2015年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）第I 卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为p 1,p 2,则恰有一人能破译的概率为 （ ） A.1-(1-p 1)(1-p 2) B.p 1p 2 C.(1-p 1)p 2 D.(1-p 1)p 2+(1-p 2)p 12.若41sin ,2=<<θπθπ，则θcos =（ ） A.415 B.415-C.1615-D.1615 3.已知平面向量a=(-2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=（ ） A ．4 B.-4 C.-1 D.1 4.设集合M ={2,5,8},N={6,8},则M ∪N=( ) A.{2,5,6} B.{8} C.{6} D.{2,5,6,8} 5.函数92+=x y 的值域为（ ）A.RB.[3,∞+）C.[0,∞+）D.[9,+∞）6.设函数xk=y 的图像经过点（2，-2）,则k =( ) A.-4B.4C.1D.-17.若等比数列{n a }的公比为3，a 4=9,则a 1=( ) A.27B.91 C.31 D.38.下列函数在各自定义域中为增函数的是（ ） A.xy 21+= B.x y -=1C.21x y +=D.xy -+=219.设甲:函数y=kx+b 的图像过点（1，1）， 乙：k+b=1,则（ ） A.甲是乙的充分必要条件B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件10.已知点A(1,1),B(2,1),C(-2,3),则过点A 及线段BC 中点的直线方程为( ) A.x-y+2=0 B.x+y-2=0 C.x+y+2=0 D.x-y=011.设二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点（-1，2）和（3，2），则其对称轴的方程为（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x=2 D.x=1 12.=-2log 10log 55( ) A.8B.0C.1D.513.设2tan =θ ，则=+)tan(πθ（ ）A.-2B.2C.21D.21-14.下列不等式成立的是( ) A.3log 5log 22>B.35)21()21(>C.212135-->D.3log 5log 2121>15.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有（ ） A.7种 B.4种 C.5种 D.6种 16.以点（0，1）为圆心且与直线033=--y x 相切的圆的方程为（ ） A.(x-1)2+y 2=1 B.x 2+(y-1)2=2 C.x 2+(y-1)2=4 D.x 2+(y-1)2=16 17.设f(x)为偶函数，若f(-2)=3,则f(2)=( ) A.6 B.-3 C.0 D.3第II 卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 18.不等式|1|-x ＜1的解集为_______________.19.抛物线y 2=2px 的准线过双曲线1322=-y x 的左焦点，则p=____________.20.曲线y=x 2+3x+4在点（-1，2）处的切线方程为_____________.21.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026则该样本的样本方差为____________kg 2(精确到0.1).三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤） 22.（本小题满分12分）已知∆ABC 中，A=30°,AC=BC=1,求 (I)AB;(II)∆ABC 的面积.23.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差d ≠0,a1=21,且a1,a2,a5成等比数列。

(I)求{a n }的通项公式;(II)若{a n }的前n 项和S n =50,求n.24.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x 3+ax 2+b 在x=1处取得极值-1，求 (I)a,b;(II)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性.25.(本小题满分13分)设椭圆E:12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，直线L 过F1且斜率为43，A(x 0,y 0)(y 0＞0)为L 和E 的交点，AF 2⊥F 1F 2 (I)求E 的离心率;(II)若E 的焦距为2，求其方程.2014年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上．。

（1）设集合}{}{12,1M x x N x x =-≤<=≤，则集合MN = ( )A.}{1x x >- B.}{1x x > C.}{11x x -≤≤D.}{12x x ≤≤（2）函数15y x =-的定义域为 （ ） A.()5，∞- B.()+∞∞-, C.()∞+，5 D.()()∞+∞-，55, (3) 函数x y 6sin 2=的最小正周期为 ( )A.3πB.2πC.π2D.π3=y(4) 下列函数为奇函数的是 （ ）A.x y 2log =B.x y sin =C.2x y =D.xy 3=（5）抛物线x y 32=的准线方程为 （ ） A.23-=x B.43-=x C.21=x D.43=x （6）已知一次函数b x y +=2的图像经过点（-2,1），则该图像也经过点（ ） A.(1，-3)B.(1，-1)C.(1，7)D.(1，5)(7) 若c b a ,,为实数，且0≠a ，设甲：042≥-ac b ，乙：02=++c bx ax 有实数根，则 ( )A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件(8) 二次函数22-+=x x y 的图像与x 轴的交点坐标为 （ ）A.(-2，0)和（1,0）B.（-2，0）和（-1,0）C.(2，0)和(1,0)D.(2，0)和(-1,0)(9) 不等式32x ->的解集是 （ ）A.{}1<x xB.{}5>x x C.{}15<>x x x 或D.{}51<<x x(10) 已知圆0118422=+-++y x y x , 经过点P （1,0）作该圆的切线，切点为Q ， 则线段PQ 的长为 （ ）A.4B.8C.10D.16(11) 已知平面向量),1,1(),1,1(-==b a 则两向量的夹角为 （ ） A.6π B.4πC.3πD.2π (12) 若2lg lg 0<<<b a ，则 （ ）A.10<<<b aB.10<<<a bC.1001<<<a bD.1001<<<b a (13) 设函数xx x f 1)(+=, 则=-)1(x f （ ） A.1+x x B.1-x x C.11+xD.11-x (14) 设两个正数b a ,满足20=+b a ，则ab 的最大值为 （ ）A.400B.200C.100D.50（15）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为 ( )（16）在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且21cos -=A ，则=B cos （ ）（17）从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（ ）A.80个B.60个C.40个D.30个非选择题二、填空题：本大题共4小题.每小题4分.共16分。

把答案写在答题卡相应的题号后．．．．．．．．．。

(18) 计算=--⨯58log 10log 33443135。

A.101 B.141C.201D.211 A.23 B.21C.21- D.23-(19) 曲线x x y 23-=在点（1，-1）处的切线方程为 。

(20) 等比数列{}n a 中，若82=a ，公比为41，则5a ＝ 。

(21) 某运动员射击10次，成绩(单位：环) 如下8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 则该运动员的平均成绩是 环。

三、解答题：本大题共4小题，共49分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．。

(22) (本小题满分12分)已知△ABC , A=110o , AB=5, AC=6，求BC （精确到0.01）(23) (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22-=, 求（I ）{}n a 的前三项； （II ）{}n a 的通项公式。

(24) (本小题满分12分)设函数x x x x f 93)(23--=, 求 （I ）函数)(x f 的导数；（II ）函数)(x f 在区间[1,4]的最大值与最小值。

(25) (本小题满分13分)设椭圆的焦点为())03(0,321，，F F -,其长轴长为4. （I ）求椭圆的方程； （II ）设直线m x y +=23与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。

2013年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的．．．．．．．．信息点．．．上．。

(1) 函数1)3sin(2)(++=πx x f 的最大值为（ ） (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 下列函数中，为减函数的是（ ） (A) 3x y = (B) x y sin = (C) 3x y -= (D)x y cos =(3) 设集合{}1|2==x x A ，{}1|3==x x B ，则A∩B＝（ ）(A ) ∅ (B) {1}(C) {-1} (D) {-1,1}(4) 函数x x f cos 1)(+=的最小正周期是（ ）(A)2π (B) π (C) π23(D) π2 (5) 函数1+=x y 与xy 1=图像交点个数为（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(6) 若20πθ<<，则（ ）(A)θθcos sin >(B) θθ2cos cos <(C) θθ2sin sin < (D)θθ2sin sin > (7) 抛物线x y 42-=的准线方程为（ ） (A) 1-=x (B)1=x(C) 1=y(D)1-=y(8) 不等式1||<x 的解集为（ ） (A) {}1|>x x (B) {}1|<x x(C) {}11|<<-x x(D) {}1|-<x x(9) 过点(2,1)且与直线0=y 垂直的直线方程为（ ） (A) 2=x (B) 1=x(C)2=y(D) 1=y(10) 将一颗骰子掷2次，则2次得到的点数之和为3的概率是（ ）(A)361 (B)181 (C)91 (D)61 (11) 若圆c y x =+22与直线 1=+y x 相切,则=c （ ）(A)21 (B) 1 (C)2 (D) 4(12) 设 1>a ，则（ ）(A) 02log <a (B) 0log 2>a (C)12<a(D)112>⎪⎭⎫⎝⎛a(13) 直线 023=-+y x 经过（ ） (A) 第一、二、四象限(B) 第一、二、三象限(C) 第二、三、四象限 (D) 第一、三、四象限 (14) 等差数列 {}n a 中，若6,231==a a ,则=2a （ ） (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 12(15) 设甲：1=x 乙：12=x则（ ）(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件。