圆与三角函数及相似三角形综合训练题
1.如图，R t△ABC中，∠ACB=90 ，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心作⊙O分别与AC、
BC相切于D、E。

⑴求⊙O的半径。

⑵求sin∠BOC的值。

2.如图，如图，R t△ABC中，已知∠ACB=90 ，BC=6，AB=10，以BC为直径作⊙O交AB于
D,AC、DO的延长线交于E,点M为线段AC上一点，且CM=4.
⑴求证：直线DM是⊙O的切线。

⑵求tan∠E的值。

3．﹙河南中考题﹚已知，如图，在半径为4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E,且EM ﹥MC.连结DE ，DE=15.⑴求EM 的长；⑵求sin ∠EOB 的值。

4.﹙河南中考题﹚已知：如图，点DC 是以AB 为直径的半圆上的两点，O 为圆心，DB 与AC 相交于点E,OC ∥AD,AB=5，cos ∠CAB=5
4.求CE 和DE 的长。

5. ﹙河南中考题﹚已知：如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，AB=20，DP与⊙O相切于点D,DP ⊥PB,垂足为P,PB与⊙O交于点C,PD=8. ⑴求BC的长；⑵连结DC,求tan∠PCD的值；⑶以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式。

6. ﹙北京中考题﹚已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F，交AE于点M,且∠B=∠CAE, FE:FD=4:3.
⑴求证：AF=DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD=10，求△ABC的面积。

7. ﹙北京海淀区中考题﹚已知：以R t△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点，连结DE. ⑴如图，求证：DE是⊙O的切线；⑵连结OE、AE.当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值。

8．﹙天津中考题﹚如图，R t△ABC中，∠C=90 ，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E.求AB、AD的长。

9. ﹙天津中考题﹚已知：如图，⊙O
1与⊙O
2
外切于点A,BC是⊙O
1
和⊙O
2
的公切线，B、C
为切点。

⑴求证：AB⊥AC；⑵若r
1、r
2
分别⊙O
1
、⊙O
2
的半径，且r
1
=2 r
2
，求
AC
AB
的值。

10.﹙重庆中考题﹚如图，已知⊙O
1与⊙O
2
相交于A、B两点，P是⊙O
1
上一点，PB的延长
线交⊙O
2于点C,PA交⊙O
2
于点D,CD的延长线交⊙O
1
于点N. ⑴过点A作AE∥CN交⊙O
1
于
点E.求证：PA=PE；⑵连结PN,若PB=4，BC=2.求PN的长。

11. ﹙河北中考题﹚如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm.求⊙O的直径。

12. ﹙陕西中考题﹚如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E,使AE=AB,连结ED.
⑴求证：直线ED是⊙O的切线；⑵连结EO交AD于点F,求证：EF=2FO.
13. ﹙甘肃中考题﹚如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上，求证：PE是⊙O的切线.
14. ﹙河南中考题﹚已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC 为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6，∠EBC=30 .求梯形ABCD的面积。