E 3 D
C
(3) 由BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，你能得 到什么结论？ ∠EBD=∠CBD (4) 由∠EBD=∠CBD 能转化为∠EBD=∠EDB吗？ DE‖BC
1.如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC, 则BC=CD.请 A 说明理由.
因此可以考虑连接BD,只需证 解析:要证BC=CD,若连接AC证 ∠CBD=∠CDB,而由已知条件知 △ABC≌△ADC,发现条件不够. ∠ABD=∠ADB, ∠ABC=∠ADC, 从而∠CBD=∠CDB B 解:连接BD. ∵AB=AD(已知)
本节课我们学习了什么内容？
在同一个三角形中,等角对等边. 名称 图 形 等 A 腰 三 角 C 形 B 概 念 性质与边角关系
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形
判
定
1.两腰相等 2.等边对等角
3. 三线合一 4.是轴对称图形
1.两边相等 2.等角对等边
D
C
∴∠ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角)
又∵ ∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.
即∠CBD=∠CDB. ∴BC=CD
想一想:若C点为三角形ABD内一点时,其他条件 不变,原结论仍然成立吗?
如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC, 则 BC=CD.请说明理由. A
2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点， BD、CE交于点O。若∠BEO= ∠CDO，BE=CD。问 △ABC是等腰三角形吗？请说明理由.
3、把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两
刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰 三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。
36° 72° 72° 36° 36° 72°
请在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C 为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相 等的角,两角的终边相交于点A.
请同学们观察并思考:
线段AB与AC相等吗?
B
A
C
从中你发现了什么规律呢?
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形 是等腰三角形. 简单地说,在同一个三角形中,等角对等边。 用符号语言表示为：
如图所示,量出AC的长,就可知道河的 宽度AB,你知道为什么吗?
1.等腰三角形的定义? 有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 2.等腰三角形的性质? 1.等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中， 等边对等角). 2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上 的高互相重合(等腰三角形三线合一). 思考:根据等腰三角形的意义可知,如果一个三角形 的两条边相等,那么就可判定这个三角形是等腰三 角形.除此之外,还有其他的判定方法吗?
A
在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知) B ∴ AC=AB. ( 在一个三角形中，等角对等边) 即△ABC为等腰三角形 这又是一个判定两条线段相等根据之一.
C
在△ABC中, ∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形.
过A作AD平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点D 在△ABD与△ACD ∠1=∠2
A
1 2 B C
C
B D
1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， DE∥BC，∠1= ∠2。说明△ABC的等腰三角形的理由.
解: ∵ DE∥BC
1 B, 2 C
(两直线平行,同位角相等)
1 2 B C
AB AC (在同一个三角形中,等角对等边)
ABC是等腰三角形。
∵AB=15×1.75=26.25
∴BC=26.25 答：B处到达灯塔C26.25海里
A
例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE∥BC，交AB于点E，判断△BED是不是等腰三角 A 形，并说明理由.
(1)要说明△BDE是等腰三角形，需要说 明哪两条边相等, 还是两个角等？ BE=DE 或∠EBD=∠EDB (2)要说明BE=DE,应说明哪两角相等？ 2 1 ∠EBD=∠EDB B
∠B=∠C
AD=AD ∴ △ABD ≌ △ACD ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
D
∴ △ ABC是等腰三角形
问：如图,下列推理正确吗?
A
1 2
D A
1
C
2
B
C D ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
B
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量 A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法 是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至 C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即 A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.
想一想：你还有其他的测量方法吗？ B
1 2 3
4
C
30° A 60°
D
A
C ∠ACB= ∠DCB
●
B
D
A
C
●
B
●
E
D CB=EB, ∠ACB= ∠DEB
A
●
C
B
∠ACB=45°
A
B C
D
∠CBD=50°， ∠C=25°
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断 △ABC是什么三角形，为什么?
D
A
1
B
2
C
3.上午8 时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向
正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得 ∠NAC=26°， ∠NBC=52°求从B处到灯塔C的距离 解：∵∠NBC=∠A+∠C
C N北 52° B
∴∠C=52°－26°= 26°
∴ BA=BC（在一个三角形中，等角对等边） 26°
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以
∠C=65°, ∠B6°， 36° 72° ∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____， △ABC △DBA △BCD 图中的等腰三角形有________________.