专题 几何专题题型一考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。

例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．DEBCA图1 图2 图3例3 已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。

例4 D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。

例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．112C ． 4D ．52EDBC A P图4图5 图6【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。

例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A.2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 2232cm π- 图3BD GFFD CBA E F G 【题型四】证明题型：第二轮复习之几何（一）——三角形全等【判定方法1：SAS 】例1如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。

求证：△ACE ≌△ACF例2 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．【判定方法2：AAS （ASA ）】例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+．例4如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。

求证：△AEF ≌△CHG.EB D AC F AFDEBC A DFEB C【判定方法3：HL （专用于直角三角形）】例5在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC上, 且AE=CF.(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.对应练习1.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.2.如图，点E 是正方形ABCD 内一点，CDE ∆是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F . （1）求证:BCE ADE ∆≅∆；(5分) （2）求AFB ∠的度数.(5分)3．如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．(1)求证：△CEB ≌△ADC ；(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．AB CEFA BCD F EF ED CB A第二轮复习之几何（二）——三角形相似Ⅰ.三角形相似的判定例1如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.例2如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ．B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ， PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF 。

（1）求证：∠ADP=∠EPB ； （2）求∠CBE 的度数； （3）当APAB的值等于多少时．△PFD ∽△BFP ？并说明理由．2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。

将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB•CE ．3.相似与三角函数结合，①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 ②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE ;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值.练习一、选择题1、如图1，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③图1 图22.如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°3.如图3，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513MECA图3 图4 图54.如图4，⊿A BC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5.如图5，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF= ． 6.如图6，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC = 120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ）GFE CBADAOBCXY1A A. 32B.3C. 23D. 43图6 图77.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处。

已知3=OA ，1=AB ，则点1A 的坐标是（ ）。

A 、（23，23） B 、（23，3） C 、（23，23） D 、（21，23） 三、解答题1如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE.求证：DF ＝DC ．2.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．3.如图9，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．AC BDPQ4.如图5AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C 为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．、5．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。

（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

6．如图8，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB CABCDEF 第二轮复习之几何（三）——四边形例1 如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、等 边△ABE。

已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F ，连结DF 。

（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。

例2如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC⑴求证：四边形BCEF 是菱形⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE例3如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长.例4如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，AB DC =，2AD =， 4BC =延长BC 到E ，使CE AD =．（1）证明：BAD DCE △≌△；（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．ACBDEF G 1423D A B EC F【对应练习】1.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且AP=BQ ． （1）求证：△BDQ ≌△ADP ；（2）已知AD=3，AP=2，求cos ∠BPQ 的值(结果保留根号)．2、如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．3． 如罔7，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，（1）求证：△BEC ≌△DEC ：（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．4.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .（1）求证：△AMD ≌△BM E ；（2）若N 是CD 的中点，且M N=5，BE =2，求BC 的长.ABDEFC第二轮复习之几何（四）——圆Ⅰ、证线段相等例1：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF =BF ；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O 的半径为 ___ ，CE 的长是 ___ ．2、证角度相等例2如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．:求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．3、证切线点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。