第9章静电场中的导体和电介质什么是导体什么是电介质静电场中的导体静电平衡9.1.1 静电感应静电平衡金属导体：金属离子+、自由电子-1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。

（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。

）2、导体静电平衡条件不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。

若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E r的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。

电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。

这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。

感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度'E r和外在的电场强度0E r 的方向相反。

这样，金属板内部的电场强度E r 就是0E r 和'E r的叠加。

开始时0'E E <，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使'E r增大。

这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0E E E =+=r r r时为止。

这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。

当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E ρ（否则内部电荷运动）；②导体表面上任一点E ρ与表面垂直（否则导体表面电荷运动）。

从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。

用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

9.1.2 导体静电平衡时电荷分布已知导体静电平衡时电场分布，应用高斯定理可分析电荷分布。

01e i S sE dSq e F =?åòvv Ñ内1、导体内无空腔时电荷分布（实心带电导体）如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ερρΘ 导体静电平衡时其内0=E ρ，∴ 0=•⎰s d E Sρρ ， 即0=∑内S q 。

Θ S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况：电荷只分布在导体外表面如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面1S ，高斯定理为：101S S E ds q e ?åòr rÑ内Θ 静电平衡时，导体内0=E ρ∴0=∑内S q ，即1S 内净电荷为0Θ1S 是任意的，所以导体内无净电荷，电荷只分布在导体表面上。

内表面电荷分布情况：在导体内部作一高斯面2S ，使2S 包围导体空腔。

根据高斯定理，2S 内所包围电荷代数和为零。

Θ 空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷 ∴ 空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷我们设想，假如有这种可能，如图所示，这时在腔内就分布始于正电荷终止于负电荷的电场线。

沿电场线方向电势越来越低，A B U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无电荷分布，电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况：若原来导体带电量为Q ，空腔内放一电荷q ，则导体内表面有感应电荷q -，导体外表面电荷为+Q q 。

如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点电荷+q ，静电平衡时0=E ρ，在导体内作一高斯面1S ：101=0S S E ds q e ?åòr r Ñ内Þ导体内无净电荷，净电荷分布在导体表面 在导体内作一高斯面2S ：21=0SSE ds qe?åòr rÑ内Þ0=∑内SqΘ此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q。

∴腔内表面必有感应电荷-q，即腔内表面带有与空腔内等量异号电荷。

结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q，空腔内电荷影响外部电场。

3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元S∆（很小）上，电荷分布如图所示，过S∆边界作一闭合柱面S（硬币型高斯面），上下底1S、2S均与S∆平行，S侧面3S与S∆垂直，柱面的高很小，即1S与2S非常接近S∆，此柱面并且是关于S∆对称的。

S作为高斯面，高斯定理为∑⎰=•内SSqs dE1ερρSE ES ds E sd E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S∆==•=•=•+•+•=•⎰⎰⎰⎰⎰⎰111321很小ρρρρρρρρρρS q S ∆=∑σεε011S S E ∆=∆⇒σε01（注意与无限大带电平面02εσ=E 的区别） 结论：导体表面附近，σ∝E ，导体内电场0E =，即电场强度在导体表面跃迁。

4、导体表面曲率对电荷分布影响导体表面电荷分布与导体形状及周围环境有关。

根据实验，一个形状不规则的导体带电后，在表面上曲率越大的地方场强越强。

由上面讲到的结果知，E 大的地方，σ 必大，所以曲率大的地方即越尖的地方电荷面密度越大。

如图，实验表明，如把一定量的电荷放到如图所示的非球形导体上，当到达静电平衡时，导体为一等势体，导体表面为一等势面。

在点A 附近，曲率半径较小，其电荷面密度和电场强度的值较大；而在点B 附近，曲率半径较大，其电荷面密度和电场强度的值较小。

如图给出带有等量异号电荷的一个非球形导体和一块平板导体的电场线图像。

从图中可以看出，曲率半径较小的带电导体表面附近，电场线密集，电场较强，尖端附近的电场最强。

5、尖端放电带电尖端附近的电场强度特别大，已可使尖端附近的空气发生电离而成为导体。

在电场不过分强的情况下，带电尖端经由电离化的空气而放电的过程，是比较平稳地无声息地进行的；但在电场很强的情况下，放电就会以暴烈的火花放电的形式出现，并在短暂的时间内释放出大量的能量。

这两种形式的放电现象就是所谓的尖端放电现象。

例如，阴雨潮湿天气时常可在高压输电线表面附近看到淡蓝色辉光的电晕，就是一种平稳的尖端放电现象。

尖端放电在技术上有很广的用途。

比如电风吹火、避雷针等。

高大建筑物上都会安装避雷针，当带电云层靠近建筑物时，建筑物会感应上与云层相反的电荷，这些电荷会聚集到避雷针的尖端，达到一定的值后便开始放电，这样不停的将建筑物上的电荷中和掉，永远达不到会使建筑物遭到损坏的强烈放电所需要的电荷。

雷电的实质是两个带电体间的强烈的放电，在放电的过程中有巨大的能量放出。

建筑物的另外一端与大地相连，与云层相同的电荷就流入大地。

尖端放电也有危害的一面，高压输电线附近的离子与空气碰撞会使空气分子电离而导电，放电浪费了很多电能。

尖端放电会使电能白白损耗，还会干扰精密测量和通讯。

高压输电导线和高压设备的金属元件，表面要很光滑，为的是避免因尖端放电而损失电能或造成事故。

尖端放电还和环境状况有关。

环境温度越高越容易放电。

环境湿度越低越容易放电。

在我们的日常生活中，还是有很多东西应用到尖端放电这个现象的，如打火炉、打火机、沼气灯的点火装置等。

9.1.3静电屏蔽若把一空腔导体放在静电场中，静电平衡时。

电场线将终止于导体的外表面而不能穿过导体的内表面进入内腔（下图），因此，导体内和空腔中的电场强度处处为零。

由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，这表明，我们可以利用空腔导体来屏蔽外电场。

所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。

上面讲的是用空腔导体来屏蔽外电场。

有时也需要防止放在导体空腔中的电荷对导体外其他物体的影响。

空腔内电荷位于腔内不同位置时，只改变内表面感应电荷分布，外表面电荷分布由表面曲率半径决定。

空腔内电荷电量发生改变时，外表面感应电荷分布受影响。

这时，如把导体腔接地，导体空腔外面的电场就消失了，这样，接地的导体空腔内的电荷对导体外的电场就不会产生任何影响。

综上所述， 空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响，而接地空腔导体将使空间不受空腔内的电场的影响。

这就是空腔导体的静电屏蔽作用。

应用：精密仪器金属网、金属外壳罩屏蔽外电场：空腔导体使腔内空间不受外电场影响——外屏蔽 屏蔽内电场：接地空腔导体，使空间不受空腔内影响——全屏蔽应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线之间装一金属网等。

例1：在电荷+q 的电场中，放一不带电的金属球，从球心 O 到点电荷所在距 离处的矢径为r ，试问（1）金属球上净感应电荷='q（2）这些感应电荷在球心O 处产生的场强E ρ解：（1）='q 0（2）球心O 处场强0=E ρ（静电平衡要求），即+q 在O 处产生的场强+E ρ与感应电荷在O 处产生场强的矢量和=0。

0=++感E E ρρ r r q E E ρρρ304πε=-=+感 方向指向+q 。

（感应电荷在 O 处产生电势=球电势=选无穷远处电势=0。

）例2 有一外半径1R 为10cm ，内半径2R 为7cm 的金属球壳，在球壳中放一半径3R 为5cm 的同心金属球。

若使球壳和球均带有310q C -=的正电荷，问两球体上的电荷如何分布球心的电势为多少 解: 为了计算球心的电势，必须先计算出各点的电场强度。

我们先从球内开始，如取以3r R <的球面1S 为高斯面，则由导体的静电平衡条件，球内的电场强度为:130,E r R =< (1)在球与球壳之间，作32R r R <<的球面2S 为高斯面，由高斯定理，有22204S qq E ds E r p e e ?拮=òr r Ñ 得球与球壳间的电场强度232201,4qE R r R r pe =<< (2)而对于所有21R r R <<的球面3S 上的各点，由静电平衡条件知其电场强度应为零，即3210,E R r R =<< (3)由高斯定理可知，其内所含有电荷的代数和应为零，即330=0S qE ds e ?åòr r Ñ已知球的电荷为+q ，所以球壳内的表面上的电荷必为-q 。

这样，球壳的外表面上的电荷则应是+2q 。