A．－1B．1C．2D．0
10．已知函数 ，则此函数图象上关于原点对称的点有（）
A．1对B．2对C．3对D．0对
11．如图是一个三棱锥的三视图，其俯视图是正三角形，主视图与左视图都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是（）
A． B． C． D．
二、多选题
12．已知 ， ， 为直线， ， ， 为平面，则下列说法正确的是（）
（1）求 的值；
（2）若当 时， 恒成立.求实数 的取值范围.
21．如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ， ， ， 为 与 的交点， 为棱 上一点.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积.
22．已知圆 ： 关于直线 对称且过点 和 ，直线 过定点 .
（1）证明：直线 与圆 相交；
C． 或 D． 或
3．设 是定义在 上的偶函数，则 （）
A．－4B．0C．4D．－6
4．已知 ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
5．已知直线 ，直线 ，且 ，则 的值为（）
A．-1B． C． 或-2D．-1或-2
6．如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
① ；
② 与 成异面直线且夹角为 ；
对于③， 与 为异面垂直，故③错误；
对于④，由题意得 平面 ，所以 是 与平面 所成的角．但在 中， 不等于 ，故④错误．综上可得①②正确．故选B．
【点睛】
空间中点、线、面位置关系的判断方法
（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常用的方法时对各种关系都进行考虑，进行逐一排除，解题时要充分发挥模型的直观性作用；
5．D
【解析】
试题分析：由两直线平行可知系数满足 的值为-1或-2
考点：两直线平行的判定
6．示，依据图形、正方体的几何性质判断各线直线的位置关系.
【详解】
将平面展开图还原成正方体（如图所示）．
对于①，由图形知 与 异面垂直，故①正确；
对于②， 与 显然成异面直线．连 、 ，则 ，所以 即为异面直线 与 所成的角（或其补角）．在等边 中， ，所以异面直线 与 所成的角为 ，故②正确；
2．D
【解析】
【分析】
试题分析：由题意得， ，解得 或 ，故选D．
考点：向量的模的计算．
【点睛】
请在此输入点睛！
【详解】
请在此输入详解！
3．A
【分析】
根据偶函数的定义域关于原点对称，对称轴为 列方程组求解即可.
【详解】
解： 是定义在 上的偶函数，
，得 ，
，
故选：A.
【点睛】
本题考查函数奇偶性的应用，是基础题.
（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．
7．C
【分析】
将P点代入圆可得m的不等式，结合圆的一般方程构成圆的条件，可得m的取值范围.
【详解】
解：若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，
有 ，且由x2+y2-x+y+m=0构成圆的条件可知： ，
（2）记直线 与圆 的两个交点为 ， .
①若弦长 ，求直线方程；
②求 面积的最大值及 面积的最大时的直线方程.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
求出集合 ，进而可得 ，利用子集个数的公式 求解即可.
【详解】
解：由已知 ，
，
的子集个数为 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查集合交集的运算，及集合子集的个数，是基础题.
可得： 且 ，即： ，
故选C.
【点睛】
本题主要考察点与圆的位置关系及圆的一般方程，相对简单.
8．D
【分析】
根据题意，讨论 时， 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减， 时， 是指数函数，在 时单调递减；再利用断点处的函数值即可得出满足条件的 的取值范围.
16．下列说法正确的是______.
①若直线 与直线 互相垂直，则
②若 ， 两点到直线 的距离分别是 ， ，则满足条件的直线 共有3条
③过 ， 两点的所有直线方程可表示为
④经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
四、解答题
17．已知二次函数 满足 ，且 .
（1）求二次函数 的解析式；
（2）写出函数 的单调增区间.
③ ；
④ 与平面 所成的角为 .
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
7．若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，在区间 上是减函数，则 的取值范围为（）
A． B．
C． D．
9．从点 向圆 作切线，当切线长最短时 的值为（）
A． ， ，则 B． ， ，则
C． ， ，则 D． ， ，则
三、填空题
13．过点 且和原点距离为1的直线方程为______.
14．如图矩形 的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______.
15．若直线 与曲线 只有一个公共点，则实数 的取值范围是______.
18．已知 的三个顶点是 ， ， .
（1）求 边的高所在直线 的方程；
（2）若直线 过点 ，且 ， 到直线 的距离相等，求直线 的方程.
19．如图，已知四边形 是矩形， ， ， 、 分别是线段 、 的中点， 面 .
（1）证明： ；
（2）在 上找一点 ，使得 平面 .
20．已知函数 的图象关于原点对称，其中 为常数.
4．D
【详解】
分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.
详解：由题意可知： ，即 ， ，即 ，
，即 ，综上可得： .本题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
河南省郑州市中牟县2020-2021学年高一上学期期末理数试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 的子集个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知点 和点 ，且 ，则实数 的值是（）
A． 或 B． 或