第6章《实数》复习学案
（一）什么是实数？
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
22
72
π
∙
-
1.9.
有理数集合：
｛｝；
无理数集合：
｛｝；
正实数集合：
｛｝；
负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？
1.求根（平方根与立方根）
(
()
00
⎧+
⎧⎪
⎪⎨
-
⎪⎩
⎪
⎪
→
⎨
⎪→
⎪
⎪
⎩
算术平方根）
正数
算术平方根的相反数
平方根
负数没有平方根
00
→+
⎧
⎪
→
⎨
⎪→-
⎩
正数
立方根
负数
例2、①36的平方根是
；的算术平方根是；②8的立方根是
；＝；
2.1
a b
a
b
-
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
作差法：与“”的大小
比较两个数的大小作商法：与“”的大小
平方（立方）法(目的：去根号）
例3、比较下列数的大小.（1
8
3
（2
4
3
3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）
例4
a，小数部分为b，求2a b
+.
4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）
例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.
例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.
2
5
a
m n
⎧
⎪⎪
⎨
⎪-
⎪⎩
绝对值“”
.非负数根号
平方“（)
；开平方时，被开方数不能为负数.
例6、当x为何值时，下列各式有意义？
233p
-+-+⑵
1
2
x-
例7
、已知2
1(2)0
a c
++=，求2
()
a b c
++的值.
6.求未知数的值.
例8.求下列各式中x的值.
⑴2
1
180
2
x-=⑵2
1
(1)80
2
x--=⑶2x3=-
1
4
⑷3(x-1)3
-81=0.
0.101001000
π
⎧⎫
⎧⎧
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎬
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎧
⎪⎪
⎪⎨
⎨⎪⎪
⎩
⎩⎭
⎪
⎪⎫
⎧
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎨⎬
⎪⎪⎪
⋅⋅⋅
⎪⎪
⎩⎭
⎩
正整数
整数
负整数
有理数有限小数或无限循环小数
正分数
分数
实数
负分数
带有“”
无理数含有无限不循环小数
如
7.规律探索问题.
例9……
⑴写出满足规律的第4、5个式子；⑵写出满足上述各式规律的一般式子.
例10、 1.652 5.225,分别求下式中a 的值：⑴a =⑵a =0.1652 522.5
8.计算问题：2
(0)a a = a
例11、实数a 、b
例12、计算：⑴-⑵233p -+-+
练习：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在实数,
2
π
,0.123456…, 0(5)π-中，其中无理数的个数是（ ） A .2 B .3
C .4
D .5
2.下列各式中，无意义的是（ ）
A B C D
3.|x －1|+ ）
A .±8
B .8
C .与x 的值无关
D .无法确定
4.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2|c －a －b |的结果为（ ）
A .3a +b －c
B .－a －3b +3c
C .a +3b －3c
D .2a
）
A .
B .
C .
D .
6.下列各式中，正确的是（ ）
A =±5
B C 12 D .6÷23 7.以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A 、3
2
B 1
C D
二、填空题
的算术平方根是______. 9.那么(x +3)2=______.
______的倒数是______. 11.若xy =x －y 1,则(x +1)(y －1)=______.
12.|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 13.若
3a =4b ,的值是______.
14.2002·2003=______. 15.若|124a -|+2(1)b -=0，则a =___.b =____
16.若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则20032008()()a b cd ++=____ 17.已知y =
18. 16的算术平方根是 平方根是 .
19.探究与发现： 112=121； 1112=12321； 11112=1234321则111112= ；
猜想= ；= ；
= ；
那么= .
三.解答题 20.计算：⑴（
12）－1
－
（－1
） ⑵（-2）3+12（2004
）0-|-12|
21.若x 、y 都是实数，且y
+8，求x +3y 的立方根. 22.
=0，求实数a , b 的值.
23.已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的算术平方根为4，求x +2y 的平方根.
24.已知
a ，5
b ，求：⑴a +b 的值；⑵a －b 的值.
25.若实数a
满足2007,a a -求2
2007a -的值. 26.a 、b 满足b
，
求2a b -+.
27.已知2x -1的平方根是±6，2x -y -1的算术平方根是5，求2x -3y +11的平方根．
28.已知x
=a 表示x 是a +b +2的平方根，y
=2a b +表示y 是a +2b 的立方根，求a +3b 与4x +y 的和的平方根．
⑴由上表你发现了什么规律？请你用语言叙述这规律．
=1.517，，
30. 1.432 3.7428.561分别求下式中a 143.2 a - 0.8561a
31.求下列各式中的x ：⑴2x 2-18=0； ⑵64（x -1）3=125； ⑶4x 2=81；
⑷（x -1）3+27=0） ⑸（x -2）2=36 ⑹（2x -1）3=-125．⑺3（x +2）3-81=0．。