一、基础测试1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。

2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。

4、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。

7.______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥>二、专题讲解：专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a ≥0，则a的平方根是a；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a【例1______【例2】327 的平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（Ａ）020=（Ｂ）331-=- （Ｃ） （Ｄ）【例5】（2010A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 专题2 实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：12,2ππ等，开方开不尽010 001…等；某些三角函数，如sin60o ，cos45 o等。

判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π是无理数。

【例1】在实数中－23，0）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【例2】（2010年浙江省东阳县） 是 A ．无理数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 专题3 非负数性质的应用若a为实数，则2,|0)a a a ≥均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

【例1】已知(x-2)2，求xyz 的值．【例2】(2010年安徽省B 卷)2．已知，且，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 专题4 实数的比较大小(估算)正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．【例1】(2010年浙江省金华)在 -3－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A. -3B.－1 D. 0 【例2】二次根式中，字母a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a≤1C ．a≥1D ．1a >专题5 二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．【例1所得结果是______．【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 专题6 实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)p p a a a a p a -=≠=≠是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。

【例1】计算：（1）（2－ （2）20012002【例2】（2010年福建省晋江市）计算：三、针对性训练： （一）选择题1. (2010年浙江省金华)据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达万﹒用科学记数法表示数万是（ ）A ．×101B ．×104C ．×105D ．×1042．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—33．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到亩．用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩 C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩 4.(2010年安徽省B 卷)1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ． B ．C ． D ．5．(2010年北京崇文区) 3-的倒数是（ ）A ．31B ． 31-C ． 3-D ． 36. (2010年山东聊城)无理数－3的相反数是（）A ．－ 3B ． 3C ．13 D ．－137.（2010年台湾省）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。

根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？(A) (a ?1)(b ?1)>0 (B) (b ?1)(c ?1)>0 (C) (a ?1)(b ?1)<0 (D) (b ?1)(c ?1)<0（二）填空题 8．（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，9. （2010年浙江省东阳县）如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ． 10. （2010年安徽中考）计算：=-⨯263_______________. 11、（2010年宁波市）实数4的算术平方根是_________。

12.(2010福建泉州市惠安县)计算：20100=____________. 13、（2010年宁波）实数4的算术平方根是_________。

14、（2010盐城）4的算术平方根是 （三）解答题15．(2010年重庆)计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π． 16.（2010年四川省眉山）计算：1021()2)(2)3---17．（2010浙江省喜嘉兴市）计算：|－2|＋0；18．（2010年浙江台州市）（1）计算：)1()2010(40---+；19（2010年浙江省东阳县）计算：20.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算：(1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；21.(2010年浙江省绍兴市)（1）计算: |2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+; 22.（2010年四川省眉山市）计算：1021()2)(2)3--+-23．（2010年浙江省东阳市）（6分）计算： 24. (2010年兰州市)（1）（本小题满分4分）—+25.(2010福建泉州市惠安县)计算：92)65(21+÷--- 26.(2010年安徽省B 卷)17.（第1小题6分）（1）计算：．72 A BC O a b c 0 ?1 1 图(五)27．（2010年门头沟区）计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--30tan 3312010231．28.（2010年山东省济南市）计算：12－4cos30°－3+(21)0《实数》一、选择题：1、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4、数Λ032032032.8是( )A 、有限小数B 、有理数C 、无理数D 、不能确定5、在下列各数：Λ51525354.0、10049、2.0&、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( )A 、2B 、3C 、4D 、56、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数7、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1- 8、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41-D 、19、如图，线段2=AB 、5=CD ，那么，线段EF 的长度为（ ）A 、7B 、11C 、13D 、1510、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或7 二、填空题：11、平方根等于本身的实数是 。

12、化简：=-2)3(π 。

13、94的平方根是 ；125的立方根是 。

14、一个正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。

15、估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。

16、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。

17、我们知道53432=+，黄老师又用计算器求得：、55334432=+、55533344432=+、55553333444432=+、…， 则计算2333444)32008(2)42008(ΛΛ个个+等于 。

18、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）①3- 2-； ②215- 21；③112 53。

19、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ∆的面积等于 。

20、如图，图中的线段AE 的长度为 。

三、计算题：21、化简：5312-⨯ 22、236⨯23、化简：2)75)(75(++- 24、化简：2224145-25、化简：2)525(-26、化简：8145032--27、求x 值： 2542=x 28、求x 值：027.0)7.0(3=-x29、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。