2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）
高等数学
一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1．设函数x x f 1
212
)(+=，则0=x 是)(x f 的
A 连续点
B 无穷间断点
C 跳跃间断点
D 可取间断点
2．设x
x sin 为函数)(x f 的一个原函数，则不定积分dx x f x )(⎰'等于 A C x x +sin B C x x x +-sin 2cos C C x +cos D C x
x x +-sin cos 3．设31lim =+∞→n n n a a ，则级数121+∞
=∑n n n x a 的收敛半径R 为 A R=3 B R=1 C R=3 D R=31
4.设函数{
0,0)(0
,sin )(==≠=x x f x x x x f λ 在Ｘ＝０处可导，则λ的取值范围是 Ａ 1=λ Ｂ 1<λ C 10<<λ D 0≤λ
5.设平面12:=+-z y x π与直线L ： {326=+=-z y y x ，则π与L 的夹角为
A 6π
B 4π
C 3π
D 2π
二、 填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。

6.已知函数y x y x xye e y x f --=+4),(，则函数_______),(=y x f
7.已知极限4)1(lim =+∞
→x x x k ，则______=k 8设)(0x f '存在，则极限
h h x f h x f n )()2(00lim --+∞→等于_______ 9曲面0222=-+++z y x e y x 在（0，0，1）处的切平面方程_______
10.设积分区域}2,0|),{(22x y x x y y x D ≤+≤≤=,则二重积分
dxdy
y x D ⎰⎰+22等于_____ 三、计算题：本题共10小题，每小题8分，共80分。

计算题要有计算过程。

11.求极限)cot sin )1ln((00lim x x x
x dx x x x ++⎰→ 12.设参数方程⎰+==2
01arctan t u du
y t
x 确定函数)(x y y =，求22dx y d
13.试问a 为何值时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3
π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值？并求出此极值。

14.设函数),(y x e f z y x +=，其中),(v u f 具有二阶连续偏导数，求22,x
z x z ∂∂∂∂ 15.设函数)(x f 在()∞+∞-,内具有二阶偏导数，且
0)0()0(='=f f ，0,0)(0,)()(==≠=x x g x x
x f x g ，求)0(g '
16.计算不定积分dx x xe x
⎰+2)
1( 17.已知函数)(x f 具有二阶连续导数，且满足0)2(,21)2(='=f f 及4)(20=⎰dx x f ，求⎰''1
02
)2(dx x f x
18.计算曲线积分⎰+-=L dy xy dx y x I 22)(，其中L 的
区域D=}2|),{(22y y x y x ≤+的正向边界曲线。

19.求幂级数∑∞=--11212n n n x 的收敛区间及和函数，并计算∑∞
=-12)12(1
n
n n 的和
20.求微分方程x e y y y 2532=-'+''的通解
四、证明与应用题：本大题共2小题，每题10分，共20分。

21.求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围成的立体体积
22.证明：当0>x 时，221)1ln(1x x x x +>+++。