,
题解：
由于B端固定，φB¹ 则有: =0
B
T1 a GI P T2 (a b) GI P TB (a b c) GI P
2
0
T1 2
式中设TB与T1同向，代入 T 其中： a c 得 T 5T1 B
8
4
b
2
（与假设方向相反）
画出图如图所示。
12tl
2
题13：图示一实心钢轴插入一铜管中，设彼此之间无摩 擦力，A端用一销钉连接，此时B端轴与管的销钉相差φ 角，施加外力偶使轴与管相对转动，插入另一销钉，已 知：轴长为l，实心钢轴的抗扭刚度为GIp，铜管的抗扭刚 度为轴的2倍，求移去外力偶后轴与管的内力。
题解：
设轴和管的扭矩分别为T1 和T2
39、题解:
M x 0
有
T 0
Dt
D 2

2T
D t
2
'
由剪应力互等定律，纵截面上的 纵向截面上的总剪力

'
，
Q l t l t
n Q A 2T
由铆钉的剪切强度条件，有
D A
2
一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。
x
4
1 32T l 1 1 d d d d 3 d 3 0 GI x 3G b p a a b Tdx
题7：若圆截面轴AB，其左端固定，承受 均布力矩 t 作用，试导出该轴B端的扭转 角。 题解：
二、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（a），厚 度中点处，应力为零。
当h/b>10时，截面为狭长矩形： =1/3
max
T
hb
T
2

T 1 3 h
2
h

G hb
3

T GI
n
G
T 1 3 h
3

三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（b），同
一厚度处，应力均匀分布。
题解：
题5：若将实心圆轴的直径增加一倍， 则其强度增加 倍，刚度增加 倍。
• 题解： 8 、 16
题6：实心圆截面锥形杆，受T 作用而扭转，求杆的 扭转角φ。
题解：
Mt T
dx单元的扭转角
d Tdx GI p x
I p x
da 32
l

db d a L
M t x t l x
d t l x dx GI p

d
l
t l x dx GI p

t l
2
0
2GI p
题8：两段同直径的圆轴用凸缘和8个同直 径的螺栓连接，轴的[τ]=70MPa，螺栓的 [τ]=60MPa ，求许用扭矩[T]的值。
题10：已知[τ]=60MPa ，求图 示轴的外力偶矩[T]。
题解：T
B
A
TB T 1
TB 1.5 GI P1 TB 1 GI P2
12
A
B
T 1.5 GI P1
I P2
0 2
式中:
50
32
4
10
I P1
70
32
4
轴的[τ]=70MPa， 螺栓的[τ]=60MPa ， 求 [T]
题解：
按轴的强度计算：T WP 轴 13.7kN m 按螺栓的强度计算： 设每一螺栓受力 Q，按剪切强度Байду номын сангаас件 Q A栓 栓 则:
T 8Q
应取:
D 2
8 A栓 栓
10
12
联解（1）（2）式，得 AC段： max BC段：
max
TA 0.719T
,T
TB 0.281T

0.719T WP1
[ ]
5.62 KN m

0.281T WP2
[ ]
,
T 5.24 KN m
T 5.24 KN m
题11：图示圆截面轴，设已 知截面B的转角为φ，材料 的剪切弹性模量G，轴直径 为d，计算所加力矩T 的值。
题解：
即: TA a
GI P
TA TC T (1)
变形协调条件：

AB CB

TC 2a GI P
TA 2TC (2)
联解（1）、（2）式得:
TA
2T 3
TC
3GI P 2a
T 3

3d G
4

2aT 3GI P
T
64a
题12：图示圆轴，在AB段受 均布转矩t 的作用，材料的弹 性模量G，试作轴的扭矩图， 并计算横截面A的扭转角φA。
题解：
T l 2 GI P txdx 2 GI P
l
16
tl
l
16t
l
2
A
0
2 2 4 4 4 Gd Gd Gd
题1：设一钢杆扭转900角时，其最大 剪应力仍小于许用剪应力， [τ]=90MPa， G=80GPa。求该杆长 度与直径d 的比值关系是多少？ 题解：
T l GI P T d max 2I P
解得:



l 0.5Gd
l
d

G
2
698
题2：为截面上的扭矩，空心圆轴截面上剪 应力分布应是图 。
• 题解：（C）
题3：内外径分别为d和D的一空心圆 轴，其抗扭截面模量。( )
题4：指出矩形截 面杆扭转时，横截 面上哪些点的τ=0。
题解：截面的角点处和形心处，剪应力均为零。
题5：一根铸铁圆轴，在扭矩T 作用下发生 扭转破坏。断口如图所示。试按右手螺旋 法则，用矢量表示扭矩T。
D 2
15.1kN m
T 13.7kN m
题9：图示薄板卷成筒后，用一排铆钉固定， 设此时无初应力。若铆钉的[τ]和横截面积A均 已知。当薄圆筒受扭矩T作用时，导出计算铆 钉个数n的公式。
题39：设此时无初应力。若铆 钉的[τ]和横截面积A均已知。当 薄圆筒受扭矩T作用时，导出计 算铆钉个数n的公式。
则: T1 = T2
变形条件： 1 2
T1l GI P T2 l 2GI P

180
（设的单位为度）
解得
T1 T2
GI P
270l
外管与内轴承受的扭矩相等，设为T
m
m l G I p内

T l G I p内

T l G I p外
14：图示圆轴两端固 1 1 T 定， 1 2T2 , a c , b 4 2 作轴的扭矩图。