小结：
1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外 （2）面内 （3）平行
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理 方法二：平行四边形的平行关系
方法三：平行线截线成比例定理
BC1⊄平面AB1D， ∴BC1∥平面AB1D.
法二于：E延，长连A接DB与1EC. C1的延长线交 ∵D为A1C1的中点，且DC1∥AC，
∴ EC1 DC1 1 EC AC 2
∴EC1＝C1C＝BB1， 又EC1∥B1B， ∴四边形BB1EC1是平行四边形， ∴BC1∥B1E， 又∵B1E⊂平面AB1D， BC1⊄平面AB1D， ∴BC1∥平面AB1D.
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都 平行；
④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公 共点；
A．1
B．2
C．3
D．4
理论迁移
例3 在空间四边形ABCD中，E，F分别 是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A E B
F D
C
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
P D
C
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
B
探究（一）直线与平面平行的背景分析
思考5：如图,设直线b在平面α内,直 线a在平面α外,猜想在什么条件下直 线a与平面α平行？
a
a//b
α
b
探究（二）直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α内的一 条直线b平行，则直线a与平面α一
定平行吗？
意到门扇的两边是平行
的.当门扇绕着一边转
动时，观察门扇转动的
l
一边l与门框所在平面
的位置关系如何？
探究（一）直线与平面平行的背景分析
思考3：若将一本书平放 l 在桌面上,翻动书的封面, 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有 怎样的位置关系？
思考4：有一块木料如图， E
P 为 面 BCEF 内 一 点 ， 要 求 过点P在平面BCEF内画一 F
探究（二）直线与平面平行的判断定理
思考4：如何证明这个定理？
a , b ，且 a//b a// .
a
c
A
b
探究（二）直线与平面平行的判断定理
思考5：直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行,则线面平行”,在 实际应用中它有何理论作用？
通过直线间的平行，推证直线与平面平行， 即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
a
αb
探究（二）直线与平面平行的判断定理
思考2：通过上述分析,我们可以得到判定 直线与平面平行的一个定理,你能用文字 语言表述出该定理的内容吗？
定理 若平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
思考3：上述定理称为直线与平面平行的 判定理,该定理用符号语言可怎样述？
a , b ，且 a//b a// .
面ABCD. A
G
B
例1:已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三 角形，侧棱与底面垂直，点D是A1C1的 中点，求证：BC1∥平面AB1D.
【解析】法一：如图， 连结A1B，
设AB1∩A1B＝O，则O 为A1B的中点，
连结OD，则OD为 △A1BC1的中位线，
∴OD∥BC1， ∵OD⊂平面AB1D，
衡阳市六中 桂婉茹
一、线面位置关系
关系
内容
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
特征
有无数个 公共点
图形表示
有且只有一个 没有公共点 公共点
a
a
A
符号表示
a
a ∩=A
a ∥
a
探究（一）直线与平面平行的背景分析
思考1：根据定义,怎样判 l
定直线与平面平行?图中
直线l 和平面α平行吗？ α
思考2：生活中,我们注
例题讲评
1．两条直线a、b满足a∥b，b⊂α，则a与平
面α的位置关系是( )c
A．a∥ α B．a与α相交 C．a与α不相交 D．a⊂ α
【解析】由直线与平面位置关系 知a∥α或a⊂α，故选C.
2．下列命题中正确的个数是( A )
①若直线a不在 平面 α内，则a∥α ；
②若直线a上有无数个点不在平面 α内，则a∥α ；
E
BC 的 中 点 ， 求
证 A1C// 平 面 A1 ADB1.
B1 C1
理论迁移
例3 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. (1)作出过直线AC且与直线BD1平行的截
面,并说明理由.
(2) 设 E,F 分
D1
C1
别 是 A1B
M
和 B1C 的 中点,求
A1
D
证直线
B1 F C
EF// 平
EO H
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条 件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。
a
b
a
//
a // b
Hale Waihona Puke 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经 常会用到三角形中位线定理。
理论迁移
例4 如图，在 A 三 棱 柱 ABC-
DB C
A1B1C1 中 ， D 是