多边形的面积思维导图教学设计
设计人：李慧
教学内容：整理《多边形的面积》
教学目标：
1．通过整理与复习，进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法及公式的推导过程，加深对多边形面积计算公式间关系的理解。

2．利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决与这些图形有关的实际问题，培养学生动手操作、观察、概括及解决问题的能力。

3．进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和信心。

4．经历整理与复习的全过程，学习整理知识的方法，提高初步归纳，整理知识的能力，逐步养成梳理知识的习惯。

教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。

教学难点：沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。

思维导图：
教学过程：
一、创设情境，导入课题
谈话：元旦快到了，为了迎接元旦，学校准备用红、白、黄三种颜色的菊花摆成下面的形状，
出示课件：
提出问题：
占地0.1平方米，要计算三部分菊花分别摆多少盆，应该怎么办？
预设：图中有三角形、平行四边形、梯形。

需要分别计算这三种图形的面积。

导入课题：看来，学会各平面图形的面积计算方法可以帮助我们解决生活中的一些实际问题，这节课我们就一起来对它们的面积计算公式进行回顾和整理。

（板书：多边形的面积）
二、合作探究，自主整理
1、交流整理方法
师：在你们的整理中，用到了哪些方法？
生：文字描述，列表法，图文结合，思维导图，鱼骨法.....
师：同学们的方法真多。

老师从同学们的作品中选了几组，我们一起来欣赏一下。

2、合作探究，自主整理
提出学习任务：以小组为单位，围绕问题进行整理复习。

课件出示问题：
问题1.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的？你能先用语言叙述，再用字母来表示吗？
问题2.这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？
问题 3.想一想这些面积公式的推导有怎样的联系呢？用你喜欢的方法表示出来。

能整理成知识网络吗？
学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流。

教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。

三、汇报交流，评价质疑
师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？
学生上台展示整理的知识网络，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。

1.整理面积公式
预设：
（1）文字整理
平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷２
梯形面积=（上底+下底）×高÷２
（2）字母表示（板书）
平行四边形的面积 s=ah 三角形的面积s=ah÷2梯形的面积s=(a+b)h÷2
2.交流推导过程
各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。

学生在汇报时，师关注平行四边形的推导过程是否沿高剪开；三角形、梯形面积公式的推导过程是否“用完全相同的两个三角形”“两个完全相同的梯形”；拼成后的图形什么变了？什么没变？转化后的图形与原图形之间有什么关系？
结合上图提升出需要掌握一些关键的转化方法，比如：割补、剪拼、代换、平移、旋转等。

课件展示，加深感知
课件展示各平面图形的推导过程，
小结：同学们通过剪拼、旋转、平移等方法，把平行四边形转化成了长方形，根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式，把三角形、梯形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出了它们的面积公式。

3.体会转化思想，形成体系
（1）体会“转化”
质疑：这三个图形在推导过程中有什么共同的地方？
预设：都运用了转化的方法。

小结：平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，表面上看虽然不同，但都运用了同一种解决问题的方法—转化的数学思想。

通常情况下，我们探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化成已学过的图形，利用已学过的图形面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式，所以说，转化是一种很重要的方法，在今后的学习中我们会经常用到。

出示转化网络图，指导学生理解和体会：
（2）寻找异同
质疑：这三个面积计算公式有什么相同点？有什么不同点？
生可能想到：都于底和高有关。

但三角形的面积用底乘高后，还要除以2，梯形的面积上下底之和乘高再除以2。

再次质疑：怎样才能记住在计算三角形、梯形的面积时要除以2呢？
预测：有的学生可能会想到在推导三角形面积、梯形面积计算公式时，都是用两个完全相同的三角形或两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，所以每个三角形面积，每个梯形的面积要除以2。

师评价：根据面积公式的推导过程记忆面积公式的计算方法，是一种灵活记忆法，明白了为什么，是什么就会记得牢。

（3）形成体系
课件出示：
由小结：学习数学知识是一个积累的过程，由已知推出未知的过程，今后再遇到新的问题时，都要想一想与新问题相关的一些旧知识，根据新旧知识的之间联系找到解决问题的方法。

（4）补充讲解：其实它们的面积计算公式之间还可以进一步转化呢，请看： 课件演示：以下面的图形动态演示，使学生理解这些图形面积计算公式可以统一成一个公式——梯形面积公式。

教师小结：数学就是这么奇妙，只要你记住了梯形面积计算公式，根据他们之间的关系，就能推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。

所以三角形、平行四边形、长方形的面积公式可以看作梯形面积公式的特殊情况。

四、分层练习，巩固提高
正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，灵活解题。

（一）基本练习，巩固新知
处理方式：学生独立解答，全班交流，指名中等生和差生解决。

注意让学生说出每种图形的有关数据。

（二）综合练习，应用新知
总结：在这节课中，我们通过剪拼、平移、旋转、割补、分解、代换等方法，利用“转化”的思想，将新图形转化为我们学过的图形，加深了对于各种平面图三角形的面积=底X 高÷2梯形的面积=（上底+下底）X 高÷2平行四边形的面积=底X 高
长方形的面积=长X 宽当b=0时 当a=b 时 梯形面积公式 S=(a+b)h ÷2 三角形面积 公式S=ah ÷2 平行四边形面积公式
S=ah
形面积公式的理解。

对于组合图形面积的计算，要充分利用题中已知条件和题中隐含条件，然后通过“加加减减”来解决问题。

希望同学们能够将“转化”思想运用到今后的学习中，运用所学到的知识解决更多的生活问题。

板书设计：
多边形的面积
平行四边形的面积 s=ah 割补长方形
三角形的面积s=ah÷2双拼平行四边形
梯形的面积s=(a+b)h÷2双拼平行四边形。