2012—2013学年九年级数学（下）周末复习资料（09）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分:一、知识点梳理：1、等腰三角形：（1）性质：等边对等角；三线合一。
（2）判定：等角对等边。
2、相似三角形：（1）判定：①两角对应相等，两三角形相似；②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；③三边对应成比例，两三角形相似；④直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．（2）性质：①对应边成比例，对应角相等； ②对应中线的比，角平分线的比，高的比都等于相似比；③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.3、直角三角形：（1）勾股定理及逆定理：a 2＋b 2＝c 2（2）锐角三角函数：sinA=c a cosA=c b tanA=b a 特殊角的三角函数值。
（3）解直角三角形：俯角（仰角） ；坡角（坡度、坡比）；方位角。
二、巩固练习：1、（2012江苏徐州）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【 】A ．9B ．7C ．12D ．9或122、（2012湖北荆门）如图1，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF =2，则PE 的长为【 】A ． 2B ． 2C ．D ． 33、（2012浙江湖州）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是【 】A ．20B ．10C ．5D ．52图（1） 图（2） 图（3） 图（4）4、（2012四川绵阳）已知，如图3，△ABC 中，∠C =90°，tanA =12，D 是AC 上一点，∠CBD =∠A ，则sin ∠ABD =【 】。
A ．35 B ．105 C ．310D ．310105、（2012辽宁本溪）如图 4， 在直角△ABC 中，∠BAC =90°，AB =8，AC =6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为【 】A 、16B 、15C 、14D 、136、（2012浙江杭州）如图5，在Rt △ABO 中，斜边AB =1．若OC ∥BA ，∠AOC =36°，则【 】A ．点B 到AO 的距离为sin 54° B ．点B 到AO 的距离为tan 36°C ．点A 到OC 的距离为sin 36°sin 54°D ．点A 到OC 的距离为cos 36°sin 54°7、（2012四川内江）如图6所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为【 】A .12B .55C .1010D .255 8、（2012湖北咸宁）如图7，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2， 点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为【 】．A ．(2，0)B ．(23，23)C ．(2，2)D ．(2，2)9、（2012贵州安顺）某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是【 】A ． 1.25mB ． 10mC ． 20mD ． 8m10、（2012福建福州）如图8，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热 气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是【 】A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3＋1)米图（5） 图（6） 图（7） 图（8）11、（2012辽宁铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有A 、B 两个港口，甲货船从A 港沿北偏东60°的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行 海里.12、（2012山东滨州）如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C = °．13、（2012上海市）在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．14、（2012甘肃白银）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB =60°，DC =EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BF =EF ，求证：AE =AD ．15、（2012江苏泰州）如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C 、A 之间的距离．（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈,73.13≈,45.26≈）16、（2012江苏徐州）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3m 的竹竿CD ，然后退到点E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C 1处直立高3m 的竹竿C 1D 1，然后退到点E 1处，此时恰好看到竹竿顶端D 1与电线杆顶端B 重合。
小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m ，量得CE=2m ，EC 1=6m ，C 1E 1=3m 。
（1）△FDM∽△ ，△F 1D 1N∽△ ；（2）求电线杆AB 的高度。
17、（2012江苏南通）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．18、（2012河北省）如图，点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC 同侧．（1）AE和ED的数量关系为；AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．14、【答案】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°。
∵∠EFB =60°，∴∠ABC =∠EFB 。
∴EF ∥DC （内错角相等，两直线平行）。
∵DC =EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形。
（2）连接BE 。
∵BF =EF ，∠EFB =60°，∴△EFB 是等边三角形。
∴EB =EF ，∠EBF =60°。
∵DC =EF ，∴EB =DC 。
∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AB =AC 。
∴∠EBF =∠ACB 。
∴△AEB ≌△ADC （SAS ）。
∴AE =AD 。
15、【答案】解：（1）过点C 作CE ⊥BP 于点E ，在Rt △CPE 中，∵PC =30m ，∠CPE =45°， ∴CE sin45PC ︒=。
∴CE =PC •sin 45°=30×2=1522（m ）。
∵点C 与点A 在同一水平线上，∴AB =CE =152≈21.2（m ）。
答：居民楼AB 的高度约为21.2m 。
（2）在Rt △ABP 中，∵∠APB =60°，∴AB tan60BP︒=。
∴AB 152BP ==56tan603=︒（m ）。
∵PE =CE =152m ，∴AC =BE =152+56≈33.4（m ）。
答：C 、A 之间的距离约为33.4m 。
16、【答案】解：（1）FBG ，F 1BG 。
（2）根据题意，∵D 1C1∥BA，∴△F 1D 1N∽△F 1BG 。
∴111D N F N BG FG =。
∵DC∥BA，∴△FDNN∽△FBG。
∴DM FM BG FG=。
∵D 1N=DM ，∴11F N FM FG FG =，即32GM+11GM+2=。
∴GM=16。
∵111D N F N BG FG =，∴1.53BG 27=。
∴BG -13.5。
∴AB=BG＋GA=15（m）。
答：电线杆AB的高度为了15m。
17、【答案】解：∵AB为南北方向，∴如图，△AEP和△BEP均为直角三角形。
在Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AP=100，∴AE=12AP=12×100=50，EP=100×cos30°=503。
在Rt△BEP中，∠BPE=90°－45°=45°，∴BE=EP=503。
∴AB=AE＋BE=50＋503。
答：测量船从A处航行到B处的路程为50＋503海里。
18、【答案】解：（1）AE=ED；AE⊥ED。
（2）①由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE=∠B=90°，GF=12AB，EF=12EB。
∴∠GFE=∠C。
∴EH=HC=12EC。
∴GF=HC，FH=FE+EH=12EB+12EC=12BC=EC=CD。
∴△HGF≌△DHC（SAS）∴GH=HD，∠GHF=∠HDC。
∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠GHF+∠DHC=90°。
∴∠GHD=90°。
∴GH⊥HD。
（3）k．。