练习 3、如图，四边形OABC是一张放在平面直 角坐标系中的矩形纸片，点A在 x 轴上，点C在y 轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D 处．已知折痕CE=5，且tan∠EDA=3/4． (1) △OCD与△ADE有怎样的关系？ (2) 求矩形ABCD的周长。
y C B
E
O
D （第24题）
A x
D D
A A C P B C B P
图1
图2
(2)拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4， BC=10 ， CD=6 ，∠ B=∠C=600 ， AO⊥BC 于点 O ， 以O 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，建立平面直角 坐标系，点 P为线段 OC上一动点（不与端点 O 、 C 重合）. ①当∠APD=600时，点P的坐标； ② 过 点 P 作 PE⊥PD ， 交 y 轴 于 点 E ， 设 OP=x ， OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取 值范围.
练习4、（07荆门)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点 (与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC 边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线 PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的 函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．
y C E O
图1
y F B D P A x C
D
B
E F O
图2
P
A x
演变命题2：如图，在△ABC和△CDE中，点 D在边BC的延长线上，∠ACE =∠B = ∠D。 则：△ABC～△CDE。
2、同时弱化条件“线段相等”和“直角”， 则结论由全等弱化为 。
例2 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为 AC上一点，且∠APD =600，BP=1，CD= 2/3 ， 则△ABC的边长为（ ）。 A、3 B、4 C、5 D、6
然后运用类比的思想提出了如下命题； 3 ）如图 16(3) ，在正五边形 ABCDE 中， M ， N 分别是 CD ， DE 上的点， BM 与 CN 相交于点 O ，若∠ BON = 1800，则BM=CN。 任务要求 （ 1 ）请你从 1 ）、 2 ）、 3 ）三个命题中选择一个进行 证明； （2）、如图16(4)，在正五边形ABCDE中，M，N分别 是DE，DA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 1080 ，请问结论 BM=CN 是否还成立？若成立，试给予 证明；若不成立，试说明理由。
y A D
B
P 图3
C
x
3、图形的变式延伸 结合基本图形所具有的特殊性，可作一系列的变化， 如将习题中的△ ABC 和△ CDE 相向移动交叉重叠， 如图所示。
例4、 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中， 得到了如下两个命题： 1 ）如图 16(1) ，在正△ ABC 中， M ， N 分别是 AB ， AC 上的点， BN 与 CM 相交于点 O ，若∠ BOM = 600 ，则 BN=CM； 2）如图16(2)，在正方形ABCD中，M，N分别是CD， AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 900，则 BM=CN；
a
b
c
练习2、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放 置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4， 则S1＋S2＋S3＋S4＝ .
S1
1
S2
2
Hale Waihona Puke 3S3 S4演变命题1：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，点 D在边BC的延长线上，且∠ACE =∠B = ∠D = 900。 求证：△CAB ∽ △ECD 。
一个基本图形的变式与应用
引例 已知：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE， 点D在边BC的延长线上，且 ∠ACE =∠B = ∠D = 900。 求证：△CAB ≌ △ECD 。
练习1、如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、 c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
1、弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论 由三角形全等弱化为 。
例1 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不 与点B，C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AB 交DC于点Q，设BP的长为 x cm, CQ的长为 y cm。
(1) 求点P在BC上运动的过程中 y的最大值； (2) 当 y =1/4 cm时，求x 的值。
练习5：如图，在Rt△CAB中，∠CAB = 900， AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C）， 过点D作∠ADE = 450，DE交AC于点E。 设BD = x ，AE = y , 求关于的函数关系式。
例题3（08莆田）阅读理解：如图1，在直角梯形 ABCD中，AB∥CD，∠B=900，点P在BC边上，当 ∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD，从而得到 BP*PC=AB*CD.解答下列问题： (1)模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边 上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP*PC=AB*CD.