2.5 .2向量在物理中的应用举例（教学设计）
[教学目标]
一、 知识与能力：
1. 运用向量方法解决某些简单的物理问题.
二、过程与方法：
经历用向量方法解决某些简单的物理问题的过程；体会向量是一种处理物理问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力.
三、情感、态度与价值观：
培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点.
[教学重点]
运用向量方法解决某些简单的物理问题.
[教学难点]
运用向量方法解决某些简单的物理问题.
一、新课引入
物理学家很早就在自己的研究中使用向量概念，并早已发现这些量之间可以进行某种运算。

数学家在物理学家使用向量的基础上，对向量又进行了深入的研究，使向量成为研究数学和其他科学的有力工具.本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用.
二、师生互动，新课讲解
()()
1212122,457,020,151,2,.
A B =+=-已知两个力（单位：牛）作用于同一质点，此质点在这两个力的共同作用下，由移动到（单位：米），试求：
（）分别对质点所做的功；
（）求的合力对质点所做的功例1f i j f i j
f f f f ()()112212125,3,
13,15,
·43,23,
·20
4323AB W AB W AB W AB ==⋅+=-======--解：和所做功分别为焦和焦，它们的合力所做功为20所以焦.f f f f f f f f
变式训练1：
()()()12312333,42,5,.x y ==-=++=0已知三个力，，的合力，
求F F F F F F F
()33205,145051x x y y ++=⎧=-=-⎨⎧⇒-+=⎩⇒⎨=⎩解：由平面向量的加法的坐标运算，则
F .
122:(500A 10/2/d m km h km h ===例课本P112例
4)如图，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从出发到河对岸.
已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用
时间是多少（精确到0.1min ）？v v
()()12226096/,
0.59 3.1min 1m 6
3.in.km h d t =-===⨯≈解：要使船行驶最短路程，那么船的速度答：行驶航速与水流速度的合速度必须最短时，所用时间是垂直于对岸，
所以v v v v v
2:2/2/.
m s m s 变式训练河水从东向西流，流速为，一轮船以垂直水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速 222/2/||222 2.8(/).
.
2.82/m s m s m s m s ==+===++解：设“向西方向，”，
“向北方向，”，则
由=，可得的方向为西北方向答：轮船实际航行速度为“向西北方向，”.a b a b a b a b
例3：
121121.,0N 3
π=的夹角是直角，且已知它们的合力与已知两个力的夹角
为，，求、的大小F F F F F F F 12cos
5N,3sin 53N.
3ππ====解：F F F F 变式训练3：
.a =某人骑车速度，方向向东，此时感到风从正北方吹来，
若将速度加快一倍，则感到风从东北方吹来，求风速与风向v
245,
2.PO PA PA OA PB PBA a -=-=-⊥=-∠=︒=解：如图，若无风，则感到风速为，设实际风速为，
则此人感觉到的风速为，
加速前我们由此人感觉到的风向量且，
加速后我们由此人感觉到的风向量且所以风速，来自西北方向v x x v x v x v x
三、课堂小结，巩固反思：
向量具有强烈的物理学实际背景，物理学中有两种基本量，标量和矢量，矢量遍布在物理学的很多分
支，它包括力、位移、速度、加速度、动量等，虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同，但并不影响向量在物理学中的作用，许多物理学问题可以通过向量的方法加以解决.
四、分层作业：
A组：
1、（课本P118复习参考题A组：NO：10）
2、（课本P118复习参考题A组：NO：11）
3、（课本P118复习参考题A组：NO：12）
4、（课本P118复习参考题A组：NO：13）
5、（课本P118复习参考题B组：NO：1）
B组：
1、（课本P113习题2.5 A组NO：3）
2、（课本P113习题2.5 A组NO：4）
C组：
1、（课本P113习题2.5 B组NO：1）
2、（课本P113习题2.5 B组NO：2）
3、（课本P113习题2.5 B组NO：3）。