题型八：角度问题
例题 9、（08 重庆理）如图（21）图，M（-2，0）和 N（2，0）是平面上的两点，动点 P
满足： PM PN 6.
（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；
（Ⅱ）若 PM · PN ＝
2
,求点 P 的坐标.
1 cos MPN
练习 2、（07 四川理）设 F1 、 F2 分别是椭圆
x2 4
的斜率。
练习：（2009 辽宁）已知，椭圆 C 以过点 A（1， 3 ），两个焦点为 2
（－1，0）（1，0）。 （1） 求椭圆 C 的方程； （2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直
线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。
题型五：共线向量问题
是椭圆 E：
x2 a2
y2 b2
1 (a
b 0) 上的三点，其中点 A (2
3, 0)
是椭圆的右顶点，直线 BC 过椭圆的中心 O，且 ACBC 0 ， BC 2 AC ，如图。
(I)求点 C 的坐标及椭圆 E 的方程；
(II)若椭圆 E 上存在两点 P、Q，使得直线 PC 与直线 QC 关于直线 x 3 对称，求直线 PQ
设椭圆 E:
x2 a2
y2 b2
1（a,b>0Leabharlann 过 M（2，2 ） ，N(
6 ,1)两点，O 为坐标原点，
（I）求椭圆 E 的方程；
（II）是否 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OA OB ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
MA 1 AF, AF 2 BF ，求 1 2 的值。
题型六：面积问题
x2 例题 7、（07 陕西理）已知椭圆 C： a2
y2 b2
1 （a＞b＞0）的离心率为
6 , 短轴一个 3
端点到右焦点的距离为 3 。（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B
3
两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求△AOB 面积的最大值。
1(a
b
0) 过 点
M(
2,1) ， 且 着 焦 点 为
F1( 2, 0) （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）当过点 P(4,1) 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 A, B 时，在线段 AB 上取点 Q ，
满足 AP QB AQ PB ，证明：点 Q 总在某定直线上
练习 1、（08 四川理）设椭圆 x2 y2 1 a2 b2
(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，离心率 e
2， 2
右准线为 l ， M
、N 是l
上的两个动点，
F1M
F2 N
0
．
（Ⅰ）若| F1M || F2N | 2
y2
1的左、右焦点。
（Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 PF1 · PF2 的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ，且∠ AOB 为锐角
（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围。 练习 3、（08 陕西理）已知抛物线 C ： y 2x2 ，直线 y kx 2 交 C 于 A，B 两点， M 是
线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N ． （Ⅰ）证明：抛物线 C 在点N处的切线与 AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数 k 使 NANB 0 ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由．
问题九：四点共线问题
例题
10、（ 08 安 徽 理 ） 设 椭 圆
C:
x2 a2
y2 b2
例题 3、已知椭圆 x 2 y 2 1 的左焦点为 F，O 为坐标原点。（Ⅰ）求过点 O、F，并且 2
与 x 2 相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，
线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值范围。
题型三：动弦过定点的问题
例题 4、（07 山东）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距
（Ⅰ）若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点，求△ANB 面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于 y 轴的直线 l，使得 l 被以 AC 为直径的圆截得弦长恒为定值？
若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）
练习、（山东 09 理）（22）（本小题满分 14 分）
2
练习 1、如图，直线 y kx b 与椭圆 x2 y2 1交于 A、B 两点，记 ABC 的面积为 S 。 4
（Ⅰ）求在 k 0 ， 0 b 1 的条件下， S 的最大值；
（Ⅱ）当 AB 2，S 1时，求直线 AB 的方程。
题型七：弦或弦长为定值问题
例题 9、（07 湖北理科）在平面直角坐标系 xOy 中，过定点 C（0，p）作直线与抛物线 x2=2py（p>0）相交于 A、B 两点。
例题（07 福建）如图，已知点F（1， 0），直线l：x＝－1，P 为平面上的动点，过 P 作直 线 l 的垂线，垂足为点 Q ，且 QP QF FP FQ
（Ⅰ）求动点 P 的轨迹 C 的方程；
（ Ⅱ ） 过 点 F 的 直 线 交 轨 迹 C 于 A、 B 两 点 ， 交 直 线 l 于 点 M， 已 知
精编高三理科数学直线与圆锥曲线位置关系题型与方法 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
例题 1、已知直线 l : y kx 1 与椭圆 C : x2 y2 1 始终有交点，求 m 的取值范围 4m
题型二：弦的垂直平分线问题
例题 2、过点 T(-1,0)作直线 l 与曲线 N ： y2 x 交于 A、B 两点，在 x 轴上是否存在一点 E( x0 ,0)，使得 ABE 是等边三角形，若存在，求出 x0 ；若不存在，请说明理由。
离的最大值为 3；最小值为 1；（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若直线 l：y kx m
与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶
点。求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
例题 5、已知点
A、B、C