协整检验
协整性的检验方法主要有两个： （一） EG 两步法
以两个变量y 和x 为例。

在检验协整性之前，首先要对变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。

不妨设y 和x 都是一阶单整序列，即y 、x 均)1(~I ，则EG 两步法的具体检验步骤为：
第一步：利用最小二乘法估计模型：
t t t x y εββ++=10 （5-1） 并计算相应的残差序列：
)ˆˆ(10t
t t x y e ββ+-= 第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用的检验方程
有： t m
i i t i t t e e e εγδ+∆+=∆∑=--1
1
（5-2） t m i i t i t t e e e εγδα+∆++=∆∑=--1
1
（5-3）
t m
i i t i t t e e t e εγδβα+∆+++=∆∑=--1
1
（5-4）
如果经过DF 检验（或ADF 检验）拒绝了原假设0:0=δ
H ，
残差序列是平稳序列，则意味着y 和x 存在着协整关系，称模型（5-1）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原假设，则残差序列是非平稳的，y 和x 之间不可能存在协整关系，模型（5-1）是虚假回归方程。

说明： 1．在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性，检验也相应称为AEG 检验；其中滞后阶数一般用SIC 或AIC 准则确定，EViews 5中增加了根据SC 等准则自动确定滞后阶数的功能。

2．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常数项和趋势项，即使用方程（5-3）、（5-4）进行检验，也可以加在原始回归方程（5-1）中，但在两个方程中只能加一次，不能重复加入。

3．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与DF （或ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再是DF 或ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有关。

麦金农（Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公式，EViews 软件也可以直接输出Mackinnon 临界值（或伴随概率）。

4．EG 检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验，即第一步的回归方程（5-1）变成：
t kt k t t t x x x y εββββ+++++= 22110 第二步仍然是检验残差序列的平稳性。

5．对于一元回归模型，y 与x 之间只可能存在一种协整关系；但是多元回归模型中，y 与解释变量之间、甚至解释变量之间可能会存在多个协整关系；对于多个协整关系的检验，需要使用基于向量自回归模型（VAR ）的Johansen 检验方法。

【例5-1】检验上证综合指数SH 、深证综合指数SZZ 和深证成份指数SZC 的协整性。

数据取1997年1月2日至2006年9月29日的日收盘价，样本容量为2351。

1．建立工作文件，输入数据
（1）键入CREATE u 2351，建立工作文件；
（2）键入DATA SH SZZ SZC ，再从Excel 文件中采用
复制-粘贴的方式导入上证综指、深综指和深成指1997年1月至2006年9月的数据；
2．单整性检验。

图5-1 上证综指趋势图图5-2 上证综指差分序列图
从图5-1、5-2可以直观看出，上证综指是非平稳序列，而一阶差分序列很可能是平稳序列，即SH ~ I(1)；再EViews 软件中对SH进行单位根检验，检验结果表明SH确实是一阶单整序列（检验结果列入表5-1）。

同理，SZZ、SZC也是~ I(1)；所以，三个序列的单整阶数相同。

表5-1 股指序列单位根检验输出结果
表5-1中，第二列（c，t，m）表示单位根检验方程中是否
含有常数项、趋势项和滞后阶数；如（c，0，0）表示检验方程中含有常数项、不含趋势项、滞后阶数为0，即利用第二种方程进行DF检验。

检验过程中的滞后阶数是在EViews 5中用SIC准则自动确定。

3．协整性的EG检验
（1）键入命令LS SH C SZZ，在输出的方程窗口菜单上点击Procs\ Make residual series，然后在弹出的对话框中输入残差的变量名并点击OK，系统将自动生成回归模型的残差序列。

（2）打开残差序列窗口，在窗口菜单上点击View \ Unit Root Test，选择同时带有常数项、趋势项的检验方程（即方程5-4）进行检验。

图5-3和图5-4分别给出了EViews 3、EViews 5的ADF检验结果；检验结果表明，在5%显著水平上可以拒绝残差序列存在单位根的假设（实际上只要取显著水平为0.0168即可）；所以，根据EG两步法的检验原理，上证综指SH和深证综指SZZ是协整的，即在所考察时期内，两者存在稳定的比例关系，长期关系可以用协整回归模型描述。

图5-3 EViews 3 的ADF检验结果
图5-4 EViews 5 的ADF 检验结果 （3）用同样方法检验SH 和SZC 、SZZ 和SZC 的协整性，发现残差序列都是单位根过程；所以，上证综指SH 和深证成指、深证综指和深证成指之间不存在协整关系。

本例中，SH 对SZZ 回归的残差序列里含有确定趋势，可以将这个趋势反映到协整回归模型中。

即将回归模型：
t t t SZZ SH εββ++=10
转化成
t t t T SZZ SH εβββ+++=210
依次键入以下命令：
GENR T=@TREND(1) 生成趋势变量
LS SH C SZZ T 在协整回归中加入趋势 此时再检查残差序列的平稳性，可以发现它已经变成不含趋势和常数项的平稳序列，而且协整回归模型的拟合度明显提高；图5-5、图5-6分别给出了两个协整回归模型的残差序列图（需要指出的是，变量T 也是一阶单整变量，与SH 、SZZ 的单整阶数相同）。

图5-5
t
t t SZZ SH εββ++=10残差图 图5-6
t t t T SZZ SH εβββ+++=210残差图
【例5-2】我国货币供应量与国民收入的协整关系。

表5-2中列出了1990年-2006年我国货币供应量M1（亿元）和国民收入（当年价，亿元）的统计资料，试检验两者的协整性。

表5-2 我国货币供应量和国民收入的统计资料
观察数据的趋势图5-7可以看出，货币供应量y 和国民收入x 的发展趋势相同，表明两者之间可能存在着协整关系。

图5-7 货币供应量和国民收入的趋势图
1．单整性检验
表5-3 货币供应量和国民收入的单位根检验输出结果
为了消除原始序列的非线性趋势，建立线性协整回归方
程，将原变量取成对数变量。

表5-3列出了对数序列和对数差分序列的单位根检验结果（EViews 5），检验结果表明，在5%显著水平下，ly~I(1)；在1%显著水平下，lx~I(1)，两个变量的单整阶数相同，符合协整性检验的要求。

关于表5-3中的单位根检验结果需要做些说明。

EViews 检验单位根时采用了以下三个检验方程：
t t t y y εδ+=∆-1 （1）
t t t y y εδα++=∆-1
（2）
t t t y t y εδβα+++=∆-1
（3）
一般是按照（3）、（2）、（1）的顺序进行检验。

从表5-3可以看出，当使用方程（3）检验ly 和lx 的单位根时，ly 和lx 的ADF 检验值都小于1%的临界值，这很容易让我们认为变量已是平稳序列，即ly 、lx~I(0)；但是如果进一步用方程（1）或方程（2）进行检验时，又得出ly 、lx 非平稳的结论，检验结果产生了矛盾。

那么，变量究竟是I(1)还是I(0)？实际上单位根检验的原假设是0:0=δH ，利用方程（3）检验得到ADF 值小于临界值时，拒绝0=δ的原假设，这只说明变量不是单位根过程，而是一个带有确定趋势的AR 过程（从图5-8的检验结果可以看出，趋势项和常数项都是显著的）：
1ln ln 1<+++=-ρερβαt t t y t y
当然也就不是平稳过程I(0)。

另外，蒙特卡罗检验结果表明，检验方程中缺失趋势项或常数项时，假设检验容易犯“取伪”的错误，即误认为0=δ，存在单位根；表5-3中第2、5项检验就是犯了这个错误。

所以，利用检验方程（3）拒绝原假设并且趋势项系数显著时，检验过程可以停止，变量是带确定趋势的非平稳过程，而且是I(1)的，因为确定趋势过程经过一阶差分后可以成为平稳过程。

图5-8
ly 的单位根检验结果
2．协整性检验
建立回归模型t t t x y εββ++=ln ln 10之后，生成残差序列E ，单位根检验结果如图5-9所示。

检验结果表明，残差序列是平稳序列；所以，根据EG 检验法，我国货币供应量M1与国民收入之间是协整的。

图5-8
残差序列的单位根检验结果。