课题:椭圆的简单几何性质(2)
焦点三角形的应用
例、点 P 是椭圆2x52＋y92＝1 上一点，左、右焦点为 F1、F2，
(5) PF1 PF2 的最大值和最小值. P
F1
F2
复习回顾
方 程
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
性 图象
x2 b2
y2 a2
1(a
b 0)
质 范围
顶点坐标
轴长
例4.过椭圆的左焦点为F1 作x轴的垂线交椭圆 于点P，F2为右焦点，若∠F2PF1＝60°，求该 椭圆的离心率．
e 3 3
变 式3．如图，F1、F2
分别是椭圆xa22＋by22
＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 和
B 是以 O(O 为坐标原点)为圆心，
以|OF1|为半径的圆与该椭圆的 两个交)
6、4．椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点为 F，若直线 x＝ac2与
x 轴的交点为 A.在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂
直平分线过点 F，求则椭圆离心率的取值范围是( )
A．(0，
2 2]
B．(0，12]
例7
作业
1、已知椭圆 x2 y2 1 的离心率e 1 ，求 k 的值
k 8 9
2
2.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上 一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭 圆的离心率．
3、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等 差数列，求该椭圆的离心率。
4、
，
。
5.已知椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的 距离之比为2，求该椭圆离心率的取值范围．
F→1M·F→2M＝解0得.求22离≤心e≤率1，e 的又取∵值0<范e<围1，∴又．∴MM点总22的在≤轨椭e迹<圆1是内. 以部原．点
∴该圆内含于椭圆．
本题中条件若变为“满足 MF1 ·MF2 ＝0 的点即Mc总<b在，椭c2圆<b2＝a2－c2
的内部”，问题不变试求离心率的范围．
∴0<e<
2 2.
3－1 A. 2
3＋1 B. 4
3 C. 2
D. 3－1
答案：D
例5.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，P为椭圆 上一点，∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取 值范围．
例6 椭 圆∵ax022≤＋xyb222≤＝a21，(a∴>b0>≤0)a的2(2两－个ac2)焦≤a点2，为 F1(－c,0)、即F02≤(c,20－)，ac22M≤1是,0≤椭2圆－上e12一≤点1解，，：满∵ M足F1 ·MF2 ＝0
对称性
离心率
|x|≤a，|y|≤b
|x|≤b，|y|≤a
(±a,0)，(0，±b)
(±b,0)，(0，±a)
长轴A1A2，长轴长为2a；短轴B1B2，短轴长为2b
关于x轴、y轴、原点对称
e c (0,1) a
例3.已知椭圆x2+(m+2)y2=m(m>0)的离心率为 3 ,
2
求实数m的值。 m 2