB 方向作匀速移动的同时，点 Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C 作匀速移动， 移动的速度均为 1cm/s ，设 P、Q 移动的时间为 t （ 0＜ t ≤ 4）。
时刻 t ，使四边形 PQP C 为菱形？若存在， 求出此时菱形的边长； 若不存在， 说明理由．
B P
B P
A
Q
C
图①
A
Q
C
图②
P
5、在△ ABC 中， C Rt , AC 4cm, BC 5cm,点D在BC上，且以 CD＝3cm,现有两个动点 P、
Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PE∥ BC 交 AD 于点 E，连结 EQ。 设动点运动时间为 x 秒。 （ 1）用含 x 的代数式表示 AE 、DE 的长度；
A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P、Q 的运动， DE 保持
垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E．点 P、Q 同时出发，当点 Q
到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t ＞0）．
（ 1）当 t = 2 时， AP =
秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C
运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点
N 作 NP垂直 x 轴
于点 P ，连结 AC交 NP于 Q，连结 MQ．
（ 1）点
（填 M或 N）能到达终点；
（ 2）求△ AQM的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为
A→B→C 的路线运动，且 P、Q 两点同时到达点 C．
（ 1）求梯形 ABCD 的面积； （ 2）设 P、Q 两点运动的时间为 t（秒），四边形 APCQ 的面积为 S（cm2），试求 S 与 t 之间
的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；
（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的 t，使得四边形 APCQ 的面积恰为梯形 ABCD 的面
3、如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AD 3， DC 5， AB 4 2，∠ B 45 ．动 M 从 B 点 出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为 t 秒． （ 1）求 BC 的长． （ 2）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值． （ 3）试探究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形．
，点 Q 到 AC 的距离是
；
（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 △ APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出
t 的取值范围）
（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的
值．若不能，请说明理由；
（ 4）当 DE 经过点 C 时，请直．接．写出 t 的值．
8、如图，在直角坐标系中， O 是原点， A 、B、C 三点的坐标分别为 A（18，0），B（18， 6）， C（ 8， 6），四边形 OABC 是梯形，点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动， 其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 OC 、 CB 向终点 B 运 动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 ⑴ 求出直线 OC 的解析式及经过 O、 A 、C 三点的抛物线的解析式。 ⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点 D，使得以 O、A 、D 为顶点的三角形与△ AOC 全等，请 直接写出点 D 的坐标。 ⑶ 设从出发起，运动了 t 秒。如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试写出点 Q 的坐标，并 写出此时 t 的取值范围。 ⑷ 设从出发起，运动了 t 秒。当 P、 Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长 的一半，这时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t 的值；如不可能，请说明理由。