v1
v
v2
练习； （1）如图所示，用两条成120º 的等长的绳子悬挂一 个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是 10N ————。 如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边 P处，从这里起，在下游 l =80m处河流有一 处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游 （与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小 船能安全过河，船的划速不能小于多少？当 划速最小时，划速方向如何？ 60m P 120º
例4：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一 艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度 v1 =10km/h，水流 的速度 v2 = 2km/h。 问：（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？ 500m A 分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所 以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的 方向时，小船的航程最小。 （2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河 岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上 的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸 方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船 垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小 船过河所用时间才最短。
例题 例1：同一平面内，互成120ْ 的三个大小相等的共点 力的合力为零。
a A
120º O
b
B D
c
C
例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提 一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上 运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释 F 这个现象吗？ F2 θ
F1
G
解：不妨设 F1 = F2 ，由向量的 平行四 边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识， 可以知道： G F1 = （ *） θ 2cos 2 F 通过上面的式子，有：当θ由0º 到180º 逐渐变 θ θ cos 大时， 由0º 到90º 逐渐变大， 2 的值由大逐 2 渐变小，因此 ： F1 由小逐渐变大，即F1 ，F2之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！ 探究：
Q
θ 瀑 布
l
Q，
分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速 和它们的合速度为 V 、 V 和 V ，由题意， 船 合 船的实际速度为向量 水
θ 瀑 布 P
V合 = V船+ V水 其方向为临界方，如（右）图所示：
l
Q Q
提问:表示划船速度的向量怎样画? 从图上看，哪个速度（向量的模）最小？
（4）、用所得的结果解释物理现象。 作业：课本
P128
B组
第1、2题！
（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？
把物理问题转化为数学模型为：
解（1） v = v1 0.5 96
2
（1）
B v1 A v
-
v2
2
= 96
所以
t= d v
=
60 ~ ~ 3.1（min）
v2
（2）
答：行驶的航程最短时，所用的时间 是3.1min。
（2） t = d = 0.5 60 = 3 （min） 10 v1 答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min
解：由题意知：V = V + V V合的方向 合 船 水 V船 其方向为临界方向 PQ ，设 V合 和 V水 夹角为 θ P θ，则最小划速为： v船 = v水 sinθ V水 sinθ =
d
2
d l
2
=
3 602 802 5
60
所以：最小的船速应为： v船 = 5 ×
3 sinθ =5 × 5
=3
总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些 物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么 内容？
如何解决物理中与向量有关的问题： （1）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）； （2）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际 问题；
F
F2
1
F2 θ cos θ 2
G
（1）θ为何值时， F1 最小，最小值是多少？ G θ 答：在（*）式中，当θ =0º 时， cos 2 最大， F1 最小且等于 2 （2）F1 能等于 G 吗？为什么？ 答：在（*）中，当 cos θ = 1 即θ=120º 时，F1 = G 2 2
小结：
（1）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物 理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的 受力平衡，画出相关图形！ （2）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题， 用向量的有关法则解决问题！ （3）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。