Qmin
Qmax P tan( f )
Qmin P tan( f )
P tan( f ) Q P tan( f )
第五章 摩擦
例 题 9
用几何法求解例4
a极限
A
b d
f C f
解: 由图示几何关系得
B
F
O
a
d d (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f b 2 2
已知：fs，b 。
A
B b
d
求：a为多大，推杆才不致被卡。
解：取推杆为研究对象
Fx 0, FNA FNB 0 Fy 0, FA FB F 0 d d M D ( F ) 0, Fa FNB b FB FA 0 2 2
考虑平衡的临界情况，可得补充方程
P
F12 Ff s1 , F 100 N
第五章 摩擦
Fmin 100N
（3）取书2为研究对象
F12 ′
2
Fy 0, F12 F23 P 0 F23 0 N
FN1 ′
P
F23 FN2
思考题
1
有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。
如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书
f
★ 如果作用于物块的全部主动力的合
力的作用线在摩擦角之内，则无论这 个力怎样大，物块必保持平衡。
FR
A

FRA
第五章 摩擦
f
FR
A
（2）非自锁现象
★ 如果作用于物块的全部主动力的合力 的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎 样小，物块一定会滑动。
第五章 摩擦
FRA
思考题
4
已知摩擦角 f= 20°，F=P，问物块动不 动？为什么？
§5-2
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知 数增多。 2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 Fs≤fsFN 。 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程
Fmax = fsFN 。
● 检验物体是否平衡； ● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。
FN
Qmin

Fmax
P
得：
sin f s cos Q min P cos f s sin
sin f s cos sin f s cos P Q P cos f s sin cos f s sin
第五章 摩擦
例 题 4
第五章 摩擦
几个有意义的实际问题
采用什么办法，可以将左边轴的转动 传给右边的轴？
第五章
摩擦
几个有意义的实际问题
第五章
摩擦
§5-1
滑动摩擦
FN
两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间 有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用 有阻碍相对滑动的阻力——滑动摩擦力
P FN Fs F
1. 静滑动摩擦力
Fx 0, Fs F
常见的问题有
第五章 摩擦
例 题 1
已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。
问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。
解：取物块为研究对象，并假定其平衡。
Fx 0, Q cos 30 P sin 30 Fs 0 Fy 0, FN P cos 30 Q sin 30 0
B
FNC
FC FB
FAy
A
C
FAx FNC ′ F
o
补充方程： FD FD max f D FND 解得：FD= FC =25.86N ，F = 47.81N
而此时
FC 25.86N FC max f C FNC 40N
FC ′
P FD D FND
故上述假定正确
第五章 摩擦
FNC ′ F
o
FC ′
FD
D
P FND
解得：FD=40N ，F = 26.6N，FND=184.6N
FD max f D FND 0.3 184.6 55.39N
由于 FD﹤FDmax，D处无滑动，上述假定正确
Fmin 26.6N
第五章 摩擦
(3) 当 fD =0.15 时
FD max f D FND 0.15 184.6 27.7 N
F
第五章
摩擦

解答
A B
解：（1）取小球 A 为研究对象
30° F
FSA Pf s
（2）取小球 B 为研究对象 FSA
A
FA
FSB Pf s
Fmax ( FSA FSB ) cos 30 3Pf s
第五章 摩擦

FSB
Fmax
FSA

解答
O
解：取杆 AB 为研究对象
A
x l
B
间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。
第五章
摩擦
例 题 3
已知：P，，fs
求：平衡时水平力 Q 的大小。 Q

解：取物块为研究对象，先求其最大值。
Fx 0, Qmax cos P sin Fmax 0 Fy 0, FN P cos Qmax sin 0 Fmax f s FN
b b a极限 2 tan f 2 f s
第五章 摩擦
§5-4
滚动摩阻的概念
P O Fs
F
FN
A
P O
A
F
FR
P O
A
F
P O
F
FN
M
Fs A M
0 M M max
M max FN
滚动摩阻系数
P O Fs
A d
F F′ N
M max d FN
第五章 摩擦
d
Fmin 47.81N
思考题
2 重量均为 P 的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水
平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 fs ，一水平力F 作用于
A球，系统平衡时 Fmax 。
A
B
30°
F
第五章
摩擦
思考题
3
均质杆重P，长l，置于粗糙的水平 面上，两者间的静摩擦系数为fs。 现在杆的一端施加与杆垂直的力F， 试求使杆处于平衡时的Fmax.设杆的 高度忽略不计。
FRA FRA
摩擦角和自锁现象
f
FRA
f
FN

FN Fmax
A
f
A
FN
Fs
A
FRA=FN+FS
全约束反力
★ 摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值 f
Fmax f s FN tan f fs FN FN
第五章 摩擦
摩擦角的正切等于静摩擦系数
2. 自锁现象
物块平衡时，0≤ F≤ Fmax , 因此 0≤ ≤ f
因 FD﹥Fdmax 故应设 D 处达到临界状态
M O ( F ) 0, FC r FD r 0 Fx 0, FNC sin 60 FC cos 60 F FD 0 Fy 0, FNC cos 60 FC sin 60 P FND 0
mgf s mgf s Fy 0, F x (l x) 0 l l mgf s x 2 mgf s (l x) 2 M O ( F ) 0, F x 0 2l 2l
F
2 x l 2 Fmax ( 2 1)mgf s
第五章 摩擦
§5-3
1. 摩擦角
第 5 章
※ 滑动摩擦
摩
擦
※ 考虑摩擦时物体的平衡 ※ 摩擦角与自锁现象
※ 滚动摩阻
※ 结论与讨论
第五章 摩擦
引
摩擦的分类
言
按两物体的 相对运动形式 分，有滑动摩擦和滚动摩阻。
按两物体间 是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
摩擦的利弊
P
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定
第五章 摩擦
2. 最大静滑动摩擦力
FN 静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体 间的正压力成正比 Fs P F
Fmax f s FN 0 Fs Fmax
3. 动滑动摩擦力
f s 静摩擦系数
Fd fFN
第五章 摩擦
f 动摩擦系数, f f s 且
摩擦
O
Fmax P
② 处于翻倒的临界平衡状态时
M O (F ) 0 P 2.5 FBA sin 30 2.5 FBA cos 30 5 0
Q2 max P 405.83N 2( 3 0.5)
Qmax 405.83N
FBA ′
FN
A
Q1max
a AD B
M
e
FA f s FNA FB f s FNB
第五章 摩擦
a极限
b 2 fs
FA FNB
FNA FB
F
O
例 题 5
已知： P=1000N， fs =0.52
C B 5cm 10cm A
求：不致破坏系统平衡时的Qmax 解: (1) 取销钉B为研究对象 Fy 0, FBA sin 30 Q 0
P
FN Qmax
Fmax