第二章地球体与地图投影
大地经度l :指参考椭球
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正,西经为负。
大地纬度 :指参考椭球
面上某点的垂直线(法线) 与赤道平面的夹角。北纬 为正,南纬为负。
③ 地心经纬度:即以地球椭球体质量中心为基点,地
心经度同大地经度l ,地心纬度是指参考椭球面上 某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
3.2 地图投影的定义
地球椭球体表面是不可展曲面,要将曲面上的客观事物 表示在有限的平面图纸上,必须经过由曲面到平面的转换。
地图投影:在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函 数关系的数学方法。
地图投影的实质:是将地球椭球面上的经纬线网按照一 定的数学法则转移到平面上。
3.3 地图投影变形
1.投影变形的概念
等级
一等三角锁
二等三角网
三等三角网 四等三角网
边长
20~ 25km 13km
8km 4km
分布密度
锁与锁间距200kmΒιβλιοθήκη 分布方向沿经纬线分布
150km2有一控制点(1:10万,1:5 万》3点)
50km2有一控制点(1:5万2~3点)
在一等加密 在二等加密
20km2有一控制点(1:1万1~2点) 在三等加密
沿铅垂线投影到大地水准面上得P‘,使旋转椭球面与大地水准面在该点相切, 这时椭球面上P’点的法线(过P‘点与椭球面正交的直线)与过该点的大地水准面 的铅垂线重合,这样椭球体与大地体之间的关系就确定好了。切点P’称为大地 原点,该点的大地坐标就是全国其他点球面坐标的起算数据。
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同,故 地球椭球体的元素值有很多种。
1988年国家测绘局公布:启用《1985国家高程基准》取代《 黄海平均海水面》,其比《黄海平均海水面》上升29毫米。 (72.260m)
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
2.3 全球定位系统 - GPS
授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System--GPS):是 以人造卫星为基础的无线电导航系统,可提供高精度、全天候、 实时动态定位、定时及导航服务。
它是一个规则的 数学表面,所以人 们视其为地球体的 数学表面,也是对 地球形体的二级逼 近,用于测量计算 的基准面。
椭球体三要素:
长轴 a(赤道半径)、短轴 b(极半径)和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m
把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较,可 以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。
研究各种投影的变形规律是通过把 投影后的经纬线网与地球仪上经纬线网 格比较而实现的。地球仪是地球的真实 缩小。通过比较就会发现地球仪上的经 纬网形状与投影后经纬网的形状是不相 同的。为了研究变形,首先让我们分析 一下地球仪上经纬网的特点:
用户设备部分:GPS接收机——接收卫星信号,经数据 处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出 用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据,如到航 路点的距离和航向或提供图示。
GPS卫星定位的基本原理:
将无线电信号发射台从地面点搬到卫星 上,组成一个卫星导航定位系统,应用无线 电测距交会的原理,便可由三个以上地面已 知点(控制站)交会出卫星的位置,反之利用 三个以上卫星的已知空间位置又可交会出地 面未知点(用户接收机)的位置,如图所示。 这便是GPS (Global Positioning System) 卫星定位的基本原理。
卫星定位的优势:
1)观测点之间无需通视,因而不需要建造站标,但 观测点上空必须开阔;
2)提供3维坐标,在测定平面位置的同时测定观测点 的大地高程;
3)定位精度高;
4)观测时间短;
5)全天候作业,一般不受天气状况的影响;
6)操作简便,卫星捕捉和跟踪观测由设备自动完成, 仪器体积小,携带方便。
GPS系统的组成部分:
① 天文经纬度:表示地面点在大地水准面上的位 置,用天文经度和天文纬度表示。
天文经度:观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两 面角。
天文纬度: 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
② 大地经纬度:表示地面点在参考椭球面上的位置,
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
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第 2 章 地球体与地图投影
第 2 章 地球体与地图投影
§1 §2 §3 §4
地球体 大地测量系统 地图投影 地图比例尺
§1 地球体
1.1 地球的自然表面
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的圆球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
1.所有经线都是通过两极的大圆且 长度相等;所有纬线都是圆,圆半径由 赤道向两极递减,极地成为一点。
2.经线和纬线是相互垂直的。 3.同一条纬线上经差相等的纬线弧 长相等,在不同的纬线上,经差相等的 纬线弧长不等,由赤道向两极递减。
5.同一纬度带内,经差相同的经纬线网格面积相等,同一经度带内,纬差相同 的经纬线网格面积不等,纬度越高,梯形面积越小(由低纬向高纬逐渐缩小)。
大地水准面:假定海水静止不动,将海水面无限延伸,穿出陆 地、岛屿,形成一个封闭曲面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 大地体:大地水准面包围的形体(地球形体的一级逼近)。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近__大地体:
对地球形状的很好近似,其面上高出与面下缺 少的质量相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略:
2.变形椭圆
取地面上一个微分圆(小到可忽略地球曲面的 影响,把它当作平面看待),它投影到平面上通常 会变为椭圆,通过对这个椭圆的研究,分析地图投 影的变形状况。这样的椭圆就叫变形椭圆。
在大地测量学中,常以 天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中,以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中,通常将 椭球体当成正球体看,采用 地心经纬度。
§2 大地测量系统
1.中国的大地坐标系统
中国1953年前采用海福特(Hayford)椭球体 ; 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体(坐标原点是前 苏联普尔科沃) ; 自1980年开始采用 GRS 1975(国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐)新参考椭球体系,并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算 点。
§ 3 地图投影
地图投影是地图学重要组成部分之一,是构成 地图的数学基础,在地图学中的地位是相当重要的。 地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平 面上,也就是研究建立地图投影的理论和方法,地图 投影的产生、发展、直到现在,已有一千多年的历史, 研究的领域也相当广泛,实际上它已经形成了一门独 立的学科。
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
球面坐标系统的建立
首先可以假想地球绕—个想象中的地轴旋转, 轴的北端称为地球的北极,轴的南端为地球的南 极;想象中有一个与地轴相垂直的平面能将地球 截为相等的两半,这个平面与地球相交的交线是 一个圆,这个圆就是地球的赤道。我们将一个过 英国格林尼治大文台旧址和地轴所组成的平面与 地球球面的交线定义为本初子午线。以地球的北 极、南极、赤道以及本初子午线作为基本要素, 即可构成地球球面的地理坐标系统。
b = 6 356 752.3m equatorial diameter(赤道直径) = 12 756.3km polar diameter(极径) = 12 713.5km equatorial circumference(周长) = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
Equator
Polar Axis
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
South Pole
—1f = 298.257
对 a,b,f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
对地球形状 a,b,f 测定后,还必须确定大地水准面与椭球
我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、 最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律, 从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。
3.1地图表面和地球球面的矛盾
地图通常是绘在平面介质上的,而地球体表面是曲面,因此制图时 首先需要把曲面展成平面,然而,球面是个不可展的曲面,要把球面直 接展成平面,必然要发生断裂或褶皱。无论是将球面沿经线切开,或是 沿纬线切开,或是在极点结合,或是在赤道结合,他们都是有裂隙的。
三角测量:在全国范围内将控制点组成一系列的三角形, 通过测定所有三角形的内角,推算出各控制点的坐标。
导线测量:把各个控制点连接成连续的折线,然后测定这 些折线的边长和转角,最后根据起算点的坐标和方位角推 算其他各点坐标。包括闭合导线、附合导线、支导线。
布设原则:由高级到低级,由整体到局部,步步有检核。
体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体,这项工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上,并求出 两者各点间的偏差,从数 学上给出对地球形状的三 级逼近—— 参考椭球体。
如图所示,椭球定位就是在本国范围内选择一个合适的地点P,先将P点
事实是(天文测量、地球重力测量、卫星大地测量):