毕业论文（设计）课题名称黑体三号（回行不能将词和词组拆开）学院理学院(黑体三号)专业物理学（S）(黑体三号)班级2007 级1班(黑体三号)指导教师 X X X(黑体三号)学生姓名 X X X(黑体三号)佳木斯大学教务处强预不变凸函数的性质及其判别准则（题目黑体二号居中）张明（名字黑体三号居中）佳木斯大学理学院数学系（黑体三号居中）2011年6月（黑体三号居中）(论文打印从内封开始全部应用教务处的毕业论文(设计)用纸膜版打印)（空格黑体小二号）目录（黑体小二居中）（空格黑体小二号）摘要（一级目录摘要及其各章都是黑体小四，二级三级目录均为宋体小四） (I)Abstract（Times New Roman 小四） (Ⅱ)（宋体小四空一行）第1章绪论 (1)第2章强预不变凸函数及其性质 (2)2.1广义凸函数的定义 (3)2.2强预不变凸函数的运算性质 (5)2.3强预不变凸函数与其它凸函数的相关性 (6)2.3.1 强预不变凸函数与强凸函数的相关性 (6)2.3.2 强预不变凸函数与严格强预不变凸函数的相关性 (7)结论(黑体小四) (31)致谢 (32)参考文献 (33)附录1 (35)附录2 (38)注：一、整篇论文中所有黑体字都要加黑二、“目录”二字使用黑体小二号字，隔行书写内容。
目录中各章题序及标题用小四号黑体，其余用小四号宋体。
所有正文部分均为1.5倍行间距。
（黑体小二号空格居中）摘要（黑体小二居中）（黑体小二号空格居中）（宋体小四）预不变凸函数是凸函数的重要推广函数之一，它在数学规划中有许多的应用。
并讨论了在一定条件下，f是强预不变凸函数，当且仅当f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；我们也证明了，在一定条件下，f是强预不变凸函数当且仅当f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；在一定条件下，f是强预不变凸函数，当且仅当f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性等，在中间点强预不变凸函数条件下，分别给出预不变拟凸性和半严格预不变拟凸性的两种强预不变凸函数的特征。
（宋体小四空一行）关键词:上半连续函数；下半连续函数；预不变凸函数；强预不变凸函数（关键词题头用四号黑体字顶格书写，关键词后加“：”，各关键词之间加标点符号“；”分开，最后一词之后不加标点符号，回行不能将词和词组拆开,具体关键词是宋体小四）（Times New Roman 小二空一行）Abstract（Times New Roman 小二居中）（Times New Roman 小二空一行）（Times New Roman 小四）Preinvex function，which is one kind of important function of convex functions，has many application in mathematical programming .A special class of preinvex functions，strongly preinvex function，is presented in this paper. We present two conditions to determine the strong preinvexity of a function ，under the condition of upper (respectively，lower) semicontinuity .We discuss the retation between this class function and strongly convex function ，strictly strongly preinvex functions，preinvex functions . We also give some basic properties and criterion for this class function. And based on the preinvex functions，a new class of functions ，termed B-strongly preinvex functions is introduced in this paper. Some properties of B-strong preinvex functions are discussed.And under certain condition，we obtain that f is a styongly preinvex function if and only if f is a preinvex function and f satisfies intermediate-point strong preinvexity，and we also prove that a strongly preinvex function have an equivalent property to the strictly preinvex function if the function have the intermediate-point strong preinvexity，and we obtain that f is a styongly preinvex function if and only if f is a semistrictly preinvex function and f satisfies intermediate-point strong preinvexity. We also present two characterizations of strongly preinvex functions under intermediate-point strong preinvexity for prequasi-invexity and semistrict prequasi-invexity，respectively.(Times New Roman 小四空行)Key words:upper semi-continuous；lower semi-continuous；preinvex function；convex function；strongly convex function（Times New Roman 小四）（黑体小二号空一行）第2章 强预不变凸函数及其性质(黑体小二居中)（黑体小二号空一行）f 是强预不变凸函数，当且仅当f 是预不变凸函数且f 满足中间点强预不变凸性；我们也证明了，在一定条件下，f 是强预不变凸函数当且仅当f 是严格预不变凸函数且f 满足中间点强预不变凸性；2.1 广义凸函数的定义（黑体小三）定义 2.1.1设集合n R K ⊂ ，如果存在一个向量函数n n n R R R →⨯：η，使得K y x ∈∀∈∀,],1,0[λ，恒有K y x y ∈+),(λη，则称K 为不变凸集]1[。
2.1.1 广义凸函数的定义（黑体四号）定义2.1.2 设集合K 是关于η的不变凸集，函数R K f →:.若f 满足: -B b b 的21,,η强预不变凸函数，且R S g →-:在S 上关于-B b b 的21,,η强预不变凸函数，假设g f h x g x f -=≥≥则0)(,0)(在S 上关于-B b b 的21,,η预不变凸函数]1[。
2.2 广义凸函数的定义（黑体小三）定义 2.1.3设集合n R K ⊂ ，如果存在一个向量函数n n n R R R →⨯：η，使得K y x ∈∀∈∀,],1,0[λ，恒有K y x y ∈+),(λη，则称K 为不变凸集。
注：一、论文（设计）题序层次不宜太多，不论几级标题都不能单独置于页面的最后一行，即标题排版中不能出现孤行。
行与行之间、段落和层次标题以及各段落之间均为1.5倍行距。
第一层次（章）题序和标题用小二号黑体字，题序和标题之间用空一个字，不加标点，下同。
第二层次（节）题序和标题用小三号黑体字。
第三层次（条）题序和标题用四号黑体字。
二、公式原则上居中书写。
若公式前有文字（如“解”、“假定”等），文字顶格书写，公式仍居中写。
公式末不加标点。
公式序号按章编排，如第1章第一个公式序号为“（1-1）”，例2中的第一个公式为（②-1）等。
公式序号靠右边线。
文中引用公式时，一般用“见式（1-1）”或“由公式（1-1）”。
公式中用斜线表示“除”的关系时，若分母部分为乘积应采用括号，以免含糊不清，如a/(b cos x)。
通常“乘”的关系在前，如a cos x/b而不写（a/b）cos x。
三、插表表格不加左、右边线。
每个表格均应有表题（由表序和表名组成）。
表序一般按章编排，如第1章第一个插表的序号为“表1-1”等。
表序与表名之间空一格，表名中不允许使用标点符号，表名后不加标点。
表题置于表上，居中排写，要求用五号字。
表头设计应简单明了，尽量不用斜线。
表头中可采用化学符号或物理量符号。
全表如用同一单位，将单位符号移到表头右上角，加圆括号。
表中数据应正确无误，书写清楚。
数字空缺的格内加“—”字线（占2个数字宽度）。
表内文字和数字上、下或左、右相同时，不允许用“″”、“同上”之类的写法，可采用通栏处理方式。
表内文字说明用五号字，起行空一格、转行顶格、不加标点。
四、图题及图中说明每个图均应有图题（由图号和图名组成）。
图号按章编排，如第1章第一图的图号为“图1-1”等。
图题置于图下。
有图注或其他说明时应置于图题之上。
图名在图号之后空一格排写。
引用图应说明出处，在图题右上角加引用文献编号。
图中若有分图时，分图号用a)、b)等置于分图之下。
图中各部分说明应采用中文（引用的外文图除外）或数字项号，各项文字说明置于图题之上（有分图题者，置于分图题之上）。
图题及图中说明均采用五号字。
插图编排插图与其图题为一个整体，不得拆开排写于两页。
插图应编排在正文提及之后，插图处的该页空白不够排写该图整体时，则可将其后文字部分提前排写，将图移到次页最前面。
（黑体三号空一行）结论（黑体三号居中）（黑体三号空一行）（内容为宋体小四）(黑体小二号空一行)致谢（黑体小二号居中）(黑体小二号空一行)（宋体小四号）具体内容具体内容书写结束隔行书写姓名日期王晓明2011年6月（黑体小二号空一行）参考文献（黑体小二号居中）（黑体小二号空一行）[1]（宋体小四）林来兴.空间控制技术.宇航出版社,1992:25-42[2] J. R. McDonnell, D. Wagen. Evolving Recurrent Perceptions for Time-Series Modeling.IEEE Trans. on Neural Networks. 1994, 5(1): 24-38[3] X. Yao. Evolutionary Artifitial Neural Networks. J. of Neural Systems. 1933,(4): 203-222[4]谌颖.空间最优交会控制理论与方法研究.哈尔滨工业大学博士论文. 1992:8-13[5] S. Niwa, M. Suzuki and K. Kimura. Electrical Shock Absorber for Docking System in Space.IEEE International Workshop on Intelligent Motion Control, Bogazici University, Istenbul.1990: 825-830[6] 吴葳,洪炳熔.自由浮游空间机器人捕捉目标的运动规划研究.中国第五届机器人学术会议论文集.哈尔滨,1997:75-80…………参考文献书写格式著作图书文献序号└─┘作者．书名．版次．出版者，出版年：引用部分起止页杂志文献序号└─┘作者．文章名．学术刊物名．年，卷（期）：引用部分起止页学术会议文献序号└─┘作者．文章名．编者名．会议名称，会议地址，年份．出版地，出版者，出版年：引用部分起止页学位论文类参考文献序号└─┘研究生名．学位论文题目．学校及学位论文级别．答辩年份：引用部分起止页英文文献中第一个词和每个实词的第一个字母大写，余者小写；俄文文献名第一个词和专有名词的第一个字母大写，余者小写；日文文献中的汉字须用日文汉字，不得用中文汉字、简化汉字代替。