状态反馈解耦问题的目标是如何设计选取矩阵K与H,从 而使闭环系统是解耦的。 对于该解耦控制问题,有如下完全状态反馈解耦控制律 存在的条件。
状态反馈解耦(5/14)
状态反馈解耦条件 对被控系统和状态反馈解耦控制律,状态反馈解耦系统实 现输入输出间完全解耦的充分必要条件为如下定义的矩 阵E是非奇异矩阵。
系统解耦(2/3)
在许多工程问题中,特别是过程控制中,解耦控制有着重 要的意义。 目前许多在航天,发电,化工等方面的控制系统难于 投入运行,不少是因耦合的原因造成,因此解耦问题 的研究十分重要。
若一个m维输入u和一个m维输出y的动力学系统,其传递函数 矩阵是一个对角线有理多项式矩阵
W11 ( s) W (s) 0 则称该多变量系统是解耦的。
C1 Al1 B l2 C A B E 2 lm Cm A B
Wmm ( s) 0
系统解耦(3/3)
实现解耦有两种方法: 补偿器解耦
状态反馈解耦。 前者方法简单,但将使系统维数增加,
后者虽然不增加系统的维数,但利用它实现解耦的条件比 补偿器解耦相对苛刻。
补偿器解耦(1/7)
4.4.1 补偿器解耦
图4-3所示的为前馈补偿器解耦框图。 图4-3中,Gp(s)为原系统的传递函数阵, Gc(s)为补偿的传递 函数矩阵,即解耦控制器。
所谓状态反馈解耦,即通过对系统设计状态反馈律,构造状态 反馈闭环控制系统,使得闭环系统的输入输出间实现解耦。 状态反馈解耦问题的模型描述为:
对给定的被控系统的状态空间模型为
x Ax Bu y Cx 其中u,y为m维向量,x为n维向量,A为n×n方阵,B为n×m矩 阵,C为m×n矩阵。
U (s)
Y (s)

Gc (s)
G p (s)
图4-3 串联解耦方框图
补偿器解耦(2/7)
根据串联组合系统的传递函数公式可知串接补偿器后前向 通路的传递函数为 G(s)= Gp(s)Gc(s) 其中反馈回路的的传递矩阵为G(s)=I, 那么系统的闭环传递函数为:
W(s)=[I+Gp(s)Gc(s)]-1Gp(s)Gc(s)
为实现系统解耦,要求为W(s)对角线矩阵，因此, I-W(s)也为 对角线矩阵。 故，得出Gp(s)Gc(s)也需为对角线矩阵。 即为实现如图6-3所示结构的系统的解耦,应取合适补偿 器Gc(s)使Gp(s)Gc(s)是非奇异对角线矩阵。
补偿器解耦(4/7)—例6-8
例4-8 已知系统如图4-4所示,
状态反馈解耦(3/16)
如图4-5所示的为用状态反馈实现解耦的系统。
v
u
H
-
B
K

A
x
C
y
图4-5 用状态反馈实现解耦
状态反馈解耦(4/16)
将状态反馈解耦控制律作用在状态空间模型上,可得如下闭 环控制系统状态空间模型
x ( A BK ) x BHu y Cx
用[I+Gp(s)Gc(s)]左乘上式，有 [I+Gp(s)Gc(s)]W(s)=Gp(s)Gc(s)
即
Gp(s)Gc(s)[I-W(s)]=W(s)
补偿器解耦(3/7)
1 ( s)， [I-W(s)]-1左乘与右乘上式，有 分别用 G p
1 Gc ( s) G p ( s)W ( s) I W ( s) 1
u1
Gc11 ( s )
Gc12 ( s )
r1
1 2s 1
对象
y1
1
Gc 21 ( s)
u2
-
Gc 22 ( s)
r2
1 s 1
-
y2
图4-4 串联解耦及补偿器方框图
补偿器解耦(5/7)
试设计一补偿器Gc(s),使闭环 系统的传递函数矩阵为:
u1
Gc11 ( s )
Gc12 ( s )
r1
系统解耦(1/3)
4.4 系统解耦
耦合是生产过程控制系统普遍存在的一种现象。
在一个MIMO系统中,每一个输入都受多个输出的影响, 每个输出受多个输入的控制,当一个控制量的变化必然会 波及其它量的变化,这种现象称为耦合。 所谓解耦,就是消除系统间耦合关联作用。 如果一个输入量只受一个输出量影响,即一个输出仅 受一个输入控制,这样的系统称为无耦合系统。
状态反馈解耦(2/16)
对上述系统,构造如下状态反馈控制律: u=-Kx+Hv
使得闭环系统的输入输出实现完全解耦。
这里K是一个m×n的非奇异的反馈矩阵,H是一个 m×m的实常数非奇异矩阵,v是m维的外部输入向量。 我们通常将v作为系统的输入,y作为系统输出时,求使该系统 解耦的K和H的问题称为借助于状态反馈的解耦问题。
1 2s 1
对象
y1
1 0 s 1 W (s) 1 0 5s 1
1
Gc 21 ( s)
u2
-
Gc 22 ( s)
r2
1 s 1
-
y2
解 由图4-4可求得被控对象部分的传递函数矩阵为:
1 2s 1 G p ( s) 1
补偿器解耦(7/7)
基于所求解的补偿器Gc(s),可实现如图4-3示的解耦控制系统。 例4-8求得的解耦补偿器Gc(s)的传递函数阵的某个元素 出现分子多项式阶次高于分母多项式阶次,这会带来该解 耦控制器工程上物理实现的困难,一般工程上只能做到近 似实现。
状态反馈解耦(1/16)
4.4.2 状态反馈解耦
0 1 s 1
补偿器解耦(6/7)
根据补偿器Gc(s)的求解公式,有
Gc ( s ) G ( s )W ( s ) I W ( s )
1 p
1 1
1 1 s 0 0 0 2s 1 s 1 s 1 1 1 5s 1 0 0 s 1 5s 1 5s 1 2s 1 0 s ( s 1)(2 s 1) s 1 s 5s