A． 6 2
B． 5 2
C． 5
D． 2
9．已知函数 y sin x a cos x ， x [0, π] 的最小值为 a ，则实数 a 的取值范围是 3
A．[0, 3]
B．[ 3, 3]
C． (, 3]
D． (, 3 ] 3
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，M 为 AB 的中点，将△ADM 沿 DM 翻折．在 翻折过程中，当二面角 A—BC—D 的平面角最大时，其正切值为
A
D
C
D
C
A
M
A． 3 3
B
M
(第 10 题)
B． 1 2
C． 2 3
B
D． 1ห้องสมุดไป่ตู้4
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方 不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七
求 a2 c2 的取值范围．
D. E1 E2 ， D1 D2
8．设 F1 ，F2 为双曲线 C :
x2 a2

y2 b2
1的左右焦点，点 P 为双曲线 C
的一条渐近线 l 上的点，
记直线 PF1 ， l ， PF2 的斜率分别为 k1 ， k ， k2 ．若 PF1 关于 x 轴对称的直线与 PF2 垂
直，且 k1 ， 2k ， k2 成等比数列，则双曲线 C 的离心率为
C．{1, 2,3}
D．{1, 2}
2．设复数 z 满足 i z 2 i ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知公差不为零的等差数列an 满足 a32

a1a4
，
Sn
为数列an 的前 n 项和，则
S3 S1
的
值为
9
百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方
形 ABCD 中， F ， G 分别为 AD 和 AB 的中点，若 EF AD ， EF =30 ，GH AB ，GH =750 ，且 H
E
A
D
F
G
EH 过点 A ，则正方形 ABCD 的边长为 ▲ ．
B
C
(第 11 题)
高三数学期末质量评估试题第 2页 (共 4 页)
(第 15 题)
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) sin x ( 3 sin x cos x) ．
2
22
（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC 中的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 f (B) 3 ，且 b 3 ， 2
x 3, x 0,
12．已知
f
(x)


x
2

x
1, x

则
0,
f
(2)

▲
；不等式 f (x) f (1) 的解集为
▲
．
x y 0,
13．已知
x
，
y
满足条件

x

y

4

0,
则
2x

y
的最大值是
▲
x 1 0,
，原点到点 P x, y 的
距离的最小值是 ▲ ．
14．小明口袋中有 3 张 10 元，3 张 20 元（因纸币有编号
1
认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过 45 元的方 2
法有 ▲ 种；若小明每次掏出纸币的概率是等可
能的，不放回地掏出 4 张，刚好是 50 元的概率为 ▲.
2 正视图
侧视图
15．已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有
棱长和为 ▲ ，其体积为 ▲ ．
台州市
2018 学年 第一学期
高三年级期末质量评估试卷
数学
2019．01
命题：冯海容(北师大附中) 王 野(台州中学) 审题：谢佳佳(回浦中学)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的 答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
柱体的体积公式：V Sh
A． logc b loga b
B． loga b loga c C． ba bc
D． ab cb
6．在 (x3 2x 1)4 的展开式中常数项为 x
A． 28
B． 28
C． 56
D． 56
7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出
3
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．设集合 A {1, 2,3, 4} ， B {x N| 3 x 3} ，则 A B
A．{1, 2,3, 4}
B．{3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4}
高三数学期末质量评估试题第 1页 (共 4 页)
小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 1 ；当无放回依次取出两个小
球时，记取出的红球数为 2 ，则
A. E1 E2 ， D1 D2
B. E1 E2 ， D1 D2
C. E1 E2 ， D1 D2
锥体的体积公式：V 1 Sh 3
台体的体积公式：V

1 3
(S1

球的表面积公式：V 4πR2
S1S2 S2 )h
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高
其中 S1 ， S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 球的体积公式：V 4 πR3 ，其中 R 表示球的半径
A.
4
B. 9 4
3
C.
2
D. 3 2
4．已知实数 a ， b 满足 a2 b2 4 ，则 ab 的取值范围是
A．[0, 2]
B．[2, 0]
C． (, 2][2, ) D．[2, 2]
5．设不为 1 的实数 a ， b ， c 满足： a b c 0 ，则
1
16．若函数 f (x) x2 ( 1 a)x b 在[1,1] 上有零点， 3
则 a2 3b 的最小值为 ▲ ．
2 俯视图
17．设圆 O1 ，圆 O2 半径都为 1，且相外切，其切点为 P ．点
A ， B 分别在圆 O1 ，圆 O2 上，则 PA PB 的最大值为 ▲ ．