相似三角形，一元二次方程，三角函数13. 如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60㎝，小孔O到像CD的距离是30㎝，若物体AB的长为16㎝，则像 CD的长是㎝15. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（ 0， 2 ），则点E的坐标是21. （8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6（1）请用尺规作图的方法在AB 上找点D ，使得△ACD ∽△ABC （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求 AD的长22. （10分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？24. （12分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边 CD，CB上，点F 在AC上，AB=3 ，BC=4（1）求AFBG的值；（2）把矩形CEFG绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP（Ⅰ）求AFBG的值（Ⅱ）判断 CP与AF的位置关系，并说明理由.22．（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；(2)求∠BAC的度数．23.(本题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)(2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.17.(本题共8分)求证:关于x 的一元二次方程()0332=++-m x m x 总有两个实数根.18.(本题共8分)已知:，022=--a a 求代数式112+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a a 的值.19.(本题共8分)如图,在△ABC 中,AB=AC ∠BAC=108°,点D 、E 分别在边BC 、边AB 上,且∠ADE=36°.求证:△ADC ∽△DEB22.(本题共10分)已知关于x 的函数，x xy +=1下表是y 与x 的几组对应值：如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验,根据画出的函数图象特征,对该函数的图象与性质进行探究:(1)该函数的图像关于______对称；(2)在y 轴右侧,函数变化规律是当，＜＜10x y 随x 的增大而减小；当，＞1x y 随x 的增大而增大。
在y 轴左侧,函数变化规律是______________________.(3)函数()01＞x x x y +=当1=x 时,y 有最小值为2；函数()01＞x x xy +=当x ______时,y 有最_____值为__________.(4)若方程m x x=+1有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是____________.23.(本题共10分)元旦期间,某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。
(1)若房价定为200元时,求宾馆每天的利润；(2)房价定为多少时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少?17(1)计算：（）﹣2+（2016﹣）0﹣tan60°19已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．21如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为，点C′的坐标为，S△A′B′C′：S△ABC= ．22商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 节日期间商场决定采取降价促销. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价元.（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代数式表示）；（2）为尽量减少库存，当每件商品降价多少元时，商场日盈利为2100元？25如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后P、Q两点相距25cm？（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．1. (9分)如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A 、B 的坐标分别为A （－2，－3）、B （2，－1），在网格图中将△OAB 作下列变换，画出相应的图形．．．．．．．，并写出三个对应顶点的坐标： （1）将△OAB 向上平移5个单位，得△O 1A 1B 1；（2）以点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得△OA 2B 2．2. (9分)如图，已知直线AB ：43y x b =+交x轴于点A （－3， 0），交y 轴于点B ，过点B 作BC ⊥AB 交x 轴于点C .（1）试证明：△ABC ∽△AOB ；（2）求△ABC 的周长.3. (12分)如图，已知直线l ：212y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 在线段OB 上运动（不与O 、B 重合），连结AC ，作CD ⊥AC ，交线段AB 于点D ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）当点D 的纵坐标为8时，求点C 的坐标；（3）过点B 作直线BP ⊥y 轴，交CD 的延长线于点P ，设OC=m ，BP=n ，试求n 与m 的函数关系式，并直接写出m 、n 的取值范围．4. (14分)如图，已知△ABC 中，AB=AC=a ，BC=10，动点P 沿CA 方向从点C 向点A运动，同时，动点Q 沿CB 方向从点C 向点B 运动，速度都为每秒1个单位长度，P 、Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P 作PD ∥BC ，交AB 边于点D ，连结DQ ．设P 、Q 的运动时间为t ．（1）直接写出BD 的长；（用含t 的代数式表示）（2）若15a =，求当t 为何值时，△ADP 与△BDQ 相似；（3）是否存在某个a 的值，使P 、Q 在运动过程中，存在::1:4:4BDQ ADP CPDQ S S S ∆∆=梯形的时刻，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．22、甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．23、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q 分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为 12cm2？24、如图，点A 的坐标为（1，1），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF ．连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF ，若以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，B 点的坐标是20．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ﹣2=0． 求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．(8分)24．(8分)如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）当AD = ，12DE EC 时，求AF 的长．23、（9分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB ＋∠EDC ＝120°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．21、(9分)如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ． 求证：△ABE ∽△DF A ；A D CB EFA B C D25、（13分）某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料,进价为每本20元,试营销阶段发现每天的销售量y(本)与单价x(元/本)之间满足如表:22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．23．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．19、（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为 .21．（9分）如图，在等边．．三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且13ADAC＝，12AEAB＝．试说明：△ADE∽△CDB22．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．CABD EF25．（12分）如图，已知//AD BC ，点E 在AC 上且3AE EC =，连结DE 并延长它，交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G . （1）试说明：△ADE ∽△CFE ； （2）当2EF =时，①求ADCF的值和DE 的长； ②当点F 恰好是BC 的中点时，求GF 的长； （3）当CF BF 的值为多少时，9GDGF=.请简单说明理由.24、(9分) 已知如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 中点， 连结ED 并延长交CB 的延长线于F （1）求证：△CDF ∽△DBF ； （2）若AC=4,BC=3,求BD 及CFDF；22、（8分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ． （1）求证：BD=CD（2）试说明AB •BC=AC •CD ．。