小小三角板，蕴含大乾坤
——特殊三角形专题复习课
舟山南海实验初中 张宏政（316021）
1 学习目标
①通过对一幅三角板的研究，梳理特殊三角形的相关知识，形成良好的认知结构；
②通过对三角板系列变式问题的研究与解决，归纳提炼几何解题的基本思想方法；
③通过类比、引申、一般化（特殊）等思想的渗透，让学生充分体验到几何问题的来龙去脉，感悟问题设计的基本策略，激发几何学习的兴趣。

2 学习重点与难点
梳理与巩固特殊三角形的相关知识，归纳思考几何解题的一般方法是本课的重点；难点是通过问题设计策略的引导，让学生会自主发现问题、提出问题，并解决问题。

3 教学设计
（图1）
3.1 提出问题，解决问题
问题：如图1，已知△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠B=30°，
AC=3，CD⊥AB于D，∠CAB的平分线AE交CD于F，
你能提出哪些结论,并尝试解决它？
[设计意图]给出这样一个低起点的结论开放性问题，旨在给全体学生都留下一个探索的空间，也便于活跃课堂学习氛围，让学生能迅速进入到学习状态，同时，通过小组合作，分享智慧，让同学们初步积累发现几何问题的基本经验。

3.2 寻求变化,积累经验
变式1：若把问题1中的△ABC改为一般的直角三角形，不妨设
AC=3，BC=4，其它条件不变，那么上面同学们提出的结论，哪些需要
修正？
[设计意图]数学问题哪里来的,从特殊到一般是一条非常重要的策略.这样的变式既要帮助学生梳理了特殊三角形的基础知识,归纳几何解题的一些重要方法,还能让学生自主的发现问题，并解决问题.
3.3 变换方式，体验策略
变式2：如图2，已知D为等腰ABC斜边AB的中点,另一块
（图2）
直角三角板的直角顶点绕D旋转,且两条直角边分别与边BC、AC
相交于E、F两点。

请你提出问题，并解决它?
[设计意图]设计本道题，一是介绍问题生成的第三种策略——叠加，二是让学生在相对复杂的背景中从变换的角度理解图形的本质，并提高学生的运用知识及解决问题的能力，借以完善认知体系，领会特殊到一般，变与不变等思想方法。

(图3)
尝试不同的叠加方式进行研究。

变式3：：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,若把另一块等腰
直角△CDE如图3放置,使点B恰落在斜边DE上，则AB，BD,BE
之间有什么数量关系？
（图4）
变式4：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,若把另一块等腰
直角三角板如图3放置，若夹45 °的两边分别交AB于D,E两点，
则AD，DE，BE又有何数量关系,证明你的猜想？
[设计意图]引入上述问题，一方面旨在加深学生对叠加方式设计问题的进一步理解，另一方面，使学生感受特殊化思想也是思考问题、研究问题的基本方法。

同时，在解决条件（或结论）分散的几何问题时，让学会明确用图形变换的方法添加辅助线，是有效聚焦题中条
件，并得以解决几何问题的重要策略。

（图5）
3.4 类比问题，感受方法
变式5：如图5，在等边三角形的一个顶点C放置一个30°的角，与AB分别交于D,E两点。

试探究：AD,DE,BE的数量关系。

[设计意图]让学生领悟到，类比也是揭示事物联系，发现问题的重要手段。

3.5 归纳提炼，交流想法
（1）下面请同学们谈谈本节课学习后的体会！
（2）老师总结。