中考数学分类试题 整式考点1：整式的有关概念 相关知识：1、单项式（1）数或字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。

2、多项式（1）几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

（2）单项式和多项式统称整式。

3、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 4、代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

类型一 概念题1. （2011广东湛江17,4分）多项式2235x x -+是 次 项式． 【答案】二；三 类型二 列代数式1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 . 【答案】x –y2. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）．【答案】180a3. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。

则代数式500-3a-2b 表示的数为 。

【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费4. （2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a 元，降价10%后的价格为 ▲ 元． 【答案】0.9a 类型三 规律题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124【答案】C2. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲．【答案】)2(+n n3. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n ++或24n n ++4. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 【答案】C类型四 代数式的值1. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－62. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是 ． 【答案】193. （2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x －1=3，求代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7的值.【解】由2x －1=3得，x =2，所以代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7=（2－3）2+2×2 (3+2) －7=14. 考点2：整式的运算 相关知识：整式的运算规则1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

2、整式的乘法：幂的运算公式：（1）mnm na a a+•=（2）m n mna a =（）（3）()n n nab a b =（m n 、都是正整数）乘法公式： （1）22))((b a b a b a -=-+ （2） 222()2a b a ab b ±=±+第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题图3、整式的除法：m n m na a a-÷=（0a ≠，m n 、都是正整数）注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1);0(10为正整数p a a aa a pp≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

相关试题类型一 辨析题1. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(-a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2（D ）－2a 【答案】B2. (2011 浙江湖州，2，3)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a 【答案】D3. （2011浙江台州，4,4分）计算32)(a 的结果是（ ）A. 23aB. 32aC. 5aD. 6a【答案】D4. （2011广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（ ）A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 6【答案】C5. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6【答案】C6. （2011重庆市潼南,2,4分） 计算3a ⋅2a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a 2【答案】B7. （2011湖北宜昌，7，3分） 下列计算正确的是( ).A.3a-a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2 =2a 6D. 2a ÷a= 2 【答案】D8. （2011浙江舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷ 【答案】A9. （2011广东广州，7，3分）下面的计算正确的是（ ）．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C10. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =• B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=3 【答案】C11. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ）（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 【答案】D12. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2-4a 2=-a 2C ．3a 2·4a 3=12a 3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2【答案】B13. （2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x = C ．5510x x x += D ．5233()()ab ab a b -÷-=- 【答案】D 14．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3 【答案】D15. （2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是A ． （a 2）3＝ a 6B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(3a )·(2a ) ＝6aD ．3a －a ＝3 【答案】A16. （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（ ） A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷= D ．326()x x =【答案】D17. （2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷ 【答案】A18. （2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2⋅a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 6【答案】D19. （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622aa -=- C ．2122a a a -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B20. （2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D21. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是（A ）2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x = (D)23x x x =÷ 【答案】D22. （2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+ 【答案】C23. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）.A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 【答案】B24. （2011湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是A.a·a 3=a 3B.(ab)3=ab 3C.a 3+a 3=a 6D.(a 3)2=a 6【答案】D25. (2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C26. （2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ）A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D27. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是A.a+a²=a³B. 2a+3b= 5ab C .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2= a 【答案】D28. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成．．立．的是（ ） A.m 2-16=(m-4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2-8m+16=(m-4)2D.m 2+3m+9=(m+3)2【答案】D29. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（ ）.A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 【答案】B30. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是A.a a a =-2B.632)(a a -=-C.236x x x =÷D.222)(y x y x +=+ 【答案】B 31．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（ ） A ．1)1(--=--a a B ．222)(b a b a -=- C ．a a =2 D ．532a a a =⋅ 【答案】D ．32. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是A ．x 2+ x 3 = x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2 )3 = x 8【答案】B33. （2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ） A 3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mn mn x x x = D ．5420()x x -=【答案】D34. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( )A.236a a a •=B. 33y y y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =答案【D 】35. （2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ）A .()236aa = B.2232a a a =+ C. 623a a a =• D. 339a a a =÷【答案】A 36．（2011广东湛江7,3分）下列计算正确的是A 235a a a =B 2a a a += C 235()a a = D 22(1)1a a a +=+ 【答案】A37. （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2x-x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷ 【答案】D38. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）A ．()32628xx = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【答案】A39. （2011山东枣庄，1，3分）如下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2【答案】C类型二 运算题1. （2011上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a2．（2011台湾台北，5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2D ．商式为3x ＋8，余式为0 【答案】B3. （2011台湾台北，7）化简41(-4x ＋8)-3(4-5x )，可得下列哪一个结果？ A ．-16x -10 B ．-16x -4 C ．56x -40 D ．14x -10【答案】Ｄ4. （2011台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋ 【答案】C5. （2011台湾全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27 【答案】Ｄ6. （2011台湾全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3 【答案】Ｄ7. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a 【答案】C8．（2011江苏泰州，12，3分）多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ． 【答案】－3m+29. （2011湖北荆州，11，4分）已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x x 212+，则A B +＝ . 【答案】x x x 2223++10. （2011浙江金华，18，6分）已知2x －1=3，求代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7的值.【解】由2x －1=3得，x =2，所以代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7=（2－3）2+2×2 (3+2) －7=14. 11. （2011福建福州，16（2），7分）化简:2(3)(2)a a a ++-【答案】解:原式22692a a a a =+++-89a =+12. （2011广东茂名，16，4分）化简:22)()(y x y x --+ 【答案】解：原式＝222222y xy x y xy x -+-++＝xy 4．13. (2011浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.【答案】原式22=4,a b -当1,12a b =-=时，原式=0. 14. （2011浙江温州，17，5分）化简：(3)3(2)a a a +-+．【答案】解：22(3)3(2)3366a a a a a a a +-+=+--=-15. （2011四川重庆，17，3分）化简：（a+b ）2+a(a-2b) ．【答案】原式=a 2+2ab+b 2+a 2-2ab=2a 2+b 216. （2011宁波市，19，6分）先化简，再求值：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5【答案】解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4 当a ＝5时，原式＝5－4＝117. （2011江苏淮安，19（2），4分）(a+b )2+b (a-b )【答案】(a+b )2+b (a-b ) =a 2+2ab +b 2+ab-b 2=a 2+3ab .18. （2011江苏南通，19，5分）先化简，再求值：（4ab 3－8a 2b 2）÷4ab ＋(2a ＋b ) (2a －b )，其中a ＝2，b ＝1.【答案】化简原式＝2a (2a －b )，将a ＝2，b ＝1代入得12.19. （2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值．()()212x x x ++-，其中12x =-． 【解】原式=22212x x x x +++-=221x +，当12x =-时，原式=21212⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=12+1=32．20. （2011江苏无锡，19，4分） a (a − 3) + (2 − a )(2 + a )．【答案】原式 = a 2 − 3a + 4 − a 2= −3a + 4． 类型三 规律题1. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一.如()()2211n n n+-+=-；⑶()()221n n n+-+()22221n n n n=+-++22221n n n n=+---1=-.2．（2011广东，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2）2(1)1n-+，2n，21n-；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于2(21)(1)n n n--+=322331n n n-+-.3. （2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。