西方经济学(计算题部分)第一部分：均衡价格和弹性1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为Q D＝14－3P Q S＝2＋6P试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性解：均衡价格：Q D＝Q S Q D＝14－3P Q S＝2＋6P14－3P＝2＋6P P＝4／3需求价格弹性：E D＝－dQ/dP*P/Q 因为Q D=14－3P所以：E D＝－（－3）*P/Q＝3P/Q因为：P＝4／3 Q＝10 所以：E D＝0.4供给价格弹性：E S＝dQ/dP*P/Q Q S＝2＋6P所以：E S＝6*P/Q＝6P/Q因为：P＝4／3 Q＝10 所以：E s＝0.82、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为1.2～1.5,如果该商品价格降低10%。

试求：该商品需求量的变动率。

解：已知：某商品需求价格弹性：Ｅｄ=1．2 （1）Ｅｄ=1．5 （2）价格下降△Ｐ/Ｐ=10%根据价格弹性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ=－1．2×－0．1=0．12 （1）△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ=－1．5×－0．1=0．15 （2）答：该商品需求量的变动率为12%----15%。

3．（教材55页）已知某消费者需求收入函数为Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。

试求：（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量；（2）当M＝10000元和15000元时的需求收入弹性。

解：已知：需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得：Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000根据公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/ＱＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。

4．（教材55页）在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P，有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P。

试求：X商品的均衡价格和均衡产量。

解：已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；有100个厂商，对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；100个厂商，代入X商品的供给方程为Ｑｓ=－40+20P分别求得：TD=1000（8－P）=8000－1000PTS=100（－40+20P）= －4000+2000P均衡价格：TD=TS8000－1000P= －4000+2000P3000P=12000P=4将均衡价格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）= －4000+2000P 求得均衡产量：Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。

5、（导学23页）已知：需求曲线的方程式为：P＝30－4Q，供给曲线的方程式为P＝20＋2Q。

试求：均衡价格与均衡产量。

已知：P=30-4Q，P=20+2Q 价格相等得：30-4Q =20+2Q6Q=10Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=236、（导学23页）已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入。

请分别求出：I＝5000元 I＝15000元 I＝3000元的收入弹性。

知：Q＝2000＋0.2IQ，I分别为5000元，15000元，30000元根据公式：分别代入：7、（导学23页）已知：某产品的需求函数为：P＋3Q＝10试求：P＝1时的需求弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？已知：P＋3Q＝10， P＝1将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3已知：当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。

8、（导学23页）已知：某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500。

试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？已知：P下降4%，Q从800下降500根据公式：第二部分：效用1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。

即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=14·7 - 72 = 49即消费7个商品时，效用最大。

最大效用额为492．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78（2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78Y=623．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y 的价格分别为P X=2元，P Y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MU X=2X Y2MU Y = 2Y X2又因为MU X/P X = MU Y/P Y P X=2元，P Y=5元所以：2X Y2/2=2Y X2/5得X=2.5Y又因为：M=P X X+P Y Y M=500所以：X=50 Y=1254．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：M=P X X+P Y Y M=120 P X=20，P Y=10所以：120=20X+10YX=0 Y=12,X=1 Y =10X=2 Y=8X=3 Y=6X=4 Y=4X=5 Y=2X=6 Y=0 共有7种组合(2 )1263O X（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

第三部分：收益部分例题1．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC = 0.05 Q又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2MR=135- (1/25)Q因为利润最大化原则是MR=MC所以0.05 Q=135- (1/25)QQ=1500P=105（2）最大利润=TR-TC=892502．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，P L= 4，P K = 1求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？解：（1）因为Q=LK, 所以MP K=L MP L=K 又因为；生产者均衡的条件是MP K/MP L=P K/P L将Q=10 ，P L= 4，P K = 1 代入MP K/MP L=P K/P L可得：K=4L和10=KL所以：L = 1.6，K=6.4（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.83．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：（1）计算并填表中空格（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？（1）划分劳动投入的三个阶段（3）符合边际报酬递减规律。

4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L ，产出一种产品Q ，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L 3+6L 2+12L ，求：（1） 劳动的平均产量AP 为最大值时的劳动人数 （2） 劳动的边际产量MP 为最大值时的劳动人数 （3） 平均可变成本极小值时的产量解：（1）因为：生产函数Q= -0．1L 3+6L 2+12L 所以：平均产量AP=Q/L= - 0．1L 2+6L+12对平均产量求导，得：- 0．2L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。

L=30（2）因为：生产函数Q= -0．1L 3+6L 2+12L 所以：边际产量MP= - 0．3L 2+12L+12对边际产量求导，得：- 0．6L+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。

L=200 3 8K 28LAP MP（3）因为：平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.5．（教材117页）已知某厂商总成本函数为3000+5Q－Q2，试求：（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；（2）Q＝3时，试求：TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC（3）Q＝50，P＝20时，试求：TR、TC和利润或亏损额。

解：已知：TC=3000+5Q－Q2，求得：（1）因为TC=TFC+TVC；所以TFC=3000，TVC=5Q－Q2因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q因为AVC=TVC/Q；所以AVC=（5Q－Q2）/Q =5－Q因为AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q（2）又知：Q=3时，求得：因为TC=TFC+TVC，所以TFC=3000所以TVC=5Q－Q2=5×3－3×3=6因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000因为AVC=TVC/Q；所以TVC=（5Q－Q2）/ Q =5－Q=5－3=2或6/3=2因为AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）/3=1002因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q=5－2×3=－1 （3）又知Q=50，P=20求得：TR=Q×P=50×20=1000TC=3000+5Q－Q2=3000+5×50－50×50=750利润π=TR－TC=1000－750=2506．(教材117页)假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为即定，短期总生产函数TP＝-0.1L3+6L2+12L,试求:(1)劳动的平均产量AP L为最大时雇佣的劳动人数;(2)劳动的边际产量MP L为最大时雇佣的劳动人数;(3)平均可变成本AVC最小(平均产量AP L最大)时的产量;(4)假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元,求利润最大时雇佣的劳动人数.解：已知：总产量TP=－0．1L3+6L2+12L（1）因为：平均产量APL=TP/L；所以AP=（－0．1L3+6L2+12L）/L=－0．1L2+6L+12求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：ｄAPL/ｄL=－0．2L+6=0－0．2L=－6L=30答：劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。