29、某人消费商品 X 和 Y 的无差异曲线为 y=20-4 x ，问： （1）组合 （4,12）和（9,8）点的斜率是多少？（2）MRSxy 是递减的吗？ 30、甲的效用函数为 U=x1.5y，乙的效用函数为 U=x6y4+1.5lnx+lny， 两者的预算约束均为 3x+4y=100。求： （1）甲乙各自的最优商品购买 数量； （2）最优商品购买量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交 矛盾吗？ 31、若甲用全部收入能购买 4 单位 X 和 6 单位 Y，或者 12 单位 X 和 2
2
（2） 假定 Y 降价后，使 Qy 增加到 300 单位，同时导致 Qx 下降到 75 单位，试问 X 公司产品的交叉价格弹性是多少？ （3） 假定 Y 公司目标是谋求总收益最大化，你认为它降价在经济上 是否合理？ 10、甲公司生产皮鞋，现价每双 60 美元，2012 年的销售量为每月 10 000 双。2012 年 1 月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双 65 美元降到 55 美元，甲公司 2 月份销售量跌倒 8000 双。 （1） 甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性是多少？（甲公司价格不 变） （2） 若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在 55 美元，甲公司想把销售量恢复到每月 10 000 双的水平，问 每双要降价到多少？ 11、某人消费某商品的数量与其收入的函数关系为：I=1000Q²，计算 该商品的点需求收入弹性。 12、某商品的需求函数为 Q=I/Pn，其中 I 为收入，P 为价格，n 为常 数，求需求的点收入弹性和点价格弹性。 13、某国家对汽车的需求函数为 Q=－0.725－0.049P+0.025I，而汽 车的需求量、价格和消费者收入的变动情况如表所示： 年份 需求量（千辆） 价格（美元） 收入（美元）
西方经济学计算题
1、在商品 X 市场中，有 10 000 个相同的个人，每个人的需求函数均 为 d=12-2P；同时又有 1 000 个相同的生产者，每个生产者的供给函 数均为 s=20P。 （1） 推导商品 X 的市场需求函数和市场供给函数； （2） 在同一坐标系中，绘出商品 X 的市场需求曲线和市场供给曲线，并表 示出均衡点； （3）求均衡价格和均衡数量； （4）假设每个消费者的收 入有了增加，其个人需求曲线向右移动了 2 个单位，求收入变化后的 市场需求函数及均衡价格和均衡数量，并在坐标图上予以表示； （ 5） 假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高， 其个人供给曲线向右 移动了 40 个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡 数量，并在坐标轴上予以表示； （6）假设政府对售出的每单位商品 X 征收 2 美元的销售税，而且 1000 名销售者一视同仁，这个决定对均 衡价格和均衡数量有什么影响？实际上谁支付了税款？政府征收的 总税额为多少？（7）假设政府对生产出的每单位商品 X 给予 1 美元 的补贴，而且 1000 名生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡 数量有什么影响？商品 X 的消费者能从中获益吗？ 2、某人对一种消费品的需求函数为 P=100-√Q，分别计算价格 P=60 和 P=40 时的价格弹性系数。 3、2012 年 7 月，某国城市公共汽车票价从 32 美分提高到 40 美分， 2012 年 8 月的乘客为 880 万人次，与 2011 年同期相比减少了 12%，
3
1960 1961 1962 1963
75.3 76.6 79.4 79.4
1000 1050 1123 1235
5000 5150 5407 5623
试计算 1960—1963 年各年的需求量变化中由价格和收入的变动引起 的变动量各为多少（结果保留三位小数）？1960—1963 年各年的价 格弹性和收入弹性（均为中点弧弹性）多大（结果保留两位小数）？ 14、在英国，假设对新汽车需求的价格弹性 Ed=1.2，需求的收入弹性 EI=3.0，计算： （1）其他条件不变，价格提高 3%对需求的影响； （2）其他条件不变，收入增加 2%对需求的影响； （3）假设价格提高 8%，收入增加 10%，1980 年新汽车销售量为 800 万辆，利用有关弹性系数的数据估计 1981 年新汽车的销售量。 15、 某纺织公司估计市场对某种布料的需求与居民收入之间的关系可 用函数 Q=100+0.2I 表示，其中 Q 为需求量，I 为每一人口的收入。 （1）求收入水平分别为 2000 元、3000 元、4000 元、5000 元、6000 元时的需求量。 （2）求收入水平在 4000 元和 6000 元时的点收入弹性。 （3）求收入范围在 2000—3000 元之间和 5000—6000 元之间的弧收
5
20、某人每月收入 120 元，全部花费于 X 和 Y 两种商品，他的效用函 数为 U=xy，X 的价格是 2 元，Y 的价格是 3 元。求： （1）为使获得的 效用最大，他购买的 X 和 Y 各为多少？（2）货币的边际效用和他获 得的总效用各位多少？（3）假如 X 的价格提高 44%，Y 的价格不变， 为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？ 21、若某消费者的效用函数为 U=xy4，他会把收入的百分之多少用于 消费商品 Y 上？ 22、若消费函数为 Q=a-bP，a、b＞0，求： （1）当价格为 P1 时的消费 者剩余是多少？（2）当价格由 P1 变到 P2 时消费者剩余变化了多少？ 23、假定效用函数为 U=Q0.5+2I，Q 为消费的商品量，I 为收入。求： （1）需求曲线； （2）反需求曲线； 的导数为 0.25/ x ） 24、 小张每年为购买第一件装饰品愿付 10 元， 第二件愿支付 9 元„„ 直到第 10 件付 1 元，第 11 件就不愿付钱。问： （1）假如每件装饰品 需付 3 元，她将买多少件装饰品？她的消费者剩余是多少？（2）装 饰品的价格涨到 5 元，情况又怎样呢？ 25、已知效用函数为 U=xa+ya,求商品的边际替代率 MRSxy、MRSyx，以及 x=10,y=5 时的 MRSxy、MRSyx。 26、若甲的效用函数为 U=xy，试问： （1）x=40，y=5 时，甲的效用是 多少？过点（40,5）的无差异曲线是什么？（2）若甲给乙 25 单位 X 的话， 乙愿意给甲 15 单位 Y， 进行这个交换， 甲得到的满足会比 （40,5）
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单位 Y。 （1）求预算线； （2）商品 X 的价格与商品 Y 的价格之比是多 少？ 32、某人爱好红葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对某种红葡 萄酒的需求函数为 Q=0.02I-2P。收入 I=7500 元，价格 P=30 元。现 在价格上升到 40 元，问价格上涨的价格效应是多少瓶？其中替代效 应多少瓶？收入效应多少瓶？ 33、已知生产函数为 Q=f(L,K)=KL-0.5L2-0.32K2,令 K=10。 （1）写出 劳动的平均产量函数和边际产量函数； （2）分别计算当总产量、平均 产量和边际产量达到最大值时厂商雇佣的劳动量； （3）证明当 APL 达 到最大时 APL=MPL=2。 34、填制下表： 总资本数 K 总劳动数 L 总产量 Q 平均产量 APL 12 12 12 12 12 12 12 0 1 2 3 4 5 6
6
的组合高吗？ （3） 乙用 15 单位 Y 同甲换 X， 为使甲的满足与 （40,5） 相同，乙应得到多少单位 X？ 27、甲的效用函数为 U=（x+2） （y+6） ，x 是蛋糕的块数，y 是牛奶的 杯数。问： （1）甲原有 4 块蛋糕、6 杯牛奶。现甲给乙 3 块蛋糕，乙 将给甲 9 杯牛奶，进行这项交易，甲的商品组合是什么？若甲拒绝交 换，这一决策明智吗？（2）若 MRSxy 为 2，甲愿意为 3 杯牛奶放弃 1 块蛋糕吗？ 28、假定下列商品的组合对消费者来说是等效用的。问： （1）Y 对 X 的边际替代率是多少？（2）当消费的 X 比 Y 多时，边际替代率如何 变化？这在事实上可能吗？ 商品组合 X Y 1 3 9 2 4 8 3 5 7 4 6 6 5 7 5 6 8 4 7 9 3 8 10 2
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边际产量 MPL ——
0 75
——
100 100 380 50 75
35、已知生产函数为 Q=f(K,L)=
10 KL ,求： （1）劳动的边际产量函数 KL
及平均产量函数； （2）该生产函数的边际技术替代率函数（MRTSLK） 的增减性； （3）该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。 36、已知生产函数为 Q=min(L,2K)。 （1）如果产量 Q=20 单位，则 L 与 K 分别最小为多少？（2）如果 PL=PK=1,则生产 10 单位产量的最小 成本是多少？ 37、 某厂商产出一定量某种产品需要的劳动和资本数量可以用下述 A、 B、C、D 四种组合中的任何一种。 组合 A B C D L（单位数） 18 13 11 8 K（单位数） 2 3 4 6
问： （1）若每单位劳动价格为 6 美元，每单位资本价格为 12 美元， 则厂商为使成本最低宜采用哪种生产方法？（2）若资本价格不变， 劳动价格上升到 8 美元，该厂商应采用哪种方法生产？ 38、已知某企业的生产函数为 Q=L2/3K1/3,PL=2,PK=1。求： （1）当成本 为 3000 时，实现最大产量的 L、K 和 Q 的均衡值； （2）当产量为 800 时，实现最小成本的 L、K 和 C 的均衡值。
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求需求的弧价格弹性。 4、假设某商品的 50%为 75 个消费者购买，他们每个人的需求弹性为 -2，另外 50%为 25 个消费者购买，他们内个人的需求弹性为-3，试 问这 100 个消费者合计的弹性为多少？ 5、设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑 1.20 美元， 试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少 10%？ 6、假设： （1）X 商品的需求曲线为直线 Qx=40-0.5Px； （2）Y 商品的 需求函数亦为直线； （3）X 和 Y 的需求线在 Px=8 的那一点相交； （4） 在 Px=8 的那个交点上， X 的需求弹性绝对值只有 Y 的需求弹性绝对值 的 1/2。请根据上述已知条件推导出 Y 的需求函数。 7、已知销售商品 X 的总收益为 TR=100Q-2Q2，计算当边际收益为 20 时的点价格弹性。 8、已知销售商品 X 的总收益为 TR=60Q-Q2，计算需求的点价格弹性为 -2 时的边际收益。 9、X 公司和 Y 公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产 品的需求曲线分别为： X 公司：Px=1000-5Qx Y 公司：Py=1600-4Qy 这两家公司现在的销售量分别为 100 单位 X 和 250 单位 Y。 （1） 求 X 和 Y 当前的需求价格弹性。