圆锥曲线
9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0)，直线1y x =-与其相交于M N 、两
点，MN 中点的横坐标为23
-，则此双曲线的方程是 A.14322=-y x B.13
42
2=-y x C.12522=-y x D.15
22
2=-y x 21.（本小题满分14分）
已知常数0a >，向量(0)c a =，，(1i =，0)，经过原点O 以c i λ+为方向向量的直线与经过定点(0)A a ，以2i c λ-为方向向量的直线相交于点P ，其中R λ∈.试问：是否存在两个定点E F 、，使得||||PE PF +为定值.若存在，求出E F 、的坐标；若不存在，说明理由.
4.设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF
A.1或5
B.6
C.7
D.9
22．（本小题满分14分）
椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点(F c ，0)(0)c >的准线l 与x 轴相交于点A ，||2||OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.
⑴求椭圆的方程及离心率；
⑵若0OP OQ ⋅=，求直线PQ 的方程；
⑶设AP AQ λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明：FM
FQ λ=-.
5.设双曲线以椭圆19
252
2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为
A.2±
B.34±
C.21±
D.4
3± 21.（本小题满分14分）
抛物线C 的方程为)0(2<=a ax y ，过抛物线C 上一点0(P x ，00)(0)y x ≠作斜率为1k ，2k 的两条直线分别交抛物线C 于1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 两点(P 、A 、B 三点互不相同)，且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k .
⑴求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；
⑵设直线AB 上一点M ，满足MA BM λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上； ⑶当1λ=时，若点P 的坐标为(1，1)-，求PAB ∠为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围.
2.如果双曲线的两个焦点分别为1(3F -，0)、2(3F ，0)，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是
A.36
B.4
C.2
D.1
22.（本题满分14分） 如图，以椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点(F c ，0)()c b >作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．
⑴证明ab c =2，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；
⑵设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明2
12OP OQ b ⋅=．
4.设双曲线22
221(0x y a a b
-=>，0)b >的离心率为，且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为 A.2211224x y -= B.22
14896
x y -= C.222133x y -= D.22136x y -= 22．（本小题满分14分） 设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113
OF ．
⑴证明a =；
⑵设1Q ，2Q 为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．
5.设椭圆()111
22
22>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为 A.6 B.2 C.21 D.7
72 13.已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称，直线0
234=--y x 与圆C 相交于A ，B 两点，且6=AB ，则圆C 的方程为___________.
21.（本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(3F -，0)，一条渐近线的方程是025=-y x .
⑴求双曲线C 的方程；
⑵若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2
81，求k 的取值范围.
9.设抛物线22y x =的焦点为F
，过点M ，0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，
与抛物线的准线相交于C ，2BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCF ACF
S S ∆∆= A.45 B.23 C.47 D.12
21.（本小题满分14分） 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为1(F c -，0)和2(F c ，0)(0)c >，过点2
(a E c
，0)的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且12//F A F B ，122F A F B =. ⑴求椭圆的离心率；
⑵求直线AB 的斜率；
⑶设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(H m ，)(0)n m ≠在1AFC ∆的外接圆上，求
n m
的值.
5.已知双曲线22
221(0x y a a b
-=>，0)b >的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 A.22136108x y -= B.22
1927
x y -= C.22110836x y -= D.22
1279
x y -= 20.（本小题满分12分）
已知椭圆22
221(0x y a b a b
+=>>）的离心率e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
⑴求椭圆的方程；
⑵设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B .已知点A 的坐标为(a -，0)，点(0Q ，0)y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =，求0y 的值.
11.已知抛物线C 的方程为2
8y x =.若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.
18.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，点a P (，)b (0)a b >>为动点，1F 、2F 分别为椭圆22
221x y a b
+=的左右焦点．已知12F PF ∆为等腰三角形． ⑴求椭圆的离心率e ；
⑵设直线2PF 与椭圆相交于A ，B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ⋅=-，求点M 的轨迹方程．
12.已知抛物线的方程为2
2y px =，其中0>p ，焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E .若||||MF EF =，点M 的横坐标是3，则=p _________.
19.（本小题满分14分） 设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为B A ，，点P 在椭圆上且异于B A ，两点，O 为坐标原点.
⑴若直线AP 与BP 的斜率之积为2
1-，求椭圆的离心率； ⑵若OA AP =，证明直线OP 的斜率k 满足3>k .
5.已知双曲线22
221(0x y a a b
-=>，)0>b 的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分
别交于A 、B 两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB ∆则=p A.1 B.
32
C.2
D.3 18.(本小题满分13分)
设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线
⑴求椭圆的方程；
⑵设A 、B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C 、D 两点.若··8AC DB AD CB +=，求k 的值.。