速度与时间的关系 练习题11．如图2.1.4所示给出的几个图像中，表示物体做匀速直线运动的是 ，表示物体静止的是 ，表示物体做匀加速直线运动的是 ，表示物体做匀减速直线运动的是 。
图中交点A 表示 ，交点B 表示 。
2．如图2.1.5，物体甲做 运动，加速度为 ，物体乙做 运动，加速度为 ，甲、乙两物体的运动方向 。
3．一个质点做直线运动的v t -图像如图2.1.6所示，质点1s 末的速度是 m s ，在0~1s 内质点做 运动，加速度是 2m s 。
在1~3s s 内，质点的速度变化是 m s ，加速度是 2m s ， 在3~4s s 内，质点做 运动，加速度是 2m s ，4．某物体运动的v t -图像如图2.1.7所示，则：0~2s 内物体做 运动，加速度是 2m s ，2~4s s 内物体做 运动；加速度是 2m s 4~6s s 内物体做 运动，加速度是 2m s 。
物体在1t s =时速度大小为 m s ，在5t s =时速度大小为 m s ，这两次速度方向 。
速度与时间的关系 练习题1 参考答案：1.①②⑤，③，④⑦，⑥，①和②两物体相遇，⑥和⑦两物体速度相同2.匀加速直线，12m s ，匀减速直线，223m s -，相同 3. 1，匀加速直线 24m s ，6m s -，22m s -，匀加速直线，22m s -4.匀加速直线，22m s ，匀速直线运动，0，匀减速直线，22.5m s -，3m s ，2.5m s ，相同stg Avtg B①②③④ ⑤⑥ ⑦图2.1.4t/sv （m/s ）3 1 3 245 甲乙 图2.1.5v （m/s ） 0 3 4 2 1 2 -2t/s图2.1.6 4 t/s 0 v （m/s ） 2 13 245 图2.1.74 6典型问题①“减速停” 问题例2.1.5汽车在平直公路上以10m s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是22m s ，则汽车在3s 末的速度大小是_______m s ，汽车在6s 末的速度大小是______m s 。
②“先减速，后反向加速”问题例 2.1.6 将一质点以40m s 的初速度竖直上抛，已知质点在上升和下降时的加速度均为210m s ，试计算：（1）物体经多长时间上升到最高点？（2）3s 末和5s 末，物体速度分别为多少？例2.1.7 某物体以10m s 的速度向右做匀减速直线运动，加速度大小为22m s ；速度减为零后，立即以25m s 的加速度匀加速向左返回，求：2s 末和6s 末，物体速度分别为多少？3．加速度与时间图像（~a t 图像）在速度与时间的关系0t v v at =+中， at 就表示物体在时间t 内速度的变化量v ∆。
即v at ∆=。
当加速度为恒量时，~a t 图像为平行于时间轴的直线，如图2.1.8所示，若初速度方向为正，0~2s 内，物体做匀加速直线运动，0~2s 内速度的增加量2428v at m s s m s ∆==⨯=，4~6s s 内速度的增加量2224v at m s s m s ∆==-⨯=-，即速度减小了4m s ，其实v ∆就等于~a t 图像与坐标轴所围成的积。
例2.1.8 一质点从静止开始做直线运动，其加速度a 随时间t 的变化规律如图所示，则（ ） A ．物体做初速度为零的匀加速直线运动 B ．物体在4s 末的速度大小为40m/s C ．物体在第2s 末的速度为5m/sD ．物体在第3s 内的速度变化大小为6.25m/sa /m·s -2 024t /s510 图 2.1.92a m s -⋅t/s4-2246图2.1.8例2.1.9 一物体做直线运动，初速度为2m s ，取初速度方向为正，物体在0~4s 内的加速度时间图像如图2.1.10所示，则下列说法正确的是（ ） A ．物体在2s 末加速度为零，速度不一定为零 B ．物体在2~4s s 做匀加速直线运动C ．物体在第4s 末的速度大小为2m/s ，与初速度反向D ．物体在0~4s s 内的速度变化量大小为0位移与时间的关系 练习题1：1．做匀变速直线运动的质点，位移随时间变化的规律是2(24 1.5)s t t m =-，则质点的初速度为 ，质点加速度大小为 ，质点速度为零的时刻是 ，速度为零时质点的位移为 。
2．飞机在跑道上从静止开始匀加速运动，达到起飞速度时，前进的距离为1600m ，所用的时间为40s ，则飞机起飞的加速度为 ，起飞时速度为 。
3．火车由静止做匀加速直线运动，在1min 内行驶了540m ，则火车的加速度为 ，它在最初的10s 内的位移为 。
4．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s 速度达到4m/s 后，又以这个速度匀速上升20s ，然后匀减速上升，经过4s 停在井口，则升降机减速上升的加速度大小为 ，则矿井的深度为______m.5．一质点沿直线运动，其速度时间图像如图2.2.7所示，则质点在0~2s 内 的加速度大小为 ，位移大小为 ；质点在2~4s s 内位移大小为 ；质点在4~6s s 内加速度大小为 ，位移大小为 。
练习题1参考答案：1．24m s ，23m s ，8s ，96m 2．22m s ，80m s 3．20.3m s ，15m 4．21m s ，98m 5．22m s ，6m ；10m ；225m s .，5m2. （1）公式的应用0 3 42 1 1 2 -2-1 t/s图2.1.102a m s -⋅t/sv 2 1 3 2 4 5 图2.2.74 6①匀减速运动的陷阱问题所谓减速运动的“陷阱”，是指对于一个匀减速直线运动，当速度减为零时，物体将停止运动，保持静止。
题目给出的时间，有时会大于物体实际的减速时间，在计算位移和速度时，如果直接带入给定的时间，往往会造成错误。
解决“减速停”问题，首先要明确减速所需要的时间。
例2.2.1 小车做匀减速直线运动，初速度为010v m s =，加速度为22a m s =，则小车前6s 内的位移大小为 ，6s 末小车速度为 ；小车前3s 内的位移大小为 ，3s 末小车速度为 。
②往返运动问题往返运动，指物体先沿一个方向减速，速度减为零后，再沿反方向加速。
对于这类问题，我们可以分阶段解决，当整个过程中的加速度恒定时，也可以利用整体法解决。
例2.2.2一质点以20m s 的初速度水平向右做匀减速直线运动，速度减为零后又立即向左做匀加速直线运动，整个过程加速度大小均为25m s ，试计算： 2s 末和6s 末，物体位移分别为多少？对于返回后加速度大小变化的运动，我们不能再取整个过程列式计算，必须分段计算。
例2.2.3 某物体以10m s 的速度向右做匀减速直线运动，加速度大小为22m s ；速度减为零后，立即以25m s 的加速度匀加速向左返回，求：2s 末和6s 末，物体位移分别为多少？例2.2.4．一质点由静止开始做匀加速的直线运动，加速度大小为1a ，经一段时间后，速度大小为1v ，此时加速度大小突然变为2a ，方向与原来方向相反，又经过相同一段时间，物体恰回到出发点，且速度大小为2v ，则1a ：2a = ， 1v ：2v = .③综合类问题稍复杂的运动学问题，一般要画好运动过程草图，才能较好地理解题意，然后选择合适的规律解题。
例2.2.5一个做匀加速运动的物体，初速度是2m/s ，它在第3s 内的位移4.5m ，则（1）它的加速度是多大？（2）前3s 内的总位移是多大？例2.2.6 一物体以22a m s =的加速度从静止开始运动，最后2s 内位移为24m ，求：（1）运动总时间和运动总位移，（2）最后2s 初的速度，例2.2.7 公共汽车从车站开出以4m s 的速度沿平直公路匀速行驶，2s 后，一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为23m s 。
试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？④ ~v t 图像中的位移求解问题速度时间图像下方的面积表示位移，如果面积在时间轴上方，表示位移为正；面积在时间轴下方，表示位移为负。
物体的总位移等于上、下面积绝对值之差，物体路程等于上、下面积绝对值之和。
例2.2.8 一物体自=0t 时开始做直线运动，其速度图线如图2.2.12所示。
下列选项正确的是( )A ．在4s 时，物体离出发点最远为30mB ．在0~6s 内，物体位移为30mC ．在0~6s 内，物体经过的路程为40mD ．在0~4s 内，物体的平均速率为7.5m s例2.2.9如图2.2.13为一物体做匀变速直线运动的速度图象，根据此图象说法中正确的是( ) A ．物体先沿负方向运动，在2s t =后开始沿正方向运动 B ．2s t =物体离出发点最远 C ．4s t =物体回到出发点 D ．物体始终沿正方向运动例2.2.10 甲、乙两物体从同一地点同时出发，图2.2.14所示为甲、乙两物体的速度时间图像，则下列说法正确的是（ ）A ．10s t =时，甲、乙两物体相遇B ．10s t =时，乙在甲前方50m 处C ．在5s t =时，甲、乙两物体相距25mD ．20s t =时，甲在乙前方50m 处v （m/s ） 042t/s图2.2.12-10106 v （m/s ）0 3 42 1 10 20 -20-10 t/s图2.2.13v （m/s ）t/s图2.2.14 甲20 1010 5 乙vt/s 图2.2.15甲 1v 0 0t 乙 2v例 2.2.11 从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体甲和乙的速度时间图像如图2.2.15所示，在00~t 时间内，下列说法中正确的是（ ）A ．甲、乙两个物体的加速度都在不断减小B ．甲物体的加速度不断增大，乙物体的加速度不断减小C ．在0t 时刻，甲物体在乙物体前方D ．在00~t 时间内，甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度⑤“椭圆类”面积的求解在运动学问题中，还会遇到一类速度时间图像看起来是一段“圆弧”，但是这个圆弧的“半径”却不是处处相同，如果用圆的面积公式求解对应的位移时，遇到了困难，请看下例。
例2.2.12 一物体做直线运动的速度时间图像如图2.2.26所示，求物体在0~8s 的位移大小。
例2.2.13 一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像即v -t 图像，恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10 ）和（20 ，0）。
如图2.2.28所示，则该质点在这20 s 内位移为 m 。
1v m s -⋅t/s4 8 0 图2.2.26 5。