光子晶体及其应用的研究(程立锋物理电子学)摘要：光子晶体(PbmDftic Crystal)是一种新型的人工材料，其最显著的特点就是具有光子禁带(Photonic B锄d．G ￡lp，简称PBG)，频率落在光子禁带内的电磁波是禁止传播的，因而具有光子带隙的周期性奔电结构就称为光子晶体。

近几年，光子晶体被广泛地应用于微波、毫米波的电路设计中。

的滤波特性，加以优化，则可以实现带通滤波器。

迄今为止，已有多种基于光子晶体的全新光子学器件被相继提出，包括无阈值的激光器，无损耗的反射镜和弯曲光路，高品质因子的光学微腔，低驱动能量的非线性开关和放大器，波长分辨率极高而体积极小的超棱镜，具有色散补偿作用的光子晶体光纤，以及提高效率的发光二极管等。

光子晶体的出现使光子晶体信息处理技术的"全光子化"和光子技术的微型化与集成化成为可能，它可能在未来导致信息技术的一次革命，其影响可能与当年半导体技术相提并论。

关键词：光子晶体；算法；应用；1光子晶体简介在过去的半个世纪里，随着人们对电子在物质尤其是半导体中运动规律的研究，使得对电子控制能力的增加，从而产生了各种微电子器件以及大规模的集成电路。

推动了电子工业和现代信息产业的迅猛发展，半导体技术在人们生活中扮演着越来越重要的角色。

半导体的工作载体是电子，因此半导体的研究围绕着怎样利用和控制电子的特性。

但近年来，电子器件的进一步小型化以及在减小能耗下提高运行速度变得越来越困难。

人们感到了电子产业发展的极限，转而把目光投向了光子。

与电子相比，以光子作为信息和能量的载体具有优越性。

光子是以光速运动的微观粒子，速度快；它的静止质量为零，彼此间不存在相互作用，即使光线交汇时也不存在相互干扰：它还有电子所不具备的频率和偏振等特征。

电子能带和能隙结构是电子作为一种波的形式在凝聚态物质中传播的结构，而光子和电子一样具有波动性，那么是否存在这样一种材料，光子作为一种波的形式在其中传播也会产生光子能带和带隙。

近来大量的理论和实验表明确实存在这样一种材料，其典型的结构是一个折射率周期变化的三维物体，它的周期为光的波长，折射率变化比较大时，会出现类似于电子情况的光子能带和带隙。

这种具有光子能带和带隙的材料被称为光子晶体。

在半导体材料中，电子在晶体的周期势场中传播时，由于电子波会受到周期势场的布拉格散射而形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。

电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。

与半导体类似，光子晶体中光的折射率的周期性交化产生了光的带隙结构，从而有光带隙结构控制光在光子晶体中的运动。

同样，光波的色散曲线形成带状结构，带与带之间可能会出现类似于半导体禁带的“光子禁带”(PhotoIlic Band Gap)。

频率落在禁带中的光波是严格禁止传播的。

其实不管任何波，只要受到周期性的调制．都有能带结构，也都有可能出现带隙。

能量落在带隙中的波是不能传播的，电磁波或者光波也不例外．如果只在一个方向上具有周期结构，光子带隙就只可能出现在这个方向上，如果存在三维的周期结构，就有可能出现全方位的光子带隙，落在带隙中的光在任何方向上都被禁止传播。

我们将具有光予禁带的周期性介质结构称为光子晶体(Phooo面c crystal)，或叫做光子带隙材料(Photonic Bandgap Materials)。

2光子晶体的结构按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可以将其分为一维、二维和三维光子晶体。

所谓一维光子晶体是指介质频率在空间一个方向上具有周期性分布韵光子晶体材料，相当于不同介质组成的多膜材料。

简单结构的一维光子晶体通常由两种介质交替叠层而成，在垂直于介质层平面方向上介电函数是空阊位置的周期性函数，而在平行于介质层平面方向上介点函数不随空间位置变化。

实际上，光学中常见的布拉格反射镜就是一种简单的一维光子晶体。

二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是由介质杆平行而均匀的排列组成的。

这种结构在垂直于介质杆的方向上(两个方向)介电函数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质杆的方向上介电函数不随空间位置而变化。

由介质杆阵列构成的二维光子晶体的横截面存在多种结构。

如矩形、三角形、和石墨的六边形结构等。

截面形状不同，获得的光子频率禁带宽窄也不一样。

矩形的光子频率禁带范围较窄，三角形和石墨结构的光子频率禁带范围较宽。

为了获得更宽的光子频率禁带范围，还可以采用同种材料但直径大小不同的两种介质拄来构造二维光子晶体。

光子晶体光纤和光子晶体波导就是二维光子晶体的特例。

三维光予晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。

三维光子晶体具有全方位的光子带隙，即落在光子带隙中的光在任何方向都被禁止传播。

这一特性具有极其重要的应用前景。

Yablonovitch创造出了世界上第一个具有完全光子频率带隙的三维光子晶体，它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构。

不过三维光子晶体的制作相对来说比较复杂，对材料和设计加工都有很高的要求。

2.1光子晶体的理论研究方法由于电磁场的矢量特性，使得光子晶体的理论模拟变的较为困难。

不过，经过许多理论物理学家的努力，目前几种理论上的模拟和实验结果已经取得较好的一致性。

这些理论方法比电子能带理论计算方法更为完善，因为光子之间不存在库仑相互作用，是真正的单粒子问题，而在电子系统中库仑作用不可忽略，固体物理只能采取一定的近似条件来计算。

由于这个原因，光子晶体理论计算的结果往往和实验测量的结果相差很小，理论结果甚至可以直接应用于生产实践，从这个角度来说，光子晶体的理论计算有着很重要的实践意义。

以下是几种用来计算光子带隙和缺陷模的方法，它们均基于经典电磁场理论。

1、平面波展开法平面波展开法在光子晶体理论分析中应用最早也最广泛。

在计算光子晶体能带结构时，平面波展开法应用布洛赫定理，把介电常数和电场或磁场用平面波展开，将麦克斯韦方程从实空间变换到离散傅立叶空间，从而将能带计算简化为代数本征问题的求解。

平面波展开法的缺点是收敛速度比较慢，通过与紧束缚法相结合，可以在某种程度上解决这个问题。

另外，平面波展开法不能计算金属光子晶体能带。

2、时域有限差分法时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，简称FDTD)的基本思想是：首先定义初始时间的一组场分布，然后根据周期性边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场随时间的变化，随着时间的演化，最终解得光子晶体的能带结构。

FDTD方法既可以计算光子晶体介质结构的能带关系，也可以计算金属结构的光子晶体能带关系。

结合最佳匹配层(Perfectly Matched Layer)技术，该方法还能计算光子晶体缺陷局域态、光子晶体波导本征模、光子晶体表面模等一系列问题。

这种方法的优点是简单、直观、容易编程，且可以大大减少计算量。

节省计算机内存。

目前已有不少利用该方法计算光子晶体的文献，相关的计算机软件也已经开发出来。

3、转移矩阵法转移矩阵法同样把求解光子带隙转化为求解本征值问题。

这种方法首先对麦克斯韦方程做离散化，将电场或磁场在实空间格点位置展开。

相邻两层空间的场之间的关系可以用一个转移矩阵来表示。

利用转移矩阵，由麦克斯韦方程可以从一个层面上的场外推至整个光子晶体空间。

该方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效。

由于转移矩阵只与层面上的格点数的平方成正比，与平面波展开法相比，其计算量大大降低，精确度也非常好，而且还可以计算一个有限尺寸光子晶体的反射系数和透射系数。

4、多重散射法多重散射法将光子晶体作为散射体放置于开放系统中，当电磁波与散射体相互作用时，研究目标的散射、吸收和透入特性。

由于入射波与物体作用要产生散射波，散射波与入射波之和满足介质不连续面上切向分量连续的边界条件，因此在物体所在区域直接计算入射波和散射波之和的总场比较方便。

将电磁场分别向一阶BesseI、HaIlkcl 函数作展开，又因为麦克斯韦方程是线性的，故总场、散射场和入射场都分别满足麦克斯韦方程，通过求解展开系数可以求散射振幅、传输系数等。

这种方法在求解某些特殊问题时效果相当不错。

3光子晶体的应用光子晶体能够控制光在其中的传播，所有它的应用十分广泛。

在光子晶体中引入一个点缺陷，可以制成高品质的谐振腔，这种谐振腔可以改变原子的自发辐射；在光子晶体中引入线缺陷，可以制成新型波导，这种波导无弯曲损耗。

目前，光子晶体的应用主要体现在以下几个方面：1、光子晶体全反射镜传统的金属反射镜在很大的频率范围内可以反射光，但在红外和可见光波段有较大的吸收。

此外，由于金属的趋肤效应，金属反射镜对光波的吸收只发生在表面极薄的深度内，在强光照射下，金属反射镜表面的温度会上升到很高，从而造成金属反射镜的表面变形，使其质量严重下降。

用光子晶体材料制成的反射镜可以克服上述缺点。

光予晶体中不允许频率位于光子带隙内的光子存在。

当一束频率处于光子带隙内的光子入射到光子晶体上时，会被全部反射。

因此选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任何方向的入射光，反射率几乎为lOO％。

根据这个原理制作出的反射镜没有上述金属反射镜的诸多缺点：因为光学介质在几个波长的深度内对光波的吸收损耗非常小，所以采用光学介质材料制成的光子晶体反射镜具有极小的损耗；同时相对于金属表面由于趋肤效应产生的吸收薄层，光子晶体反射镜对光波的吸收分布在几个波长厚的较多介质内，因吸收光而产生的热量分布的体积要大孚导多，所以同样强度的光照下，光子晶体反射镜表面温度升高值要比金属反射面的温度升高值小得多，反射镜的表面不容易损坏。

如一维光子晶体全方位反射镜。

2、光子晶体天线这是光子晶体在微波波段的一个重要应用。

微波天线在军事和民用方面都有许多重要的应用。

如在卫星电视，雷达等等都有广泛的利用微波天线。

然而传统的微波天线制备方法是将天线直接制各在介质基底上，这样就导致大量的能量被天线基底所吸收，因而造成基底的发热。

光子晶体的发现给解决这一问题提供了相当有效的方法。

针对某一微波频段可以设计出需要的光子晶体，并让光子晶体作为天线的基底，这就实现了无损耗全反射，就把能量全部反射到空中。

目前，基于光子晶体的高方向性、高增益和超宽频带天线和阵列天线的研究，小尺寸隐蔽天线的研究，超方向性的光子晶体共振天线的研究都已取得显著的成绩，天线在应用了光子晶体覆膜后还能有效的减少人体所受到的电磁波的辐射，光子晶体天线已称为光子晶体研究领域的另一个热点。

3、光子晶体密集波分复用器利用光予晶体波导，谐振腔，波导之间的相互作用，可以构造高品质的极窄带选频滤波器。

基于这个原理可以设计结构紧凑的光子晶体密集波分复用器。

近年科研人员发现了光子晶体的超棱镜现象，波长相差很小的光波可以达到很大的分离角，从而提出了另一种光子晶体密集波分复用器模型。