2KT1Yβ cos2 β
mnt ≥ 3
d z12 εa
YFaYSa [σ F ]
2 ×1.6 ×106658 × 0.89 × cos2 14ο 2.62 ×1.59
=
0.5 × 232 ×1.66
× 2 434 = 1.84mm
取标准值 mn = 2mm 。
⑩验算载荷系数：
小齿轮的分度圆直径
d1
取安全系数
S F = 1.5
由教材图 10-20（d）得
σ FN1 = σ FN 2 = 930 MPa
按对称循环变应力确定许用弯曲应力为
[σ F1 ] = [σ F 2 ] = 0.7 ×
K FN1σ FN1 SF
=
1× 930 0.7 ×
1.5
=
434
MPa
⑨由弯曲强度计算齿轮的模数：
因YFa1YSa2 > YFa 2YSa2 , [σ F1 ] = [σ F 2 ] ，将齿轮 1 的参数代入设计公式中得
当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高 大齿轮的接触疲劳强度。所以要求小齿轮齿面硬度比大齿轮大 30~50HBS。
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4、试分析图示斜齿圆柱齿轮所受的力（用受力图表示出各力的作用位置和方向）。
【解】
Ft3 Fa3
Fr4
Fr3
Ft4
Fa4
弯曲强度载荷系数
K = K A K v K Fa K Fβ = 1.25 ×1.16 ×1.1×1.12 = 1.79
○11 修正模数：
mn = mnt 3 K / Kt = 1.84 × 3 1.79 /1.6 = 1.91mm
因此取标准值 mn = 2 mm 合适。
○12 确定螺旋角：
中心距
a=
σH = ZEZH
2KT1 bd12 εa
u +1 u
2 ×1.83×106658 3.17 +1 = 189.8 × 2.43× 24 × 47.4373 ×1.66 × 3.17 = 1140MPa < [σ H ]
满足接触强度要求，以上所选参数合适。
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齿轮传动
1、齿轮传动常见的失效形式有哪些？简要说明闭式硬齿面、闭式软齿面和开式齿轮传动的设计 准则。 【答】 齿轮传动常见的失效形式有以下几种：（1）轮齿折断；（2）齿面点蚀；（3）齿面磨损；（4）
齿面胶合；（5）塑性变形。 闭式硬齿面的设计以保证齿根弯曲疲劳强度为主；闭式软齿面的设计通常以保证齿面接触疲
Fa1
Ft2
Fr1
Fr2
Ft1
Fa2
题5图 5、计算题
【解】 （1）由于中间轴上两齿轮分别为主动和从动轮，且旋转方向相同，因此为使轴向力方向相
反，必须使齿轮 3 的螺旋方向与齿轮 2 的相同。齿轮 2 为左旋，故齿轮 3 必须左旋，齿轮 4 右旋。 （2）使中间轴上轮 2 和轮 3 的轴向力互相完全抵消，需要满足 Fa2 = Fa3 。
130 × 11640
= 106658
N.mm
②初选载荷系数： K t = 1.6
③确定齿宽系数：小齿轮作悬臂布置，据教材表 10-7 选取 φd = 0.5
④初选螺旋角： β = 14ο
⑤计算斜齿轮的当量齿数：
z v1
=
z1 cos3
β
=
23 cos3 14ο
=
25.2,
zv2
=
z2 cos 3
β
②确定接触强度许用应力： 查教材图 10-21（e）得
σ H lim1 = σ H lim 2 = 1500MPa
查教材图 10-19 中曲线 2 得
K HN1 = 1.0, K HN 2 = 1.08
取安全系数
S H = 1.0
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[σ H1 ] =
K σ HN1 H lim1 SH
【解】 1）选择齿轮的材料和精度等级 根据教材表 10-1 选大小齿轮材料均为 20CrMnTi 渗碳淬火。小齿轮齿面硬度取 62HRC,大齿 轮齿面硬度取 38HRC，芯部 300HBS。选精度等级为 6 级。 2）按齿根弯曲疲劳强度设计
①小齿轮传递的转矩
T1
=
9.55 ×106
P1 n1
= 9.55 ×106
z1
+ z2 2
mn cos β
=
23 + 73 2 2 × cos14ο
= 98.94
mm
圆整中心距 a = 99 mm 后，螺旋角
β
= arccos (z1
+ z2 )mn
(23 + 73) × 2 = arccos
= 14ο8'28"
2a
2 × 99
○13 斜齿轮的相关参数
d1
=
z1mn cos β
⑧确定弯曲强度许用应力： 循环次数
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N1 = 60n1 jLh = 60 ×11640 ×1×100 = 7.0 ×107 N 2 = 60n2 jLh = 60 ×11640 × 23 / 73 ×1×100 = 2.2 ×107
由教材图 10-18 查得
K FN1 = K FN 2 = 1
K Fa = K Ha = 1.1 齿宽 b = φd d1 = 0.5 × 47.4 = 23.7 mm
齿宽与齿高比
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b
23.7
b/h=
2.25mn
=
= 5.3 2.25 × 2
由教材表 10-4 查得 K Hβ = 1.15 ，由教材图 10-13 查得 K Fβ = 1.12
向错位时导致啮合齿宽减小而增大轮齿的工作载荷。
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7、对于做双向传动的齿轮来说，它的齿面接触应力和齿根弯曲应力各属于什么循环特性？在做 强度计算时应怎样考虑？ 【答】 齿面接触应力是脉动循环，齿根弯曲应力是对称循环。 在作弯曲强度计算时应将图中查出的极限应力值乘以 0.7。
8、计算题
=
73 cos3 14ο
= 19.9
⑥确定齿形系数和应力集中系数：
查教材表 10-5 得 YFa1 = 2.62, YSa1 = 1.59, YFa2 = 2.22,
YSa2 = 1.77
⑦确定斜齿轮端面重合度：
查教材图 10-26 得 εa1 = 0.78, εa2 = 0.88, εa = εa1 + εa2 = 0.78 + 0.88 = 1.66
Fa2 = Ft2 tan β2 , Fa3 = Ft3 tan β3
因齿轮 2 和齿轮 3 传递的转矩相同
T
= Ft2
d2 2
=
Ft 3
d3 2
，且
d2 = z2mn2 / cos β2 , d3 = z3mn3 / cos β3
整理后可得
tan β3 = Ft2 = d3 = z3mn3 cos β2 tan β2 Ft3 d 2 z2 mn2 cos β3
因此
sin
β3
=
z3 mn3 z2 mn2
sin
β2
=
5 ×17 sin 15ο 3× 51
=
0.1438
β3 = 8.27ο = 8ο16'2"
6、齿轮传动设计时，为何小齿轮的齿宽硬币大齿轮的齿宽大 5--10mm？ 【答】 将小齿轮的齿宽在圆整值的基础上人为地加宽 5~10mm，以防止大小齿轮因装配误差产生轴
=
23× 2 cos14ο8'28"
=
47.437mm
d2
=
z2mn cos β
=
73× 2 cos14ο8'28"
= 150.562mm
b = φd d1 = 0.5 × 47.437 = 23.7mm
对齿宽圆整： b2 = 24mm, b1 = 28mm
3）齿面接触强度校核
①确定接触强度载荷系数 K = K A K v K Fa K Fβ = 1.25 ×1.16 ×1.1×1.15 = 1.83
=
z1mn cos β
=
23× 2 cos14ο
=
47.4
mm
齿轮的圆周速度
υ=
πd1n1
3.141× 47.4 ×116470
=
= 28.9 m/s
60 ×1000
60 ×1000

由教材图 10-8 查得： K υ = 1.16 假设 K A Ft / b ≥100 N/mm ，由教材图 10-3 查得
劳强度为主；开式齿轮传动的设计目前仅以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。
2、简要分析说明齿轮轮齿修缘和做成鼓形齿的目的？ 【答】 齿轮轮齿修缘是为了减小齿轮传动过程中由于各种原因引起的动载荷。做成鼓形是为了改善
载荷沿接触线分布不均的程度。
3、软齿面齿轮传动设计时，为何小齿轮的齿面硬度应比大齿轮的齿面硬度大 30--50HBS? 【答】 金属制的软齿面齿轮配对的两轮齿中，小齿轮齿根强度较弱，且小齿轮的应力循环次数较多，
1.0 ×1500 =
1.0
= 1500
MPa
[σ H 2 ] =
K σ HN 2 H lim 2 SH
1.08 ×1500 =
1.0
= 1620
MPa
③确定弹性影响系数：据教材表 10-6 查得 Z E = 189.8 MPa
④确定区域载荷系数：据教材图 10-30 查得 Z H = 2.43
⑤校核接触强度