圆的切点弦方程
222001.,(,)x y r M x y +=已知圆的方程求经过圆上一点的切线方程。
22220000(,)x y r M x y xx yy r +=+=【结论1】过圆上一点的切线方程:。
【方法】1.设出直线，再求解；
2.利用轨迹思想，用向量或平面几何知识求解。
【问题】对于坐标平面内任一点),(00y x M ，直线L ：200r y y x x =+与圆O ：2
22r
y x =+究竟是什么关系呢？下面我们进行探究：
一、当点M 在圆O 上时，直线L 是圆的切线。
二、当点M 在圆O 外时，
1.直线L 不是圆O 的切线，下面证明之： ∵圆心O 到L 的距离为2
22y x r d +=
,由),(00y x M 在圆O 外,得r y x >+2
020
∴
r d <，故直线L 与圆O 相交.
2.此时直线L 与过点M 的圆的切线又是什么关系呢? 首先研究L 的特征： 易知：OM ⊥L 。
22
0r x =
2,OA ON OM ∴=⋅(N 为L 与OM 的交点)
从而OA ⊥MA ，MA 为圆的一条切线，
故直线L 为过点M 的圆的两条切线的两个切点所在的直线。
事实上（另证），
如图1，设过点M 的圆O 的两条切线为L 1,L 2,切点分别为A 、B, 则直线MA:211r y y x x =+，直线MB:2
22r y y x x =+. ∵点M 的坐标),(00y x 满足直线MA 与MB 的方程,
∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2
01022
0101r
y y x x r y y x x , 由此可见A 、B 的坐标均满足方程2
00r y y x x =+，
由于两点确定一条直线
∴直线AB 的方程为2
00r y y x x =+。
所以此时的直线L 是经过点P 的切点弦AB 所在直线的方程，而不是圆O 的切线。
【注】上述点M 、直线L 实质上是射影几何中的极点和极线。
特别的，当M 在圆上时，极线即为切线。
三、当点M 在圆O 内时，
1.直线L 也不是圆O 的切线。
下面给出证明： ∵圆心O 到L 的距离为2
22y x r d +=
，由),(00y x M 在圆O 内,得r y x <+2
020
∴
r d > 故直线L 与圆O 相离.
2.此时直线L 与圆的切线的关系又如何呢? 首先研究L 的特征： 由上述探讨过程易知，
直线L ⊥OM ，
此外，L 一定过点P （P 为两切线的交点，AB ⊥OM ）， 从而L 就在图2中过点P 且与AB 平行的位置处。
事实上（另证）， ∵直线L 的斜率00y x k l -=，而直线OM 的斜率0
0x y
k om =， ∴OM L ⊥
一方面，过点M 与OM 垂直的直线0L 方程为,0)()(0000=-+-y y y x x x 即2
02
000y x y y x x +=+
另一方面，将直线OM 与L 的方程联立⎪⎩
⎪
⎨⎧==+x x y y r y y x x 00
2
00， 得到它们的交点P 的坐标为),
(
2
2
0202
2
020y x r y y x r x ++，
由（二）可知过点P 的圆的切点弦所在直线的方程为
22
2
0202
2
020r y y x r y x y x r x =⋅++
⋅+，
即2
02000y x y y x x +=+，即为直线0L 的方程。
由此我们看到L ∥0L ，直线L 是由点M 确定的。
另外，直线L 是过点M 的弦（除O ，M 的弦）的两个端点的圆的两条切线的交点轨迹，
证明如下：
设(,),P x y ''由（二）可知动弦AB 的方程为2
x x y y r ''+=，
又因为点M 在AB 上，则200x x y y r ''+=，以x ，y 分别代,x y ''，则2
00r y y x x =+。
初中化学知识点全面总结
(完整版)
第1单元走进化学世界
1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。
2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。
3、绿色化学-----环境友好化学 (化合反应符合绿色化学反应)
①四特点P6（原料、条件、零排放、产品）②核心：利用化学原理从源头消除污染
4、蜡烛燃烧实验（描述现象时不可出现产物名称）
（1）火焰：焰心、内焰（最明亮）、外焰（温度最高）
（2）比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。
现象：两端先碳化；结论：外焰温度最高
（3）检验产物 H2O：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾
CO2：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊
（4）熄灭后：有白烟（为石蜡蒸气），点燃白烟，蜡烛复燃。
说明石蜡蒸气燃烧。
5、吸入空气与呼出气体的比较
结论：与吸入空气相比，呼出气体中O2的量减少，CO2和H2O的量增多（吸入空气与呼出气体成分是相同的）
6、学习化学的重要途径——科学探究
一般步骤：提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价
化学学习的特点：关注物质的性质、变化、变化过程及其现象；
7、化学实验（化学是一门以实验为基础的科学）
一、常用仪器及使用方法
（一）用于加热的仪器－－试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶
可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙
只能间接加热的仪器是－－烧杯、烧瓶、锥形瓶（垫石棉网—受热均匀）
可用于固体加热的仪器是－－试管、蒸发皿
可用于液体加热的仪器是－－试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶
不可加热的仪器——量筒、漏斗、集气瓶
（二）测容器－－量筒
量取液体体积时，量筒必须放平稳。
视线与刻度线及量筒内液体凹液面的最低点保持水平。
量筒不能用来加热，不能用作反应容器。
量程为10毫升的量筒，一般只能读到0.1毫升。
（三）称量器－－托盘天平（用于粗略的称量，一般能精确到0.1
克。
）
注意点：（1）先调整零点
（2）称量物和砝码的位置为“左物右码”。