第四章 几何初步与三角形 第一节 几何的初步认识
知识点一 直线、射线与线段 1．直线、射线与线段的区别 没有 2 直线 _____ 端点，射线有1个端点，线段有 __ 个端点．
2．基本事实
(1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即 两点 确定一条直线． _____ (2)两点的所有连线中， _____ 线段 最短．简单说成：两点 之间，线段最短．
【分析】
根据量角器的使用方法进行选择即可． 用量角器测量角的度数时，量角器的中
【自主解答】
心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的
另一边与量角器所对应的刻度就是角的度数，符合要求
的只有选项C.故选C.
3．(2015·河北)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分 别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条 件的示意图是(
(2)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结 结论 题设 论分别是另一个命题的 _____ 和 _____，那么这两个命题
称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过证明的真命题叫做定理．
考点一 线段与角
命题角度❶
(5年4考)
线段的计算
如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝7，BC＝5， 点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．
平行． (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相 _____ 平行 ．
2．性质与判定 相等 (1)同位角 _____ ⇔两直线平行． 平行 (2)内错角相等⇔两直线 _____ ．
互补 ⇔两直线平行． (3)同旁内角 _____
知识点五 定义、命题与定理
1．命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题由 题设 和 _____ 结论 两部分组成．命题可分为真命题和假 _____ 命题两类．
B．65°
C．75°
D．85°
6．(2017·河北模拟)如图，m∥n，直角三角板ABC的直 角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的 锐角分别为α ，β ，则α ＋β ＝ _____ 90° ．
考点三 定义、命题与定理
(5年0考) )
(2017·河北模拟)下列命题是假命题的是( A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等 D．若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 不等的实数根
【分析】
利用绝对值的意义、平行线的性质、对顶
角的性质、一元二次方程根与系数的关系分别对四个 选项判断即可．
【自主解答】
若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b，A错误；
两直线平行，同位角相等，B正确；对顶角相等，C正确； 若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等 的实数根，D正确．故选A.
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
【分析】 解决问题．
利用平行线的性质和三角形外角的定义即可
【自主解答】 ∵AB∥EF，
如图，延长AC交EF于点G.
∴∠DGC＝∠BAC＝50°.
∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，
∴∠ACD＝90°＋50°＝140°.故选C.
讲：作辅助线解决平行线问题
4．角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等 的角的射线，叫做这个角的平分线． 两个 _____
知识点三 相交线
1．对顶角的性质：对顶角相等． 2．三线八角(如图) ∠8 (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与 ____， ∠7 ． ∠3与 ____ ∠8 ，∠3与∠5. (2)内错角：∠2与 ____ (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与 ____ ∠5 ．
D
)
4．(2017·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、 乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的 航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航
向不能是(
D A．北偏东55° C．北偏东35°
)
B．北偏西55质与判定
(5年3考)
(2015·河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°， 则∠ACD＝( )
3．两点的距离
长度 ，叫做这两点的距离． 连接两点间的线段的 _____
知识点二 角
1．角的定义
两条射线 组成的图形叫做角．这个 (1)有公共端点的 _________
公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角．
2．角的分类 直角 、 _____ 钝角 、 (1)按照角的大小，角可分为锐角、 _____ 平角和周角． (2)1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′，1′＝ 60″.
3．余角、补角
(1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为 余角．即若α ＋β ＝90°，则α ，β 互为余角．同角或 等角的余角 _____ 相等 ．
(2)补角：如果两个角的和是180°，就说这两个角互为
补角．即α ＋β ＝180°，则α ，β 互为补角．同角或 相等 等角的补角 _____ ．
【分析】
根据M，N分别为AC，BC的中点，求出MC与CN
的长，进而求出MN的长．
1．(2017·邢台期末)如图，C，D是线段AB上的两点，
且D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD
的长为(
B )
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
命题角度❷
角的概念与计算
(2017·河北)用量角器测量∠MON的度数，操作正 确的是( )
3．垂直的性质
(1)在同一平面内，过一点 知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短． _______ 有且只有 一条直线与已 _________
4．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离．
知识点四 平行线 1．平行公理
有且只有 (1)经过直线外一点， _________一条直线与这条直线
当图形中出现平行线的条件，而又无法直接利用平行线
的性质解决问题时，常作辅助线来构建已知条件与所求 问题间的“桥梁”．这是解决此类问题的常用方法，也 是容易出错的地方． 练：链接变式训练6
5．(2017·长安区二模)如图，AB∥CD，射线AE交CD于 点F.若∠1＝115°，则∠2＝( B )
A．55°