cr

2E 2
B
C

小结
•压杆柔度
l μ四种取值情况，i
i
I A
•临界柔度
P
E
P
P — 比例极限
S

a s
b
s — 屈服极限
•临界应力
P
(大柔度杆)
cr

2E 2
欧拉公式
P S (中柔度杆) cr a b 直线公式
π 2 EI
Fcr l 2
Fcr (0.7l)2 Fcr (0.5l)2
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
1、临界应力
临界压力
Fcr

2EI ( l )2
— 欧拉公式
临界应力
cr

Fcr A
2E 2
— 欧拉临界应力公式
柔度
（长细比）

l
i
量纲：1
{ 约束条件 l 杆长 i 截面形状尺寸
cr cr=s
s A B P
O
S
cr=ab
C
cr

2E 2
D
P

临界应力总图
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
经验公式（抛物线公式）：
cr a1 b1 2 (λ < λC)
a1、b1 — 材料常数
cr cr=a1b12
D
c=0.57s
O
C
欧拉公式普遍形式：
2 EI Fcr (l )2
适用对象： 理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形
内容回顾
支 座 一端自由 情 况 一端固定
两端铰支
一端铰支 一端固定
两端固定
简
图
μ
2
临界 压力
π 2 EI Fcr (2l)2
1
0.7
0.5
π 2 EI
π 2 EI
第九章 压杆稳定
§9.1 压杆稳定的概念 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §9.5 压杆的稳定校核 §9.6 提高压杆稳定性的措施
内容回顾
稳定性：构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。 失 稳：压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
3、中小柔度杆临界应力计算
经验公式（直线公式）
cr a b a、b — 材料常数
cr s
S

a
s
b
当 S P cr a b
中柔度杆（中长杆）
S
cr s
小柔度杆（短粗杆）
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
弯曲变形近似微分方程：
d2y M dx2 EI
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
2、欧拉公式适用范围
欧拉公式成立的条件：
cr

2E 2

p
cr
令 P
E
p
P
p
C cr

2E 2
O
P

临界应力图
欧拉公式只适用于大柔度压杆
S (小柔度杆) cr s 强度问题
cr cr=s
s A B P
O
S
cr=abCFra bibliotek cr
2E 2
D
P

临界应力总图
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