江苏四星学校石庄中学高一数学期中考试一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在相应位置上1．已知集合P { y | yx 21,xR}, Q{ x | yln( x2)}，则P I Q_______________．(2,+)x y1 的解集是.5,4 2.方程组2 y 2x 93.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f ( x) 2x 3 ，则 f ( 2).-1．幂函数y fx 的图象经过点2,1 ，则满足f x27的 x 的值为1 4835．函数 y=f （ x ）是定义在 [a ， b] 上的增函数，期中 a ， b ∈R ，且 0<b<-a ，已知 零点，设函数 F （ x ） =f 2（ x ） +f 2（ -x ），则对于 F （ x ）有如下四个说法：①定义域是 [- b ， b] ； ②是偶函数；③最小值是 0；④在定义域内单调递增y=f （ x ）无其中正确的说法的个数有26.. 已知集合A{ x | ax 23x20} .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是a | a9 ,或 a87.函数 y x a 的图象关于直线 x 3 对称 .则 a ▲ 38. 已知函数f (x)2x( x 4)则 f (5) _____________ 8f ( x 1) ( x ,4)9.已知函数 f ( x) ax 2bx3ab 是偶函数，且其定义域为［a 1, 2a ］，则 a+b=1 310.函数 f (x)2 log3 x 的定义域是(0,9]11．已知定义在 R 上的奇函数f ( x) 满足 f (x 2)f ( x) ，则 f (6) 的值为 0 提示： f (6)f (4 2) f (4)f (22) f (2)f (0)12．已知 y f ( x) 是定在 R 上的奇函数，当x 0 ，f (x)x1，那么不等式1 f (x)1) U[0,3)2的解集是(,22f ( x)x 1 ，且f (0) 0提示： x0 ， x0 ，f ( x)x 1 f (x) ，∴x0x0x11x1x13x 0或 2 或10 x2 2，解得： 2 或13． 13.于任意数x，符号 [x]表示 x 的整数部分，即[x]是不超 x 的最大整数” . 在数 R（箭向右）上[x] 是在点 x 左的第一个整数点，当x是整数[x]就是x.个函数 [x] 叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+⋯+[log21024]=★ _ 820414.函数y f ( x)是定在 R上的奇函数，且当x0， f(x)=x2, 若任意的x t, t 2 不等式f(x+t) 2 f ( x) 恒成立，数t 的取范是. t2二、解答题： (15+15+15+15+15+15=90 分 )15．算：（ 1）lg 25 lg 2 lg 50 (lg 2)2(2)(21)12 -(-1999) 0 -(33)4823+(3)22解：（ 1）原式＝2lg5lg 2 (1 lg5) (lg 2) 22lg5 lg 2(1 lg5 lg 2) 2lg5 2lg 2 2 1(2)216. 已知函数f(x)=x2 +2ax+2, x5,5 .(1)当 a=-1 ，求函数的最大和最小；(2)若 y=f(x) 在区5,5 上是函数，求数 a的取范。

解：（ 1）最大37,最小1(2)a 5或 a5N P17.如所示，将一矩形花ABCD 建成一个更大D CA B M的矩形花坛AMPN ，要求 B 在 AM 上， D 在 AN 上，且对角线MN 过 C 点，已知 |AB|＝ 3 米，|AD |＝ 2 米，（1）设 AN 的长为 x 米，用 x 表示矩形 AMPN 的面积？（2）要使矩形AMPN 的面积大于32 平方米，则AN 的长应在什么范围内？. 解：（ 1）设 AN 的长为 x 米（ x >2 ）∵ |DN||DC|，∴ |AM |＝3x|AN||AM|x23x2∴ S AMPN＝ |AN|?|AM |＝--x2（2）由 S AMPN > 323x2得>32 ，x2∵ x >2 ，∴3x232 x64 0，即（ 3x－ 8）（ x－ 8）> 0∴ 2 x 8或x8318（本小题满分15 分）已知函数即 AN 长的取值范围是8(2， ) U (8，+ )3f ( x) log 4 (4x1)kx( k R ) 是偶函数。

（ I ）求 k 的值；（ II ）若方程 f (x) m0有解 ,求 m 的取值范围解：（ I ）由函数f ( x)是偶函数 ,可知 f ( x) f ( x).log 4 (4x1) kx log 4 (4 x1)kx.即4x12kx,1log4 4xlog 4 4x2kx,x2kx对一切 x R恒成立 .k121（ II ）由m f (x)log4 ( 4x1)x ，2m log 44 x1log 4 (2x12x2x ).2 x1 2 ，2x 1m.2 1 .故要使方程 f ( x) m 0有解 , m 的取值范围为 m 219.已知二次函数 f xax 2 bxc .（ 1）若 f10 ，试判断函数 f x图像与 x 轴交点个数；(2) 是否存在 a, b, c R ，使 f ( x) 同时满足以下条件①当 x 1 时， 函数 f ( x) 有最小值0；；②对x R ,都有 0f (x) x 1 ( x 1)2 。

若存在，求出 a,b, c 的值，若不存在，请2说明理由。

21．解：（1） Q f 1 0, a b c 0, b a cQb 2 4ac (ac)2 4ac ( a c)2 -当 a c 时0 ，函数 f x 有一个零点；当 ac 时， 0 ，函数 f x 有两个零点。

(2) 假设 a,b,c 存在，由①得b1, 4acb 22a4ab 2a,b 24ac4a 2 4acac由②知对x R ,都有 0f (x) x1( x 1)22令 x 1 得 0f (1) 1 0 f (1) 1 0f (1) 1a b c 1a b c 1 1, b 1 ，由 b 2a 得 a cac42当 a c1 ,b 1 时， f (x) 1 x2 1 x 1 1(x 1)2 ，其顶点为（－ 1， 0）满足条件 4 2 1 ( x 1)2 4 2 4 4 1 ( x 1)2①，又 f ( x) x 对x R ,都有 0 f ( x) x ，满足条件②。

4 2∴存在 a,b,cR ，使 f ( x) 同时满足条件①、②。

20.已知函数 f ( x) ax2bx c(a0, bc0) ,, F ( x) f (x)x0,f ( x)x0.（Ⅰ）若函数 f ( x) 的最小值是 f (1)0 ，且 f (0)1，求 F (2) F (2) 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， f ( x)x k 在区间 [ 3 ,1] 恒成立，试求k的取值范围；（Ⅲ）令 g ( x)2ax b ,若 g (1)0 ,又 f (x) 的图象在 x 轴上截得的弦的长度为m ，且0 m 2 ，试确定 c b 的符号.b解：（Ⅰ）由已知 c1, a b c0,且 1.解得 a 1 ， b 2 ，2a∴ f ( x) ( x1)2,∴ F ( x)(x 1)2 ,( x 0)( x 1)2 ,( x 0),∴ F (2)F( 2)(21) 2[( 21)2 ]8 .（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下， f ( x)x k 在区间 [ 3 ,1] 恒成立, 即x2x 1k0 在区间[ 3, 1]恒成立,从而 k x 2x1在区间 [ 3,1] 上恒成立，令函数 p( x)x2x 1 ,则函数 p(x) x2x 1 在区间 [ 3,1]上是减函数，且其最小值p( x)min p(1)1，∴ k 的取值范围为(,1)（Ⅲ）由 g(1)0 ，得2a b0 ，∵ a 0∴ b2a0,设方程 f ( x)0 的两根为 x1 , x2，则x1b c x2 2 ,x1x2,a a∴m | x1 x2 |( x1x2 )24x1x 2 4 4c, a∵0 m 2，∴04 4c1,∴ 0c1，a a∵ a 0 且 bc 0 ，∴c0 ，∴ c b0。