q1 C1U , q2 C2U ,, qn CnU
总电量 q q1 q2 qn C1U C2U CnU CU
等效电容
小结
2013/3/11
C C1 C2 Cn
范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起 电机起电；
场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至 扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设 备的原理都与尖端放电效应有关；
静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒 鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿 一样的图象。
E σe
ε0
E
S
EdS 1
0
qi
S内
eS 0
E d S E d S E d S ES
上底
下底
侧面
ES
=0 ？
导体表面是等势 面，处处与电力 线正交
？
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电荷分布
导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内
部无电荷即e＝0（体内无未被抵消的净电荷）
证明：设导体达到静电平衡 ——E内＝0
电容器指标：电容值；耐压
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电容器串联
将个电容首尾相接，极板上电量相等
U1
q C1
,U2
q C2
,U n
q Cn
U U1 U2 Un
q q( 1 1 , 1 )
C
C1 C2
Cn
等效电容倒数
1 1 1 , 1
C C1 C2
Cn
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电容器并联
两极板间电压相等但极板上电量不同
对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电 以后电荷的平衡过程。
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静电平衡条件
导体刚放入 匀强电场中
只要 E不为生附
加场
E内 E0 E'
两者大小相等， 方向相反—— 完全抵消—— 达到静电平衡
静电平衡条件
E内 0
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同轴柱形电容器
U AB
B dr q ln RB
A 2 0r
2 0l RA
C q 2 0l
U AB ln RB RA
分布电容
任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与 仪器之间——分布电容,一般分布电容很小， 可以忽略
尽管电容器与q、U无关，但实际上，电容器对加 在两极上的电压仍有限制，原因是因为过高电压 下，电容器两极间的介质有可能被击穿。
E E d S 0 P点处e 0
S向P点收缩
S内
面电荷密度与曲率半径的关系 表面具体的电荷分布？很复杂 （形状、周围情况）
孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一 的函数关系。
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孤立导体电荷分布 有以下定性规律
e
表 表
面凸 面较
出 平
尖锐 坦处
处 （
（曲 曲率
率大） 大 小） 小
E大 E小
表面凹进去处（曲率为负） 更小 E更小
尖端放电：
如果场强大到 可以使其周围 空气电离—— “尖端放电”。
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尖端放电及其应用
危害：
雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大； 高压设备尖端放电漏电等。
应用实例：
避雷针 高压输电中，把电极做成光滑球状
一般情况
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导体静电平衡时的性质
电势分布
导体是一个等势体，导体表 面是等势面
证明：
导体内部E=0
b
U ab
E dl 0
a
导体内部任意两点间电势差为零 ——各点等电势——等势体 ——表面为等势面
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场强分布
E内 0
表 面 附 近 ： E表 表 面
表面： 大小：
C
Q U
4
0R
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平行板电容器
板的线度>>板间距离——两块带等量异号电 荷的无限大平面板（忽略边缘效应）
E e ,
0
U AB
E dl ed qd 0 0S
C q 0S
UA UB d
同心球形电容器
UA UB
q
4 0
RB RA RA RB
,
C
4 0
RA RB RB RA
场边值问题的唯一性定理。 思考：引力能否屏蔽？
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电容和电容器 p55/p62
孤立导体的电容
孤立导体：空间只有一个导体，在其附近没有其它导 体和带电体
物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量
定义
C
q U
与 与
导体的形状 q、U无关
证明：作Gauss面如图 表面上带正电荷处，
内表面不是等势面 ——导
E E d S 0 S内
体也不是等势体 ，矛盾
S面内
q0
内 表 面 电 荷 代 数 和 为 零?
内表面无电荷q 0 e内 0
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空腔内部有带电体 q
导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数 和为零
证明：作Gauss面如图
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导体空腔
导体空腔一般分为两类
腔内没有带电体 腔内有带电体
讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势 和电荷分布 ，只讨论达到平衡的情况 。
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腔内无带电体
包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷，
电荷分布在导体外表面，空腔内处处E=0，空腔
内处处电势相等。
必然会有电力线起始于内
、
介
质
有关 导
体
储
能
能
力
单位：法拉，1F 1C 106 F（微法） 1012 F（沙法）
1V
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电容器
导体附近有其它导体存在， 则导体的电势不仅与它本身 所带的电量有关，而且还与 其它导体的形状和相对位置
有关。
孤立导体球电容器
UA UB q
C q UA UB
U Q ,
4 0R
第五讲
导体静电平衡条件 导体空腔 静电屏蔽、电容器 对应录像09、10
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导体静电平衡条件
导体：有足够多的自由电子 ——受电场力会移动 说明：
一般情况表面有一定厚度，很复杂如：E=109V，则感 应电荷聚集在表面的厚度为10-10m，本课程不讨论表 面层电荷如何分布。
实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体 在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会被击 穿（导体）——导体是一种理想模型。
E内＝0 E E d S 0 S内
q 0 q x x q
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静电屏蔽
空
不论导体壳
腔 本身是否带
提 电，还是外
供 界是否存在
了 电场, 腔内
一 和导体壳上
个 都无电场
静
电
屏 蔽 的 条
不论导体壳本身 是否带电，还是 外界是否存在电 场,都不影响腔
件 内的场强分布
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在静电平衡状态下
起到了保 护所包围 区域的作 用，使其 不受导体 壳外表面 上电荷分 布以及外 界电场的 作 用 —— 静电屏蔽
外 无影响内
外 有影响 内
若外壳接地，内、 外均无影响
讨论：
静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定 由于电荷有正、负 —— 静电屏蔽 静电屏蔽应用：屏蔽室、高压带电操作等 要透彻理解“静电屏蔽”问题要用到静电