整式及其运算
知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1）
)3
1
23()31(22122y x y x x +-+--；
（2）()()
222223254bc a b a c b a ab -÷-⋅+； （3）()()y x a y x a +--+22.
知识点2.因式分解：
例2.把下列多项式因式分解：
（1）2
2
3
2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243
2-+-.
知识点3.化简，求值：
例3.先化简，再求值：()()()2
2
32a b a b a b a -+-++，其中62==
b a ，.
知识点4.探索规律：
例4.观察下列各算式，并寻找规律：
()25111100225152++⨯⨯==；()25122100625252++⨯⨯==； ()251331001225352++⨯⨯==；()251441002025452++⨯⨯==；…
（1）找出规律，并按规律在横线上填空：
_____________________________5625752==；_____________________________7225852==；
（2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2
995的值.
知识点5.乘法公式的相关背景：
例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2
n m +，()2
n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若
78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值.
基础训练：
1.用代数式表示“比2
m 的2倍大1”的那个数是（ ）
()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2
12.+m D
2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ）
2
.a A 2
16.a B 16
.2
a C a D .
3.下列计算中，正确的是（ ）
222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷
4.下列各代数式中，是六次式的是( )
3
2
.y x A 6
2.xy B 3
.32c ab C ()6
.mn D
5.下列去括号中，正确的是 ( )
.A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=--
6.下列运算中，正确的是（ ）
xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=⋅x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷
7.若2232
=-y y ，则=--1462
y y （ ）
1.A
2.B
3.C
4.D
8.单项式5
2bc
a -的系数是_____________，次数是______________.
9.计算：()__________________122=--a a . 10.分解因式：___________3
=-xy y x .
11.若m y x 32与2
3y x n -是同类项，则：_________=+n m .
12.若一个三角形的面积为()02
>>-b a ab a ，其中一边长为a 3，则这条边上的高线的长度是_____________.
13.把多项式()2
222c b a --分解因式，结果是__________________________.
14.若21-==-ab b a ，，则：()()=-+11b a __________. 15.若，96432
=+-x x 则=+-
63
4
2
x x __________. 16.化简，求值：()()()，7633--+-+m m m m 其中2-=m .
17.求()()()()x y x y x y x 2][2
÷+-++的值，其中26=-=y x ，.
提高训练：
18.若7252
2
=+=+y x y x ，，且y x >，求y x -的值.
挑战压轴题：
19.如图，二次函数c bx x y ++=
2
2
1的图象交x 轴于D A 、两点，并经过点B ，且()02，A ，()68，B . （1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及点D 的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于点C ，连结BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连结DE BD 、，求BDE △的面积；（4）抛
物线上有动点P ，是否存在BCD ADP S S △△2
1
=，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。