七年级动点问题专题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，解决这类问题的关键是：动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。

数学思想：分类思想、数形结合思想、转化思想。

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．
（1）求线段AB的长．
（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．
（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：
①PM+PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．
2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）
（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？
请说明理由．
3、在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．设CD=x，
△ABD的面积为y．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？
4、如图，正方形ABCD 的边长是１cm ，E 为CD 的中点．P 为正方形边上的一个动点，动点P 从A 出发沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ，若点P 经过的路程为x cm ． （1）当x ＝1cm 时，求△APE 的面积； （2）若△APE 的面积为
3
1
，求x 的值．
5、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．P 是AB 的中点，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿
A →D →C →
B 的方向运动，设Q 点运动的时间为x (秒)． （1）求AP 的长．
（2）若△APQ 的面积为S (平方单位)，用含x 的代数式表示S （0<x <8）．
（3）如果点M 与点Q 同时从点A 出发，点M 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的
方向运动；当M 、Q 两点相遇时，它们同时停止运动.在整个运动过程中,△AQM 按 角来分类可以是什么三角形，请写出相应x 的取值范围．
A D C
B
E
备用图
A
D C
B
E
P x
A
D C B
E
备用图。