线性代数练习冊第一章 行列式一、 填空：1、=4839326871（ ）。

2、=2290387431（ ）。

3、=3421（ ）。

4、=8191910161714121（ ）。

5、=0786989444222211（ ）。

6、4095230357268015中元素31a 的余子式等于（ ）。

7、4095230357210011中元素( )的余子式等于409230572。

8、4095230357268015中元素31a 的代数余子式等于（ ）。

9、4005230357218901按第（ ）列展开计算最简单。

10、4095230357210011中元素32a 的代数余子式等（ ）。

二、 选择填空：1、下列行列式中，（ ）的值等于6。

（a ）4321(b) 1321(c) 4839920891 (d) 46163602612、若行列式0212=k ，则k ＝（ ）(a)1 (b)-1 (c) 0 (d)不存在 3、若行列式02142=k ，则k ＝（ ）(a)1 (b)-1 (c) 0 (d)不存在 4、若行列式6212=k ，则k ＝（ ）(a)4 (b)-4 (c) 0 (d)不存在 5、若行列式2212-=k ，则k ＝（ ） (a)1 (b)-1 (c) 0 (d)不存在 6、如果6==i f c h e bgd aD ，则=i f c h e b gd a333（ ） (a)6 (b)18 (c)162 (d)547、如果6==i f c h e bgd aD ，则=i f c h e b gda232323（ ） (a)36 (b)8276⨯⨯ (c)72 (d)2168、如果6==i f c h e bgd aD ，则=i f c h eb gda 333（ ） (a)6 (b)18 (c)162 (d)549、如果6==i f c h e bgd aD ，则=i f c h e b gda333333（ ） (a)6 (b)18 (c)162 (d)5410、如果6222==i f ch e bgd aD ，则=ifch e b gd a333（ ） (a)6 (b)18 (c)9 (d)54三、 判断题（对，填“√”；错，填“⨯”。

）1、行列式的行数和列数可以不相等。

（ ）2、行列式的行数和列数必须相等。

（ ）3、用一个数k 乘一个行列式，等于用k 乘此行列式的每一个元素。

（ ）4、用一个数k 乘一个行列式，等于用k 乘此行列式的某一行元素。

（ ）5、行列式经转置以后，它的值与原行列式的值不一定相等。

（ ）6、行列式经转置以后，它的值与原行列式的值互为倒数。

（ ）7、行列式中同一元素的代数余子式与余子式一定不相等。

（ ）8、行列式中同一元素的代数余子式与余子式一定相等。

（ ）9、行列式等于它的任一列元素与另一列元素所对应的代数余子式乘积之和。

（ ）10、行列式等于它的任一列元素与这列元素所对应的代数余子式乘积之和。

（ ）11、行列式等于它的任一行元素与其对应的余子式乘积之和。

（ ）12、行列式不一定等于它的任一行元素与其对应的余子式乘积之和。

（ ） 13、行列式的任一列的公因子可以提到行列式符号外。

（ ）14、行列式的任一行的公因子可以提到行列式符号外。

（ ）15、四阶行列式也有类似于三阶行列式的对角线法则来进行计算。

（ ） 16、四阶行列式没有类似于三阶行列式的对角线法则来进行计算。

（ ） 17、克莱姆法则可以解任何齐次线性方程组。

（ ）18、克莱姆法则可以解任何非齐次线性方程组。

（ ）19、齐次线性方程组不一定有解。

（ ）20、齐次线性方程组一定有无穷多组解。

（ ）四、 计算题1、计算二阶行列式 D=43212、计算D=7531062412、计算D=3351110243152113------4、计算D=31111311113111135、计算D=dc b a c b a b a ad c b a c b a b a a dc b a c b a b a ad c b a ++++++++++++++++++36103632342326、解关于x 的方程03222=-x x7、用克莱姆法则解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-++=++=+-+522202432143214214321x x x x x x x x x x x x x x x8、λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=-+00303z y z y x z y x λλ（1）有唯一组解？（2）有无穷多组解？第二章 矩阵及其运算一、 填空：1、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=963842721A ，则TA ＝（ ）。

2、设A 为4阶矩阵且5=A ，则A 2＝（ ）。

3、设21=-A ，则T A ＝（ ）。

4、设4,8==A AB ，则B ＝（ ）。

5、设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=063004401210A ，则TA ＝（ ）。

6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=993062031A ，则R(A)＝（ ）。

7、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=99342321x A ，若R(A)＝2,则x=（ ）。

8、设有6阶矩阵A ，若0≠A 则R(A)＝（ ）。

9、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=103242111A ，则R(A)＝（ ）。

10、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1031022511A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101B 则AB=( )。

二、选择填空：1、设有矩阵23⨯A ，42⨯B ，45⨯C ，则下列（ ）运算可进行。

(a)BC (b)BA (c)AB (d)AC2、设A 为76⨯矩阵，B 为107⨯矩阵，矩阵C=AB ，则C 为（ ）矩阵。

(a)66⨯ (b)76⨯ (c) 106⨯ (d) 610⨯3、设有矩阵53⨯A ，45⨯B ，49⨯C ，则下列（ ）运算可进行。

(a)BC (b)BA (c)AB (d)AC4、设A 为710⨯矩阵，B 为107⨯矩阵，矩阵C=BA ，则C 为（ ）矩阵。

(a)77⨯ (b)710⨯ (c) 107⨯ (d) 1010⨯5、设有矩阵53⨯A ，45⨯B ，59⨯C ，则下列（ ）运算可进行。

(a)BC (b)BA (c)AB (d)AC6、选择填空：下列矩阵中（ ）是阶梯形矩阵，（ ）是行最简形矩阵。

（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2010（3）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000001111069521（4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3021三、计算题：1、已知矩阵A=B ，其中A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-201c b a B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛20385d 求：d c b a ,,,。

2、设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--641532，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--870134，求A+B 。

3、设 A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-523714，求 3A.4、设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--641532 ，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--870134 ，求3A －B 。

5、求矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20121301A 与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=431102311014B 的乘积AB 。

6、求矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2142A 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=6342B 的乘积AB 与BA 。

7、已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=231102A 与⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=102324171B ，求TAB )(。

8、设A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛343122321，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛3512，C=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛130231，求矩阵X ，使满足 C AXB =9、A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛343122321，求1-A10、利用逆矩阵解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=+-33343232z y x z y x z y x11、A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛241286461062310512013954323 ,求R(A) 。

12、求下列矩阵的秩并化成行最简形： ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------9796342264412112111213、利用矩阵的初等变换求逆矩阵： ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛34312232114、利用矩阵的初等变换求逆矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------1111111111111111第三章 向量空间1、 已知向量),3,0,2(),2,1,0(),4,1,1(321-==-=ααα求：（1）；32132ααα+-（2））（）（）（321322132223ααααααα-+++--；2、 已知向量），，，（），，，，（），，，，（012020313201321-=-==ααα，求满足如下条件的向量β和γ：321212432αααγβααγβ--=++=-3、 判断下列向量组是否线性相关，如线性线性相关，写出向量之间的关系式。

（1）)0,1,3(,)2,1,1(,)3,0,2(321-=--==ααα （2）)4,3,1(,)0,2,2(,)2,1,3(321=-=-=ααα4、求下列向量组的秩及一个极大无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示：()()()()()()3,1,5,5,3,3,4,3,0,2,1,2,3,2,1154321---=====ααααα()()()()()11,3,2,7,4,2,1,3,2,1,2,1,3,1,1,224321-=--=-=-=αααα5、求下列矩阵的秩,并求一个最高阶的非零子式.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--943173215211)2(235123021)1( 6、求下列向量空间的长度，并求与的内积和夹角=(1,3,1),=(5,-3,4)7、求下列向量与的夹角，并求与和都正交的单位向量=(1,2,0),=(2,0,-1)8、求与下列向量组等价的标准正交向量组=(1,1,0,0),=(0,1,2,0),=(0,0,3,1)9、判断下列矩阵是否正交⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---121312112131211第四章 线性方程组一、 填空：1、非齐次线性方程组的矩阵形式是b Ax =，其中=A （ ），叫做（ ）x=（ ），叫做（ ）b=( )。

2、非齐次线性方程组有解的充分必要条件是（ ）。

3、在求解齐次线性方程组的过程中，系数矩阵被化成阶梯形矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---00000000472021022，则据本书定义（ ）是自由未知量。

二、选择填空：1、齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A 经初等行变换化成的阶梯型矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100330521，则该线性方程组（ ）。

(a)无解 (b)有无穷多组解 (c)只有零解 (d)无法确定解的情况2、齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A 经初等行变换化成的阶梯型矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000330521，则该线性方程组（ ）。

(a)无解 (b)有无穷多组解 (c)只有零解 (d)无法确定解的情况3、非齐次线性方程组AX=b 的增广矩阵B 经初等行变换化成的阶梯型矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000000061308061，则该线性方程组（ ）。